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5　带电粒子在电场中的运动
[科学探究] 　
例1　D　[解析] A、B间电场可以使电子加速,电子要受到向右的电场力,所以金属板电势要高于电阻丝的电势,故A错误;电阻丝与金属板间的电场并不是匀强电场,所以不能用E=来计算场强,故B错误;电子从电阻丝出来时的速度近似为零,经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出,根据动能定理得eU2=mv2,解得v=,故C错误,D正确.
[模型建构] (1)向下　垂直　曲线　(2)平抛运动　分解法　(3)　(4)
例2　(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
[解析] (1)由动能定理可得|q|U1=m
解得v0=8×104 m/s.
(2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动,在水平方向上有L=v0t
在竖直方向上有y=at2
其中a=,E=
联立解得y=0.03 m.
(3)由几何关系可知
解得y'=3y=0.09 m.
变式　BC　[解析] 设离子的电荷量为q,偏转电场的极板长为L,板间距离为d,在加速电场中,根据动能定理得qU1=m,在偏转电场中运动的时间t=,偏移距离y=at2=·,可得y=,设偏转角度为θ,则tan θ=,综上可知y、θ与带电离子的质量、电荷量无关,所以一价氢离子、二价氦离子离开偏转电场时速度方向相同且会打在屏上同一点,选项B、C正确,D错误;由于偏转角度θ相同且进入偏转电场中的速度v0=不同,所以离开偏转电场时速度大小不同,选项A错误.
[教材链接] (1)加速　偏转　信号　扫描　(2)正比　信号
例3　BCD　[解析] 要想让亮斑沿OY向上移动,电子受力应沿OY方向,应使电场方向沿YY'方向,即Y比Y'电势高,A错误;要想让亮斑移到荧光屏的右上方,同理可知,Y为高电势,X为高电势,B正确;要想在荧光屏上出现一条水平亮线,说明电子只沿XX'方向偏转,应在XX'上加扫描电压,C正确;要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,则XX'上应加扫描电压,YY'上应加按正弦规律变化的信号电压,D正确.
随堂巩固
1.B　[解析] 设A、B两点间的电势差为U,由动能定理,对质子,有mH=qHU,对α粒子,有mα=qαU,所以.
2.BD　[解析] 根据类平抛的规律得x=v0t,y=at2,vy=at,v=,联立解得v=,对于到达A点的粒子,有xA=,yA=L,解得vA=,对于到达B点的粒子,有xB=L,yB=L,解得vB=,对于到达C点的粒子,有xC=L,yC=,解得vC=,对于到达D点的粒子,有xD=L,yD=,解得vD=,比较四个粒子的末速度,有vB=vD>vA>vC,故A、C错误,B、D正确.
3.C　[解析] 由h=at2=,解得,所以要使其灵敏度大些,应减小d、v0或增大l,选项A、B、D错误,C正确.5　带电粒子在电场中的运动
1.A　[解析] 电子在电场中加速,由动能定理得eU=mv2,解得v=,可使v增大的操作是仅增大U,故A正确,B、C、D错误.
2.C　[解析] 由动能定理得qU=mv2-m,解得v=,选项C正确.
3.D　[解析] 电子从O点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小,根据动能定理得m=eUOA,因E=,UOA=EL=,故m,选项D正确.
4.B　[解析] 根据推论,电子速度方向的反向延长线过其水平位移的中点,即tan α=,因此电子射出电场的偏转角度可求,选项B正确.沿平行极板方向,有l=v0t,沿垂直于极板方向,有·t2,E=,又cos α=,初速度、电场强度都未知,因此无法求出射出电场的速度、在电场中运动的时间、偏转电压,选项A、C、D错误.
5.BD　[解析] 若带电离子带负电荷,则所受电场力一定向左,且会向左偏转,A、C错误;由于各点场强大小、方向都不变,因此离子所受的电场力大小、方向都不变,根据F=ma可知离子的加速度不变,即一定做匀变速运动,B、D正确.
6.BD　[解析] 电子在水平方向做匀速直线运动,水平分速度不变,A错误;水平分速度不变,又OA=AB=BC,则O到M、M到N、N到P的时间相等,而竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据时间相等,得到沿y轴的分速度之比为1∶2∶3,B正确;电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角的正切值之比等于竖直分速度之比,即为1∶2∶3,C错误;竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动,可得在相等时间内竖直方向三段位移之比为1∶3∶5,则根据动能定理可得,电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比1∶3∶5,D正确.
7.C　[解析] 粒子离开电场时,速度方向与水平方向夹角为30°,由几何关系得v=v0,A错误;粒子在电场中做类平抛运动,水平方向上L=v0t,竖直方向上vy=at=v0tan 30°,由牛顿第二定律可知qE=ma,联立可得E=,B错误;粒子在匀强电场中做类平抛运动,竖直方向上d=at2,解得d=L,C正确;两极板间的电势差U=Ed=,D错误.
8.AC　[解析] 由于微滴带负电,电场方向向下,因此微滴受到的静电力方向向上,微滴向正极板偏转,A正确;偏转过程中静电力做正功,根据静电力做功与电势能变化的关系可知电势能减小,B错误;微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动,位移x=vt,平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,位移y=t2=,此为抛物线方程,C正确;从式中可以看出,运动轨迹与电荷量q有关,D错误.
9.A　[解析] 设水平极板长为l,两极板间的距离为d,由牛顿第二定律得a=,由于粒子的质量未知,所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系,A错误;由动能定理得qU1=m,可得v0=,所以当带负电粒子的比荷相等时,它们从M孔射出的速率相等,B正确;从M孔射出的粒子的动能Ek=m=qU1,所以当带负电粒子的电荷量q相等时,它们从M孔射出的动能相等,C正确;如图所示,在偏转电场中有tan θ=,可知偏转角度θ与粒子的比荷无关,所以不同比荷的带负电粒子射入电场,偏转角度θ相同,D正确.
10.(1)见解析　(2)-≤UYY'≤　(3)
[解析] (1)证明:设粒子在运动过程中的加速度大小为a,离开偏转电场时偏转距离为y,沿电场方向的速度为vy,偏转角为θ,其反向延长线通过O点,如图所示,O点与板右端的水平距离为x,有y=at2
L=v0t
vy=at
tan θ=
联立可得x=
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点.
(2)由粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,可得a=
E=
则y=
当y=时,U=
则两板间所加电压UYY'的范围为-≤UYY'≤.
(3)当y=时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大,设其大小为y0,则y0=y+btan θ
又tan θ=
则y0=
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为
2y0=.
11.(1)　(2)3　(3)2　(4)3L
[解析] (1)电子从A运动到MN的过程中,根据动能定理得eE×mv2
解得v=
(2)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a1,时间为t1,则a1=
由v=a1t1,得t1=
从MN到打到屏上的过程中所用时间t2==2
总时间t=t1+t2=3
(3)设电子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy,由牛顿第二定律得,电子在电场E2时的加速度为
a2=
电子在电场E2中飞行时间t3=
则vy=a2t3=2
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ=,解得tan θ=2
(4)电子在电场中的运动轨迹如图所示
根据几何关系得tan θ=
解得x=3L5　带电粒子在电场中的运动
学习任务一　带电粒子在电场中的加速
[科学探究] 在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为U,有一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子.若粒子无初速度释放,求末速度时,可以利用牛顿第二定律结合运动学公式求解:U=Ed,F=Eq,a=,d=,
得v= 　　　　;还可以利用静电力做功结合动能定理求解:Uq=mv2-0,得v=　　　　.
例1 [2024·湖南岳阳一中期末] 电子枪是示波器构造的一部分,如图是电子枪的示意图.A是电阻丝,加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来,U1是加在电阻丝两端的电压.B是金属板,在A、B之间加高电压U2,逃逸出来的电子经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出.电子从电阻丝出来时的速度近似为零,U2远远大于U1,电阻丝与板间的距
离为d,电子电荷量为e,质量为m,以下选项正确的是 (　)
A.金属板的电势低于电阻丝的电势
B.电阻丝与金属板间的场强大小为E=
C.电子从小孔射出时的速度大小为v=
D.电子从小孔射出时的速度大小为v=
【要点总结】
带电粒子的分类
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不能忽略重力.
学习任务二　带电粒子在电场中的偏转
[模型建构] 如图所示,质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以初速度v0垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场.已知板长为l,板间电压为U,板间距为d,不计粒子的重力.
(1)粒子受　　　　的静电力,受力方向与初速度方向　　　　,粒子做　　　　运动.
(2)粒子的运动与我们学过的　　　　　　类似,可以用　　　　　来求解粒子的运动.
(3)粒子末速度方向与初速度方向夹角的正切值tan θ==　　　　　.
(4)粒子沿电场方向的偏移量y=at2=　　　　.
例2 一个电荷量为q=-2×10-8 C、质量为m=1×10-14 kg的带电粒子由静止经电压为U1=1600 V的加速电场加速后,立即沿中心线O1O2垂直进入一个电压为U2=2400 V的偏转电场,然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P点,偏转电场两极板间距为d=8 cm,极板长L=8 cm,极板的右端与荧光屏之间的距离也为L=8 cm.整个装置如图所示,不计粒子的重力,求:
(1)粒子出加速电场时的速度v0的大小;
(2)粒子出偏转电场时的偏移距离y;
(3)P点到O2的距离y'.
变式 (多选)如图所示,一价氢离子H)和二价氦离子He)的混合体经同一加速电场加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后打在同一荧光屏上,则它们 (　)
A.离开偏转电场时速度大小相同
B.离开偏转电场时速度方向相同
C.到达屏上同一点
D.到达屏上不同点
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中,无论m、q是否相同,只要比荷相同,偏移距离y和偏转角θ就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压U0加速后,进入同一偏转电场,则偏移距离为y=,偏转角正切值为tan θ=,也就是运动轨迹完全重合.
学习任务三　示波管工作原理
　　　　　 　　　　　 　　　　　
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)示波管的基本原理:电子在加速电场中被　　　　,在偏转电场中被　　　　.电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子.偏转电极YY'上加的是待测的　　　　电压,XX'电极上接入仪器自身产生的锯齿形电压,叫作　　　　电压.
(2)偏转电极YY'的作用是加信号电压,电子打在荧光屏上时的偏移距离为y'=,y'与偏转电压U2成　　　　.扫描电压和信号电压的周期相同时,荧光屏上可以得到　　　　电压的稳定图像.
例3 (多选)图是示波管的原理图,它由电子枪、偏转电极(XX'和YY')、荧光屏组成,管内抽成真空.给电子枪通电后,如果在偏转电极XX'和YY'上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心O点,在那里产生一个亮斑.下列说法正确的是 (　)
A.要想让亮斑沿OY向上移动,需在偏转电极YY'上加电压,且Y'比Y电势高
B.要想让亮斑移到荧光屏的右上方,需在偏转电极XX'、YY'上加电压,且X比X'电势高、Y比Y'电势高
C.要想在荧光屏上出现一条水平亮线,需在偏转电极XX'上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D.要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,需在偏转电极XX'上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY'上加按正弦规律变化的电压
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(带电粒子在电场中的加速)[2023·广东深圳期末] 如图所示,点电荷+Q激发的电场中有A、B两点,将质子和α粒子分别从A点由静止释放,到达B点时,它们的速度大小之比为 (　)
A.2∶1
B.∶1
C.4∶1
D.1∶2
2.(带电粒子在电场中的偏转)(多选)如图所示带电平行板电容器的板长、间距都为L,相同带电粒子(不计重力)以不同初速度从上极板左边端点垂直电场方向射入电场,依次到达A、B、C、D四点,到达这四点时速度大小分别为vA、vB、vC、vD.A为下极板中点,B为下极板右边端点,C为侧边中点,D为侧边四等分点.下列关系正确的是 (　)
A.vA>vB
B.vB>vC
C.vC>vD
D.vB=vD
3.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示是一个示波器工作原理图,两平行板间距离为d,电势差为U,板长为l,电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场,离开电场时偏移距离为h,单位电压引起的偏移距离叫作示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度,则可采用下列办法中的 (　)
A.增大两极板间的电压
B.尽可能使板长l小些
C.尽可能使板间距离d小些
D.使电子入射速度v0大些5　带电粒子在电场中的运动建议用时:40分钟
◆ 知识点一　带电粒子在电场中加速
1.电子被加速器加速后轰击重金属靶时,会产生射线,可用于放射治疗.图甲展示了一台医用电子直线加速器,其原理如图乙所示:从阴极射线管的阴极K发射出来的电子(速度可忽略),经电势差的绝对值为U的电场加速后获得速度v,加速电场两极板间的距离为d,不计电子所受重力.下列操作可使v增大的是 (　)
A.仅增大U B.仅减小U
C.仅增大d D.仅减小d
2.如图所示,M和N是匀强电场中的两个等势面,相距为d,电势差为U,一质量为m(不计重力)、电荷量为-q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间,此后穿过等势面N的速度应是 (　)
A.
B.v0+
C.
D.
3.[2024·河北正定中学月考] 两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=L,则此电子具有的初动能是(　)
A.
B.edUL
C.
D.
◆ 知识点二　带电粒子在电场中偏转
4.[2020·浙江1月选考] 如图所示,电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中,已知极板长度为l,间距为d,电子质量为m,电荷量为e.若电子恰好从极板边缘射出电场,由以上条件可以求出的是 (　)
A.偏转电压
B.偏转的角度
C.射出电场的速度
D.在电场中运动的时间
5.(多选)[2024·辽宁省实验中学月考] 如图所示带箭头的实线表示某个电场的电场线,实线间距相等且相互平行,一个带电离子从P处飞入这个电场,以下说法中正确的是 (　)
A.离子受的电场力方向一定向右
B.离子受的电场力大小、方向都不变
C.离子肯定向右偏转
D.离子一定做匀变速运动
6.(多选)[2024·厦门双十中学期末] 如图所示,真空中有一电子以速度v沿着与电场强度垂直的方向自O点进入匀强电场.以O为坐标原点建立直角坐标系,x轴垂直于电场方向,y轴平行于电场方向,在x轴上取OA=AB=BC,分别自A、B、C点作与y轴平行的线,跟电子的径迹交于M、N、P三点,则 (　)
A.电子经M、N、P三点时,沿x轴的分速度之比1∶2∶3
B.电子经M、N、P三点时,沿y轴的分速度之比1∶2∶3
C.电子经M、N、P三点时的速度与x轴夹角正切值之比1∶3∶5
D.电子从O点开始每经过相等时间的动能增量之比1∶3∶5
7.[2024·河北邯郸期末] 如图所示,长为L的平行板电容器水平放置,两极板带等量的异种电荷.一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,以初速度v0紧贴上极板垂直于板间电场方向进入,刚好从下极板右边缘射出,射出时速度方向恰与水平方向成30°角.不计粒子重力,下列说法正确的是 (　)
A.粒子离开电场时的速度为v0
B.板间匀强电场的电场强度为
C.两极板间的距离为L
D.两极板间的电势差为
8.(多选)[2024·沈阳二中月考] 喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场方向飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中 (　)
A.向正极板偏转
B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线
D.运动轨迹与电荷量无关
9.示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成的.如图所示,不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速,从M孔射出,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向与极板平行,在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下,下列说法错误的是 (　)
A.若电荷量q相等,则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B.若比荷相等,则带负电粒子从M孔射出的速率相等
C.若电荷量q相等,则带负电粒子从M孔射出的动能相等
D.若比荷不同的带负电粒子射出电场,则偏转角度θ相同
10.如图所示,真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L,相距为d,足够大的竖直屏与两板右侧相距为b.在两板间加上可调偏转电压UYY',一束质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出.
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点;
(2)求两板间所加偏转电压UYY'的范围;
(3)求粒子在屏上可能到达的区域的长度.
11.[2024·北师大二附中月考] 如图所示,虚线MN左侧有一电场强度为E1=E的匀强电场,在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2=2E的匀强电场,在虚线PQ右侧距PQ为L处有一与电场E2平行的屏.现将一电子(电荷量为e,质量为m,重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点,最后电子打在右侧的屏上,A点到MN的距离为,AO连线与屏垂直,垂足为O,求:
(1)电子到MN的速度大小;
(2)电子从释放到打到屏上所用的时间;
(3)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线的夹角θ的正切值tan θ;
(4)电子打到屏上的点P'(图中未画出)到点O的距离x.(共61张PPT)
5 带电粒子在电场中的运动
学习任务一 带电粒子在电场中的加速
学习任务二 带电粒子在电场中的偏转
学习任务三 示波管工作原理
备用习题
练习册
◆
随堂巩固
学习任务一 带电粒子在电场中的加速
［科学探究］ 在真空中有一对平行金属板,由于接上电池组而带电,两板间电势差为,有一个质量为、电荷量为的带正电的粒子.若粒子无初速度释放，求末速度时，可以利用牛顿第二定律结合运动学公式求解：，，，，得_ _____；还可以利用静电力做功结合动能定理求解：，得_ _____.
例1 [2024·湖南岳阳一中期末] 电子枪是示波器构造的一部分，如图是电子枪的示意图.是电阻丝，加热后电子可以从电阻丝中逃逸出来，是加在电阻丝两端的电压.是金属板，在、之间加高电压，逃逸出来的电子经、间电场加速后从金属板中间的小孔射出.电子从电阻丝出来时的速度近似为零，远远大于，电阻丝与板间的距离为，电子电荷量为，质量为，以下选项正确的是( )
D
A.金属板的电势低于电阻丝的电势
B.电阻丝与金属板间的场强大小为
C.电子从小孔射出时的速度大小为
D.电子从小孔射出时的速度大小为
[解析] A、B间电场可以使电子加速，电子要受到向右的电场力，所以金属板电势要高于电阻丝的电势，故A错误；电阻丝与金属板间的电场并不是匀强电场，所以不能用来计算场强，故B错误；电子从电阻丝出来时的速度近似为零，经A、B间电场加速后从金属板中间的小孔射出，根据动能定理得，解得，故C错误，D正确.
【要点总结】
带电粒子的分类
(1)基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力.
学习任务二 带电粒子在电场中的偏转
［模型建构］ 如图所示,质量为、电荷量为的带正电的粒子以初速度垂直于电场方向射入两极板间,两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场.已知板长为,板间电压为,板间距为,不计粒子的重力.
(1) 粒子受______的静电力，受力方向与初速度方向______，粒子做______运动.
(2) 粒子的运动与我们学过的__________类似，可以用________来求解粒子的运动.
(3) 粒子末速度方向与初速度方向夹角的正切值_ _____.
(4) 粒子沿电场方向的偏移量_ _____.
向下
垂直
曲线
平抛运动
分解法
例2 一个电荷量为、质量为的带电粒子由静止经电压为的加速电场加速后，立即沿中心线垂直进入一个电压为的偏转电场，然后打在垂直于放置的
荧光屏上的点，偏转电场两极板间距为，极板长，极板的右端与荧光屏之间的距离也为.整个装置如图所示，不计粒子的重力，求：
(1) 粒子出加速电场时的速度的大小；
[答案]
[解析] 由动能定理可得
解得.
(2) 粒子出偏转电场时的偏移距离；
[答案]
[解析] 粒子进入偏转电场后做类平抛运动，在水平方向上有
在竖直方向上有
其中，
联立解得.
(3) 点到的距离.
[答案]
[解析] 由几何关系可知
解得.
变式 (多选)如图所示，一价氢离子和二价氦离子的混合体经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后打在同一荧光屏上，则它们( )
BC
A.离开偏转电场时速度大小相同 B.离开偏转电场时速度方向相同
C.到达屏上同一点 D.到达屏上不同点
[解析] 设离子的电荷量为，偏转电场的极板长为，板间距离为，在加速电场中，根据动能定理得，在偏转电场中运动的时间，偏移距离，可得
，设偏转角度为 ，则，综上可知、 与带电离子的质量、电荷量无关，所以一价氢离子、二价氦离子离开偏转电场时速度方向相同且会打在屏上同一点，选项B、C正确，D错误；由于偏转角度 相同且进入偏转电场中的速度不同，所以离开偏转电场时速度大小不同，选项A错误.
【要点总结】
1.带电粒子从偏转电场中射出时,其速度的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移.
2.带电粒子以相同初速度进入同一偏转电场中,无论、是否相同,只要比荷相同,偏移距离和偏转角 就都相同.
3.不同的带电粒子经同一加速电压加速后,进入同一偏转电场,则偏移距离为,偏转角正切值为，也就是运动轨迹完全重合.
学习任务三 示波管工作原理
［教材链接］ 阅读教材，完成下列填空：
(1) 示波管的基本原理：电子在加速电场中被______,在偏转电场中被______.电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子.偏转电极上加的是待测的______电压,电极上接入仪器自身产生的锯齿形电压,叫作______电压.
加速
偏转
信号
扫描
(2) 偏转电极的作用是加信号电压,电子打在荧光屏上时的偏移距离为,与偏转电压成______.扫描电压和信号电压的周期相同时,荧光屏上可以得到
______电压的稳定图像.
正比
信号
例3 (多选)图是示波管的原理图,它由电子枪、偏转电极和、荧光屏组成,管内抽成真空.给电子枪通电后,如果在偏转电极和上都没有加电压,电子束将打在荧光屏的中心点,在那里产生一个亮斑.下列说法正确的是( )
A.要想让亮斑沿向上移动,需在偏转电极上加电压,且比电势高
B.要想让亮斑移到荧光屏的右上方,需在偏转电极、上加电压,且比电势高、比电势高
C.要想在荧光屏上出现一条水平亮线,需在偏转电极上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)
D.要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,需在偏转电极上加适当频率的扫描电压、在偏转电极上加按正弦规律变化的电压
√
√
√
[解析] 要想让亮斑沿向上移动,电子受力应沿方向,应使电场方向沿方向,即比电势高,A错误;要想让亮斑移到荧光屏的右上
方,同理可知,为高电势,为高电势,B正确;要想在荧光屏上出现一条水平亮线,说明电子只沿方向偏转,应在上加扫描电压,C正确;要想在荧光屏上出现一条正弦曲线,则上应加扫描电压,上应加按正弦规律变化的信号电压,D正确.
1. (多选)如图所示,在真空中,A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路,调节滑动变阻器,使A、B两板间的电压为U.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子以初速度v0从A板上的中心小孔沿水平方向射入电场中,恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力).下列说法正确的是 (　 　)
A.使初速度变为2v0时,带电粒子恰能到达B板
B.使初速度变为2v0时,带电粒子将从B板中心小孔射出
C.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子恰能到达B板
D.使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍时,带电粒子将从B板中心小孔射出
BC
[解析] 根据动能定理得-qEx=0-m,其中E=,可得x==d,由此可知,要使带电粒子进入电场后恰能到达B板处,x要变为原来的2倍,可以使带电粒子的初速度变为v0,或使A、B两板间的电压变为U,或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍,故B、C正确,A、D错误.
2.如图所示,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入,不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时,它恰能穿过电场区域而不碰到金属板.现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若仅改变某一物理量,则下列方案中不可行的是(　　)
A.使粒子带的电荷量减少为原来的
B.使两板间所接电源的电压减小到原来的
C.使两板间的距离增加到原来的2倍
D.使两极板的长度减小为原来的
B
[解析] 设平行板长为l,板间距离为2d,板间电压为U,粒子恰能穿过电场区域而不碰到金属板上,则沿初速度方向做匀速运动,有t=,垂直于初速度方向做匀加速运动,有a=,d=at2=,现欲使质量为m、入射速度为的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板,若使粒子带的电荷量减少为原来的,则y=·=d,故A可行;若使两板间所接电源的电压减小到原来的一半,则y=·=2d,故B不可行;若使两板间的距离增加到原来的2倍,此时垂直于初速度方向距离应为2d,则y==2d,故C可行;若使两极板的长度减小为原来的,则y==d,故D可行.
3.为模拟空气净化过程,有人设计了如图所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶,圆桶的高和直径相等.第一种除尘方式是:在圆桶顶面和底面间加上电压U,沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场,灰尘的运动方向如图甲所示;第二种除尘方式是:在圆桶轴线处放一直导线,在导线与圆桶壁间加上的电压也等于U,形成沿半径方向的辐向电场,灰尘的运动方向如图乙所示.已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比,即F阻=kv(k为一定值),假设每个灰尘的质量和带电荷量均相同,重力可忽略不计,则在这两种方式中 (　　)
A.灰尘最终一定都做匀速运动
B.灰尘受到的静电力大小相等
C.静电力对单个灰尘做功的最大值相等
D.在图乙中,灰尘会做类平抛运动
C
[解析] 灰尘可能一直做加速运动,故选项A错误;
两种方式中,空间中的电场强度大小不相等,所以灰尘所受静电力大小不相等,故选项B错误;
静电力对单个灰尘做功的最大值为qU,故在两种方式中静电力对灰尘做功的最大值相同,故选项C正确;
在图乙中,由于重力忽略不计,所以灰尘做直线运动,故选项D错误.
4.如图甲所示,在空间直角坐标系坐标原点处有质量m=0.01 kg、电荷量q=0.075 C的带正电小球以v0=10 m/s的初速度,沿x轴正方向射入匀强电场中.电场方向沿z轴正方向,电场强度E=1.0 V/m,当地重力加速度g取10 m/s2,则图乙加图像正确的是(　　)
C
[解析] 带正电小球在y轴负方向受重力,做自由落体运动,在z轴正方向受电场力,做初速度是零的匀加速直线运动,在x轴方向不受力,做匀速直线运动,因此则有vx=v0,解得x=v0t=10×0.2 m=2 m,A错误;
带正电小球在y轴负方向受重力,做自由落体运动,则有ay=-g,可得vy=ayt=-10×0.2 m/s=-2.0 m/s,B错误;
带正电小球在z轴正方向受电场力,做初速度是零的匀加速直线运动,则有az== m/s2=7.5 m/s2,vz=azt=7.5×0.2 m/s=1.5 m/s,C正确;
由D图可知,当vz=2.0 m/s时,可得t'== s= s,vy=ayt'=-10× m/s=- m/s,
D错误.
5.如图所示,带电金属板A、B竖直平行正对放置,B板中心的小孔正好位于平面直角坐标系xOy的O点,y轴沿竖直方向.在x>0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为1000 V/m;比荷为1.0×105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O'处由静止释放,其运动轨迹恰好经过点M(4 m,2 m),粒子P的重力不计.求:
(1)粒子P从O到M运动的时间t;
[答案] 2×10-4 s
[解析] 设粒子P的质量为m、带电荷量为q,由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动.由类平抛运动规律可得
yM=at2
根据牛顿第二定律有
Eq=ma
解得t=2×10-4 s
(2)金属板A、B之间的电势差UAB;
[答案] 　2×103 V　
[解析] 设粒子P从O点进入匀强电场时的速度大小为v0,可知
xM=v0t
在金属板A、B之间,由动能定理有
qUAB=m
解得UAB=2×103 V
(3)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q,使P、Q恰能在运动中相碰;假设Q的质量是P的2倍,带电情况与P相同,粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用均忽略不计,粒子Q释放点的横纵坐标x、y应满足的函数关系.
[答案] y=x2 (x>0)
[解析] 设Q在右侧电场中运动的加速度为a',Q粒子从(x,y)点释
放后,竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动,经时间t'与粒子
P相遇.对于P粒子 xP=v0t',yP=at'2
对于Q粒子 x=xP,yQ=a't'2,Eq=2ma'
因为a'联立解得 y=x2(x>0)
6.波管原理图如图甲所示.它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空.如果在偏转电极XX'和YY'之间都没有加电压,电子束从电子枪射出后沿直线运动,打在荧光屏的中心,产生一个亮斑如图乙所示.若板间电势差UXX'和UYY'随时间变化关系图像如丙所示,则荧光屏上的图像可能为图丁中的 (　　)
C
[解析] UYY'为恒定电压,电子带负电,故电子向Y轴正方向偏转,在XX'之间加如图丙所示的正弦电压,电子在X轴方向发生偏转,电压越大侧移量越大,由运动的合成,会在荧光屏上看到Y轴正方向上平行X轴的一条水平亮线(在Ⅰ、Ⅱ象限),C正确.
1.(带电粒子在电场中的加速)[2023·广东深圳期末] 如图所示，点电荷激发的电场中有、两点，将质子和 粒子分别从点由静止释放，到达点时，它们的速度大小之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 设A、B两点间的电势差为，由动能定理，对质子，有，对 粒子，有
，所以.
2.(带电粒子在电场中的偏转)(多选)如图所示带电平行板电容器的板长、间距都为，相同带电粒子(不计重力)以不同初速度从上极板左边端点垂直电场方向射入电场，依次到达、、、四点，到达这四点时速度大小分别为、、、为下极板中点，为下极板右边端点，为侧边中点，为侧边四等分点.下列关系正确的是( )
BD
A. B. C. D.
[解析] 根据类平抛的规律得，，，，联立解得，对于到达A点的粒子，有，，解得，对于到达B点的粒子，有，，解得，对于到达C点的粒子，有，，解得，对于到达D点的粒子，有，，解得，比较四个粒子的末速度，有，故A、C错误，B、D正确.
3.(带电粒子在电场中的偏转)如图所示是一个示波器工作原理图，两平行板间距离为，电势差为，板长为，电子经过加速后以速度垂直进入偏转电场，离开电场时偏移距离为，单位电压引起的偏移距离叫作示波器的灵敏度.若要提高其灵敏度，则可采用下列办法中的( )
C
A.增大两极板间的电压 B.尽可能使板长小些
C.尽可能使板间距离小些 D.使电子入射速度大些
[解析] 由，解得，所以要使其灵敏度大些，应减小、或增大，选项A、B、D错误，C正确.
知识点一 带电粒子在电场中加速
1.电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗.图甲展示了一台医用电子直线加速器，其原理如图乙所示：从阴极射线管的阴极发射出来的电子(速度可忽略)，经电势差的绝对值为的电场加速后获得速度，加速电场两极板间的距离为，不计电子所受重力.下列操作可使增大的是( )
A.仅增大U B.仅减小U C.仅增大 D.仅减小
[解析] 电子在电场中加速，由动能定理得，解得，可使增大的操作是仅增大，故A正确，B、C、D错误.
√
2.如图所示,和是匀强电场中的两个等势面,相距为,电势差为,一质量为(不计重力)、电荷量为的粒子以速度通过等势面射入两等势面之间,此后穿过等势面的速度应是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 由动能定理得,解得,选项C正确.
3.[2024·河北正定中学月考] 两平行金属板相距为，电势差为，一电子质量为，电荷量为，从点沿垂直于极板的方向射出，最远到达点，然后返回，如图所示，，则此电子具有的初动能是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 电子从点运动到A点，因受静电力作用，速度逐渐减小，根据动能定理得，因，，故，选项D正确.
知识点二 带电粒子在电场中偏转
4.[2020·浙江1月选考] 如图所示，电子以某一初速度沿两块平行板的中线方向射入偏转电场中，已知极板长度为，间距为，电子质量为，电荷量为.若电子恰好从极板边缘射出电场，由以上条件可以求出的是( )
B
A.偏转电压 B.偏转的角度
C.射出电场的速度 D.在电场中运动的时间
[解析] 根据推论，电子速度方向的反向延长线过其水平位移的中点，即，因此电子射出电场的偏转角度可求，选项B正确.沿平行极板方向，有，沿垂直于极板方向，有
,，又，初速度、电场强度都未知，因此无法求出射出电场的速度、在电场中运动的时间、偏转电压，选项A、C、D错误.
5.(多选)[2024·辽宁省实验中学月考] 如图所示带箭头的实线表示某个电场的电场线，实线间距相等且相互平行，一个带电离子从处飞入这个电场，以下说法中正确的是( )
BD
A.离子受的电场力方向一定向右
B.离子受的电场力大小、方向都不变
C.离子肯定向右偏转
D.离子一定做匀变速运动
[解析] 若带电离子带负电荷，则所受电场力一定向左，且会向左偏转，A、C错误；由于各点场强大小、方向都不变，因此离子所受的电场力大小、方向都不变，根据可知离子的加速度不变，即一定做匀变速运动，B、D正确.
6.(多选)[2024·厦门双十中学期末] 如图所示，真空中有一电子以速度沿着与电场强度垂直的方向自点进入匀强电场.以为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，轴平行于电场方向，在轴上取，分别自、、点作与轴平行的线，跟电子的径迹交于、、三点，则( )
BD
A.电子经、、三点时，沿轴的分速度之比
B.电子经、、三点时，沿轴的分速度之比
C.电子经、、三点时的速度与轴夹角正切值之比
D.电子从点开始每经过相等时间的动能增量之比
[解析] 电子在水平方向做匀速直线运动，水平分速度不变，A错误；水平分速度不变，又，则到、到、到的时间相等，而竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据时间相等，得到沿轴的分速度之比为，B正确；电子经、、三点时的速度与轴夹角的正切值之
比等于竖直分速度之比，即为，C错误；竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，可得在相等时间内竖直方向三段位移之比为，则根据动能定理可得，电子从点开始每经过相等时间的动能增量之比，D正确.
7.[2024·河北邯郸期末] 如图所示，长为的平行板电容器水平放置，两极板带等量的异种电荷.一电荷量为、质量为的带正电粒子，以初速度紧贴上极板垂直于板间电场方向进入，刚好从下极板右边缘射出，射出时速度方向恰与水平方向成 角.不计粒子重力，下列说法正确的是( )
C
A.粒子离开电场时的速度为 B.板间匀强电场的电场强度为
C.两极板间的距离为 D.两极板间的电势差为
[解析] 粒子离开电场时，速度方向与水平方向夹角为 ，由几何关系得，A错误；粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上，竖直方向上
，由牛顿第二定律可知，联立可得，B错误；粒子在匀强电场中做类平抛运动，竖直方向上，解得，C正确；两极板间的电势差，D错误.
8.(多选)[2024·沈阳二中月考] 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度垂直匀强电场方向飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )
AC
A.向正极板偏转 B.电势能逐渐增大
C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与电荷量无关
[解析] 由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的静电力方向向上，微滴向正极板偏转，A正确；偏转过程中静电力做正功，根据静电力做功与电势能变化的关系可知电势能减小，B错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移，平行于电场方向做初速
度为零的匀加速直线运动，位移
，此为抛物线方程，C正确；从式中可以看出，运动轨迹与电荷量有关，D错误.
9.示波器是一种多功能电学仪器，它是由加速电场和偏转电场组成的.如图所示，不同的带负电粒子在电压为的电场中由静止开始加速，从孔射出，然后射入电压为的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，在满足带负电粒子能射出平行板电场区域的条件下，下列说法错误的是( )
A
A.若电荷量相等，则带负电粒子在板间的加速度大小相等
B.若比荷相等，则带负电粒子从孔射出的速率相等
C.若电荷量相等，则带负电粒子从孔射出的动能相等
D.若比荷不同的带负电粒子射出电场，则偏转角度 相同
[解析] 设水平极板长为，两极板间的距离为，由牛顿第二定律得，由于粒子的质量未知，所以无法确定带负电粒子在板间的加速度大小关系，A错误；由动能定理得，可得，所以当带负电
粒子的比荷相等时，它们从孔射出的速率相等，B正确；从孔射出的粒子的动能，所以当带负电粒子的电荷量相等时，它们从孔射出的动能相等，C正确；如图所示，在偏转电场中有，可知偏转角度 与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子射入电场，偏转角度 相同，D正确.
10.如图所示,真空中水平放置的两个相同极板和长为,相距为,足够大的竖直屏与两板右侧相距为.在两板间加上可调偏转电压,一束质量为、带电荷量为的粒子(不计重力)从两板左侧中点以初速度沿水平方向射入电场且能穿出.
(1) 证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点;
[答案] 见解析
证明：设粒子在运动过程中的加速度大小为,离开偏转电场时偏转距离为,沿电场方向的速度为,偏转角为 ,其反向延长线通过点,如图所示，点与板右端的水平距离为,有



联立可得
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线通过两板间的中心点.
(2) 求两板间所加偏转电压的范围;
[答案]
[解析] 由粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,可得

则
当时,
则两板间所加电压的范围为.
(3) 求粒子在屏上可能到达的区域的长度.
[答案]
[解析] 当时,粒子在屏上侧向偏移的距离最大,设其大小为,则
又
则
故粒子在屏上可能到达的区域的长度为
.
11.[2024·北师大二附中月考] 如图所示，虚线左侧有一电场强度为的匀强电场，在两条平行的虚线和之间存在着宽为、电场强度为的匀强电场，在虚线右侧距为处有一与电场平行的屏.现将一电子(电荷量为，质量为，重力不计)无初速度地放入电场中的点，最后电子打在右侧的屏上，点到的距离为，连线与屏垂直，垂足为，求：
(1) 电子到的速度大小；
[答案]
[解析] 电子从运动到的过程中，根据动能定理得
解得
(2) 电子从释放到打到屏上所用的时间；
[答案]
[解析] 电子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，时间为，则
由，得
从到打到屏上的过程中所用时间
总时间
(3) 电子刚射出电场时的速度方向与连线的夹角 的正切值 ;
[答案] 2
[解析] 设电子射出电场时平行电场方向的速度为，由牛顿第二定律得，电子在电场时的加速度为

电子在电场中飞行时间
则
电子刚射出电场时的速度方向与连线夹角的正切值为，解得
(4) 电子打到屏上的点(图中未画出)到点的距离.
[答案]
[解析] 电子在电场中的运动轨迹如图所示
根据几何关系得
解得

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