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共点力的平衡
相互作用——力
学习目标
2
会按力的作用效果分解力.
3
会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简单的三力平衡问题.
1
知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件.
重点
重难点
重点
共点力 共点力的平衡条件
1、对研究对象进行受力分析，作出受力图。
2、物体在三个力作用下处于平衡状态，常用解题方法：力的分解法、力的合成法。
3、共面的非平行的三个力平衡时：其中任意两个力的合力必与第三个力等值反向且三个力的作用下必交于一点。
4、物体在三个以上（或三个）力作用下处于平衡状态，通常应用正交分解法。
解共点力平衡问题的基本思路
练习
如图，已知物体的重力G为11N ，物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5 。物体在推力F 的作用下沿竖直墙壁做匀速运动，且推力与竖直方向的夹角θ=37°，求推力F 的大小。
θ
F
分析
G
F
θ
Ff
FN
F
θ
F1
F2
Ff
F1
F2
FN
θ
F
θ
F
v
v
F2= F sinθ ②
F1= F cosθ ①
水平方向：FN－F2 ＝0 ④
竖直方向：F1－Ff －G＝0 ⑤
Ff＝μFN ③
由①②③④⑤得 F＝
G
cosθ－μsinθ
G
FN= F2
F1= Ff + G
水平方向：FN－F2 ＝0 ④
竖直方向：F1 + Ff －G＝0 ⑤
由①②③④⑤得 F＝
G
cosθ+μsinθ
F2= F sinθ ②
F1= F cosθ ①
Ff＝μFN ③
FN= F2
F1= G－Ff
1.图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内.根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
共点力
非共点力
静止的书
静止的电灯
随传送带匀速
运送的物体
沿直线公路匀速
前进的汽车
请在下图中画出各物体受力的示意图，并分析它们的运动状态有什么共同点？
平衡状态
共点力 共点力的平衡条件
1.共点力：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点或者反向延长线交于一点，这样一组力叫作共点力.
2.平衡状态：保持静止或匀速直线运动的状态.
二力平衡条件：
两个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
一对平衡力
FN
G
G
F
共点力的平衡条件
某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？
此题答案：
要多少度？
倾角θ至少要37°
在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑动摩擦因数μ。
N
F
G
f
f
N
F
G
θ
此题答案：
如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。
此题答案：
M
m
θ
——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。
重要推论
共点力的平衡解题方法小结
1.正确选取研究对象
2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图
3.根据作用效果，准确进行力的分解
4.根据平衡条件，列方程求解
F
F
：传送带对物体的作用力
力的合成
平衡条件：合力为0
三力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
四力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
=0
=0
=0
平衡条件
：合力为
0
四力平衡
若仅将F1顺时针转过90°，物体所受合力的大小和方向.
三力平衡问题
平衡条件的推论：
1）二力平衡：则这两个力必然等大、反向
2）三力平衡：则任意两个力的合力必与第三 个力等大、反向
相互平衡的N个共点力中，任意一个力都与其余N-1个力的合力大小相等、方向相反
合成法
相互平衡的几个共点力，若以它们的作用点为原点建立直角坐标系，那么这几个力在坐标轴上的分量的合力必等于零
Fx合=0
Fy合=0
θ
G
F1
F2
F合
F1
F2
G
平衡
解法一：
解法二：按重力的效果分解。
F1
F2
G
O
A
B
θ
每个绳子的拉力，都与重力的分力大小相等方向相反，并在同一直线上。
G
G1
G2
θ
F1
F2
G
O
A
B
θ
θ
x
y
Fx
Fy
F1
F2
G
解法三：

例. 一质量为m的物体放在水平地面上，如图所示。现受到一与水平方向成θ角的拉力F的作用，已知物体与地面间的滑动摩擦系数为μ，试求拉力F多大时可使物体在水平面上做匀速直线运动？
一个物体受到F1、F2 、F3 、F4四个力作用而保持静止，已知F1 =3N，方向向右，则其它三个力的合力大小和方向是怎样的？
现保持其它三个力不变，而将F1 绕作用点旋转90°，此时这四个力的合力大小为多少？
例题：
如图所示，一个质量为m的物体在倾角为θ的斜面上保持静止，重力加速度为g，请分别用力的合成法和正交分解法推导出物体所受的支持力和摩擦力与重力的大小关系.
y
力的合成法
正交分解法
三力平衡的处理方法
1.力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大、反向);
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形.
2.正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时
(1)建立直角坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解.
如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角.若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多少？(用两种方法进行求解)
方法一　用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解
如图所示，取O点为研究对象进行受力分析，
由共点力的平衡条件可知F4＝F3＝G
由图示几何关系可知
水平绳BO所受的拉力F2＝F4tan θ＝Gtan θ
方法二　用正交分解的方法求解
如图所示，以O为原点建立直角坐标系，取O点为研究对象进行受力分析，悬绳AO和水平绳BO上的拉力分别为F1、F2，
由共点力的平衡条件和几何关系可知
在x方向上F2＝F1x＝F1sin θ (1)
在y方向上F3＝F1y＝F1cos θ＝G (2)
根据牛顿第三定律，绳AO和 绳BO所受的拉力大小分别为 和Gtan θ.
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示.仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
答案　见解析
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零.
方法一　力的合成法
如图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ.
方法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图乙所示.则水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝FTsin θ－F＝0
Fy合＝FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
力的合成法
正交分解法
共点力
平衡状态
平衡条件
静止
匀速直线运动
合力为0
目标一：共点力 共点力的平衡条件
目标二：三力平衡问题
共点力的平衡
作业1：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC，它们共同悬挂一重物G=100N，如图示。其中OB是水平的，A端、B端固定。
求OA、OB两绳的拉力？
解：以O点为研究对象
受力分析：
A
O B
C
30O
G
FA
FB
作业2.如图，物体的重量为100N，求OA，OB的拉力有多大？
600
300
O
A
B
若OA绳的最大拉力150N
OB绳的最大拉力为200N
则所挂重物的最大重量不能超过多少？
作业3.如图所示，一质量为m的光滑小球放在倾角为α的斜面上并被一竖直木板挡板挡住而处于静止状态，求小球受到木板的作用力的大小和方向。
α

G
作业4.已知球的重力为G，夹角如图已知。求绳的拉力和墙对球的弹力？（均光滑）

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