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3.2等式的基本性质培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册
一、选择题
1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论错误的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．下列变形错误的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，则
D．如果，则
6．如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（ ）
3 …
A．3 B． C．2 D．
7．已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（ ）
A．22 B．20 C．19 D．18
二、填空题
9．已知实数x，y满足，则 ．
10．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式为 ．
11．在方程中，用含的代数式表示，可得 ．
12．若是方程的解，则代数式的值是 ．
三、解答题
13．利用等式的基本性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．，求的值．
15．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人．
(1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）；
(2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值．
16．如图，数轴上点 A，B表示的数分别是a，b，其中，．

(1)若该数轴上有一点C，点C到点A 和点 B 的距离相等．当，时，点C表示的数是 ；
(2)若该数轴上有一点D表示的数是5，且，当时，求的值．
17．已知，利用等式的性质，求：
(1)和的值；
(2)的值．
18．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步）
(1)第______步等式变形产生错误；
(2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．/
11．或
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：两边都加上3，得，
所以．
（2）解：两边都乘，得，
所以；
（3）解：两边都加上6，得，
所以，
两边都除以4，得．
（4）解：两边都减去3，得，
所以，
两边都乘，得．
14．【解】解：，
，
，
．
15．【解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人，
∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵，
∴，
∴．
∵点C到点A 和点 B 的距离相等，
∴点C表示的数是：或者
故答案为：；
（2）解：∵点D表示的数是5，
当时，，即，
．
17．【解】（1）解：根据题意，得，
在左右两边同时乘b，得，
在左右两边同时除以，得，
在等式，左右两边同时加3，得，即，
在左右两边同时加b，得；
（2），
由（1）知，，
故原式．
18．【解】（1）解：第步等式变形产生错误，
故答案为：；
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
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