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2.8直角三角形全等的判定培优提升训练2025—2026学年浙教版八年级数学上册
一、选择题
1．如图，能用“”判定和全等的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，于点C，于点D，连接，且，则可直接判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，垂足分别为E、F，，且，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（ ）
A．5.5 B．2.5 C．3 D．2
5．如图，在中，，平分，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在中，，垂足为，为上一点，连接交于点，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，垂足分别为，．要根据“”判定，需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，，，．则长度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ．
10．已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，连接，若，则的大小是 ．
11．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
12．如图，，，，线段，P、Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，问P点运动到 位置时，才能使与全等．
三、解答题
13．如图，在中，，D、F分别为上的点，连接，过点D作于点E，．求证：平分．
14．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．
(1)吗？请说明你的理由；
(2)试说明．
15．已知，平分．
(1)如图①，若，，求证：平分；
(2)如图②，若，求证：．
16．已知：如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．
(1)求证：.
(2)若，，求的长；
(3)求证：．
17．如图，中，平分，且平分，于，于．
(1)求证：；
(2)如果，，求的长．
18．如图所示，平分，，，于E点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．A
5．B
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．9
10．
11．5
12．中点或点C
三、解答题
13．【解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
在和中，
∵
∴，
∴，
∵，
∴平分．
14．【解】（1）解：∵，，
∴是等腰直角三角形．
．
在和中，，，
又，
．
，，
∴．
．
（2）解：在和中，
平分，
．
，，
．
．
由（1）得，
．
15．【解】（1）证明：如图：过点E作于点F，则，
平分，，且，
，，
又，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：如图，延长和相交于点M，
，平分，
，，
是等腰三角形，即，
又，
，即，
在和中，
，
，
．
16．【解】（1）证明：∵为的角平分线，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图，过E作于G点，
又∵为的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：由（2）可知，，，
∴．
17．【解】（1）证明：如图，连接、，
且平分，
，
平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
．
（2）解：平分，于，于，
，，
在与中，
，
∴，
，
由（1）已证：，
设，
∵，，
∴，，
∴，
解得，
∴．
18．【解】（1）证明：过C点作，交的延长线于F点，
平分， ，，
，
又，，
，
，
，，，
，
，
．
（2）解：由（1）可知，
，
，
在中，，
又，
∴在中，．

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