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3.1平方根培优提升训练2025—2026学年浙教版七年级数学上册
一、选择题
1．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
2．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
3．下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（ ）
A． B． C． D．
4．若和是同一个数的两个不同的平方根，则的值为（　　）
A． B．5 C． D．7
5．若，则的平方根是（ ）
A．9 B． C．3 D．
6．面积为49的正方形，其边长为（ ）
A． B．7 C． D．28
7．下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②的算术平方根是；
③是9的平方根
④的算术平方根是；
其中，不正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．已知，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则 ．
10．实数16的平方根是 ．
11．利用计算器，得，，，，按此规律．可得的值约为 ．
12．已知正数x的两个不同的平方根是和，则x的值为 ．
三、解答题
13．已知的平方根是，的算术平方根是2．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
14．已知一个正数的两个平方根分别为和．
(1)这个正数是多少？
(2)的算术平方根是多少？
15．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：
(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________；
(2)如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm；
(3)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．
16．根据下表，回答下列问题．
x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
(1)的平方根是多少？
(2)__________．
(3)在表中哪两个相邻的数之间？为什么？
17．已知实数，满足．
(1)求，的值．
(2)求的平方根．
18．观察表格并回答下列问题．
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
(1)表格中________，________．
(2)①已知，则________；
②已知，，求m的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．49
三、解答题
13．【解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是2．
∴，，
解得，；
（2）解：当，时，，
而16的平方根为，
∴的平方根为．
14．【解】（1）解：由题意得
，
解得：，
所以这个正数是．
（2）解：由（1）得，
所以，
所以，
所以的算术平方根是．
15．【解】（1）解：∵，
∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
∴大正方形的边长为；
故答案为：；
（3）解：能，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
则有：，解得，，
∵为长方形的长，
∴，
∴，
则长为，
∵，
∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为．
16．【解】（1）解：由表中数据可知：，
∴的平方根是；
（2）解：∵由表中数据可知：，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵由表中数据可知：，，，
∴，
∴在表中介于和之间．
17．【解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
（2）解：由（）得，，，
∴
∴的平方根是．
18．【解】（1）根据算术平方根的定义得，
故答案为：0.1，10；
（2）解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位，
所以由可知，
故答案为：0.245；
②∵，
∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64，
∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m，
解得，，
所以的值为600．
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