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3.2从有理数到实数培优提升训练2025—2026学年浙教版七年级数学上册
一、选择题
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．0.1010010001
2．把、、按从小到大的顺序排列（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若为整数，且，则的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
4．下列说法正确的是（ ）．
A．有理数可以分为正有理数和负有理数 B．平方根是它本身的数只有0
C．数轴上的点与有理数一一对应 D．的算术平方根是4
5．若的小数部分为a，的小数部分为b，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
6．通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（ ）
A．m，n均为有理数 B．
C． D．
7．实数的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上表示的点可能是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
9．比较大小： （填“”“”或“”）．
10．化简的值为 ．
11．如图，将长为8，宽为4的长方形纸片分割成3个三角形后，恰好拼成一个正方形，则正方形边长最接近的整数是 ．
12．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是 ．
三、解答题
13．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：．
例如：比较与2的大小．
，
又则，
．
请根据上述方法解答以下问题：
(1)的整数部分是________，的小数部分是_________；
(2)比较与的大小；
(3)已知的小数部分是的小数部分是，求的值．
14．若实数，满足，，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
15．若m，n满足等式+＝0．
(1)求m，n的值；
(2)求4m﹣3n的平方根．
16．题目：请把实数，，，，表示在数轴上．粗心的小华做题时只将其中两个无理数对应的点表示在了数轴上，得到一个不完整的数轴，请帮他解决下列问题．

(1)题目的五个实数中，是无理数的有__________；
(2)在数轴上把题目中的五个实数对应的位置表示出来，并比较它们的大小（用“”连接起来）．
17．如下图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．
(1)求的长．
(2)求的平方根．
18．一块长方形空地面积为555平方米，其长宽之比为．
(1)求这块长方形空地的长和宽；
(2)在空地内修建“T字型”通道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为，花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为486平方米．请问宽度为2.49米的洒水车能不能在两个花坛之间的纵向通道上正常通行？
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．B
5．A
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．6
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴的整数部分是5；
∴，
∴，
∴的整数部分是1，则的小数部分是，
故答案为：5；；
（2）解：，
∴；
（3）解：，
，即，
，，
的整数部分为5，的整数部分为12，
∴，，
．
14．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴的整数部分，
故有，，；
（2）解：由（）得，，，
∴，
∴的平方根是．
15．【解】（1）∵m，n满足等式+＝0，
∴，2n+6＝0，
解得：m＝4，n＝﹣3．
（2）根据题意，得
4m﹣3n＝4×4﹣3×（﹣3）＝25．
∵25的平方根为±5，
∴4m﹣3n的平方根为±5．
16．【解】（1）解：∵，
∴实数，，，，中，是无理数的有，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴实数在数轴上表示如下：

由数轴可得，．
17．【解】（1）解：∵点A表示1，点B表示，
∴．
又∵点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，点C对应的数为x，且点C在数轴正半轴，
．
因，则，
∵点A表示1，则点A在点C的右边，
．
（2）解：由（1）知，
将其代入得：
．
∵4的平方根是，
∴的平方根是．
18．【解】（1）长方形空地长宽之比为，
设这块长方形的长为米，则宽为米，
由题意得，，解得：，
，，
答：这块长方形空地的长为米，宽为米．
（2）设花坛1的边长为米，则花坛2的长为米，宽为米，
由题意得，，解得：，
花坛1的边长为米，花坛2的宽为米，
，
，
，
．
宽度为2.49米的洒水车能在两个花坛之间的通道上正常通行．
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