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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第一次月考测试卷
(时间:120分钟　　满分:120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.-的相反数是 (　　)
A.-2 025 B. C.- D.以上都不是
2.2024年,春节档电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《·逆转时空》《第二十条》在网络上曾持续引发热议.根据国家电影局发布数据,我国该年春节档电影票房达80.16亿元,创造了新的春节档票房纪录.其中数据80.16亿用科学记数法表示为 (　　)
A.80.16×108 B.8.016×109 C.0.8016×1010 D.80.16×1010
3.有下列说法:①一个有理数不是正数就是负数;②整数和分数统称为有理数;③零是最小的有理数;④正分数一定是有理数;⑤-a一定是负数.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群,集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业,200余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm的零部件,其中(4.5±0.2) mm范围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件不合格的是 (　　)
A.4.4 mm B.4.5 mm C.4.6 mm D.4.8 mm
5.下列各组数中相等的有 (　　)
A.(-2)2与-22 B.(-1)3与-(-1)2
C.-|-0.3|与0.3 D.|a|与a
6.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.6 cm”对应数轴上的数为 (　　)
A.-1.4 B.-1.6 C.-2.6 D.1.6
7.观察下图,它的计算过程可以解释哪个运算规律 (　　)
A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律
8.如图,A,B两点在数轴上表示的数分别为a,b,有下列结论:①a-b<0;②a+b>0;③(b-1)(a+1)>0;④>0.其中正确的有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9. 定义运算:a b=a(1-b).下面给出了关于这种运算的几种结论:
①2 (-2)=6;
②a b=b a;
③若a+b=0,则(a a)+(b b)=-2ab;
④若a b=0,则a=0或b=1.
其中结论正确的序号是 (　　)
A.①④ B.①③ C.②③④ D.①②④
10.下列图中所有小正方形都是全等的.图(1)是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片,图(2)是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片.把“L”形纸片放置在图(2)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有如图(3)中的4种不同放置方法.图(4)是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片,将“L”形纸片放置在图(4)中,使它恰好盖住其中的4个小正方形,共有n种不同放置方法,则n的值是 (　　)
A.160 B.128 C.80 D.48
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.甲地海拔高度为-50米,乙地海拔高度为-65米,那么甲地比乙地　　　　.(填“高”或者“低”)
12.绝对值大于1且不大于5的负整数有　　　　.
13.若(2a-1)2与2|b-3|互为相反数,则ab=　　　　.
14.电影《哈利·波特》中,小哈利·波特穿越墙进入“9站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A,B站台分别位于-,处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“　　　　站台”.
15.若+++=2,则的值为　　　　.
16.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则圆周上表示数字　　　　的点与数轴上表示2 023的点重合.
三、解答题(共8小题,共72分.第17、18题每题6分,第19、20题每题8分,第21、22题每题10分,第23、24题每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.计算:
(1)(-59)-(-46)+(-34)-(+73);
(2)(-3)-(-2)+(-4)-(-5)-1.
18.计算:
(1)4×（--+2.5）-|-6|;
(2)-14-(1-0.5)×-.
19.如图,数轴上每个刻度为1个单位长度,点A表示的数是-3.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是　　　　.
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为　　　　.
(3)在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数从小到大连接起来.
2.5,-4,5,-2,|-1.5|,-(+1.6).
20.(1)已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,求a-b的值;
(2)已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值等于2,求式子
x-(a+b+cd)+的值.
21.某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只,平均每天生产100只,但由于种种原因,实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负).
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3
(1)根据记录的数据,该厂生产风筝最多的一天是星期　　　　.
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝
(3)该厂实行每周计件工资制,每生产一只风筝可得20元,若超额完成任务,则超过部分每只另奖5元;少生产一只扣4元.那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
22.阅读下面材料:
　　点A,B在数轴上分别表示数a,b.A,B两点之间的距离表示为|AB|,则数轴上A,B两点之间的距离|AB|=|a-b|.
回答下列问题:
(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是　　　　;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是　　　　.
(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是　　　　,如果|AB|=2,那么x为　　　　.
(3)当|x+1|+|x-2|取最小值时,符合条件的整数x有　　　　.
(4)令y=|x+1|+|x-2|+|x-3|,当x取何值时y最小 最小值为多少
23.观察下列三行数字:
-1,+3,-5,+7,-9,+11,…①
-3,+1,-7,+5,-11,+9,…②
+3,-9,+15,-21,+27,-33,…③
(1)第①行第10个数是　　　　,第②行第10个数是　　　　.
(2)在第②行中,是否存在三个连续数,其和为83 若存在,求这三个数;若不存在,说明理由.
(3)若在每行取第k个数,这三个数的和正好为-101,求k的值.
24.如图,数轴上有A,B,C三个点,分别表示数-20,-8,16.有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合,点N与点B重合,且点P在点Q的左边,点M在点N的左边),PQ=2,MN=4,线段MN以每秒1个单位长度的速度从点B开始向右匀速运动,同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点A开始向右匀速运动.当点Q运动到点C时,线段PQ立即以相同的速度返回;当点Q回到点A时,线段PQ,MN同时停止运动.设运动时间为t秒(整个运动过程中,线段PQ和MN保持长度不变).
(1)当t=20时,点M表示的数为　　　　,点Q表示的数为　　　　.
(2)在整个运动过程中,当CQ=PM时,求出点M表示的数.
(3)在整个运动过程中,当两条线段有重合部分时,速度均变为原来的一半,当重合部分消失后,速度恢复,请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值.
第一次月考测试卷
1.B　解析:-.故选B.
2.B　解析:80.16亿=8.016×109.故选B.
3.B　解析:一个有理数不是正数就是负数或0,故①不正确;整数和分数统称为有理数,故②正确;没有最小的有理数,故③不正确;正分数一定是有理数,故④正确;-a不一定是负数,故⑤不正确.故选B.
【点睛】本题考查了有理数的分类,掌握有理数的分类是解题的关键.
4.D　解析:由题意可得合格尺寸的范围为4.3 mm~4.7 mm,4.8 mm不在尺寸范围内.故选D.
5.B　解析:A.(-2)2=4,-22=-4,故(-2)2≠-22;
B.(-1)3=-1,-(-1)2=-1,故(-1)3=-(-1)2;
C.-|-0.3|=-0.3,故-|-0.3|≠0.3;
D.当a小于0时,|a|与a不相等.
故选B.
6.C　解析:刻度尺上“5.6 cm”对应数轴上的数的点在原点的左边,距离原点有5.6-3=2.6的单位长度,所以这个数是-2.6.故选C.
7.D　解析:由题图可知,6×3+4×3=(6+4)×3,由上可得,上面的式子用的是乘法分配律.故选D.
8.A　解析:观察题中数轴得-1∴a-b<0,故①正确;
a+b>0,故②正确;
b-1>0,a+1>0,
∴(b-1)(a+1)>0,故③正确;
>0,故④正确.
故选A.
9.A　解析:根据题目中的新定义可得
①2 (-2)=2×(1+2)=6,正确;
②a b=a(1-b)=a-ab,b a=b(1-a)=b-ab,故a b与b a不一定相等,错误;
③(a a)+(b b)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a2-b2=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,2ab不一定等于-2ab,错误;
④若a b=a(1-b)=0,则a=0或b=1,正确.
故选A.
10.A　解析:由题图可知,在6×6方格纸片中,3×2方格纸片的个数为5×4×2=40(个).
则n=40×4=160.
故选A.
11.高
解析:由题意可得(-50)-(-65)=-50+65=15>0,
∴甲地比乙地高.
故答案为高.
12.-2,-3,-4,-5
解析:绝对值大于1且不大于5的负整数有-2,-3,-4,-5.
13.
解析:∵(2a-1)2 与2|b-3|互为相反数,
∴(2a-1)2+2|b-3|=0.
∵(2a-1)2≥0,2|b-3|≥0,
∴2a-1=0,2|b-3|=0,
∴a=,b=3,
∴ab=（）3=.
14.1或6
解析:AB==,
AP=×=,或AP=×2=.
P:-+==1,或-+==6.
故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”或者“6站台”.
15.-1
解析:∵当a,b,c,d为正数时,,,,的值为1,当a,b,c,d为负数时,,,,的值为-1,
又∵+++=2,
∴a,b,c,d中有3个正数,1个负数,
∴abcd为负数,
∴=-1.
故答案为-1.
16.0
解析:圆周上的0点与-1重合,
2 023+1=2 024,
2 024÷4=506,
圆滚动了506周到2 023,
圆周上的0与数轴上的2 023重合.
故答案为0.
17.解:(1)(-59)-(-46)+(-34)-(+73)
=-59+46-34-73
=-120;
(2)（-3）-（-2）+（-4）-（-5）-1
=-（3-2）-（4-5）-1
=-+-1
=-.
18.解:(1)原式=4×（-）-4×+4×2.5-6
=-2-3+10-6
=-1;
(2)原式=-1-×-(2-9)
=-1-+7
=6-
=.
19.解:(1)如图,O为原点,点B所表示的数是4.
故答案为4.
(2)点C表示的数为4-2=2或4+2=6.
故答案为2或6.
(3)|-1.5|=1.5,-(+1.6)=-1.6,
在数轴上表示,如图所示:
由数轴可知,-4<-2<-(+1.6)<|-1.5|<2.5<5.
20.解:(1)∵|a|=5,|b|=3,
∴a=±5,b=±3.
∵|a-b|=b-a,
∴b≥a,
∴a=-5,b=±3.
当a=-5,b=3时,a-b=-5-3=-8;
当a=-5,b=-3时,a-b=-5-(-3)=-5+3=-2.
由上可得,a-b的值是-8或-2.
(2)∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于2,
∴a+b=0,cd=1,x=±2,
∴当x=2时,
x-(a+b+cd)+
=2-(0+1)+0
=2-1
=1;
当x=-2时,
x-(a+b+cd)+
=-2-(0+1)+0
=-2-1
=-3.
综上所述,代数式的值为1或-3.
21.解:(1)由题表格可得,星期四生产的风筝数量是最多的,故答案为四.
(2)13-(-6)=19,
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝.
(3)700+5-2-4+13-6+6-3=709(只).
709×20+9×5=14 225(元).
∴该厂工人这一周的工资总额是14 225元.
22.解:(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-(-3)|=1+3=4.
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-(-5)|=5-2=3.
(2)∵A,B分别表示的数为x,-1,
∴数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|.
如果|AB|=2,则|x+1|=2,
解得x=1或-3.
(3)当|x+1|+|x-2|取最小值时,-1≤x≤2,
∴符合条件的整数x有-1,0,1,2.
(4)当|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时,x=2,
∴当x=2时,y最小,
即最小值为|2+1|+|2-2|+|2-3|=4.
故x=2时,y最小,最小值为4.
23.解:(1)根据规律可得,第①行第10个数是2×10-1=19.
第②行第10个数是2×9-1=17.
故答案为+19,+17.
(2)存在.理由如下:
由(1)可知,第②行的第n个数是(-1)n(2n-1)-2.
设三个连续整数为(-1)n-1(2n-3)-2,(-1)n(2n-1)-2,(-1)n+1(2n+1)-2.
当n为奇数时,则2n-3-2-2n+1-2+2n+1-2=83,
化简得2n-7=83,
解得n=45.
这三个数分别为85,-91,89.
当n为偶数时,则-(2n-3)-2+(2n-1)-2-(2n+1)-2=83,
化简得-2n-5=83,
解得n=-44(不符合题意舍去).
综上,存在三个连续数,其和为83,这三个数分别为85,-91,89.
(3)当k为奇数时,根据题意得
-(2k-1)-(2k+1)+3×(2k-1)=-101,
解得k=-49(舍去);
当k为偶数时,根据题意得
(2k-1)+(2k-3)-3(2k-1)=-101,
解得k=50.
综上,k=50.
24.解:(1)依题意,∵-8-4+20×1=8,
∴当t=20时,点M表示的数为8.
∵16-=-8,
∴当t=20时,点Q表示的数为-8.
故答案为8,-8.
(2)当t≤12时,Q表示的数是-20+3t,P表示的数是-22+3t,M表示的数是-12+t,
∴CQ=16-(-20+3t)=36-3t,PM=|-22+3t-(-12+t)|=|-10+2t|,
∴36-3t=|-10+2t|,
解得t=或t=26(舍去),
此时-12+t=-12+=-.
当12∴CQ=16-(52-3t)=3t-36,
PM=|50-3t-(-12+t)|=|62-4t|,
∴3t-36=|62-4t|,
解得t=14或t=26(舍去),
此时-12+t=-12+14=2.
∴当CQ=PM时,点M表示的数是-或2.
(3)当PQ从A向C运动时,
t=4时,PQ与MN开始有重合部分,有重合部分时,Q表示的数为-8+(t-4),P表示的数为-10+(t-4),M表示的数为-8+(t-4),N表示的数是-4+(t-4).
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5,
则-8+(t-4)-=1.5
或-4+(t-4)-=1.5,
解得t=5.5或t=8.5.
由-10+(t-4)=-4+(t-4),
得t=10,
∴当t=10时,PQ与MN的重合部分消失,恢复原来的速度,此时Q表示的数是1,
再过(16-1)÷3=5(秒),Q到达C,此时t=15,
则M所在点表示的数是-12+4++5=0,N所在点表示的数是4.
当PQ从C向A运动时,
t=时,PQ与MN开始有重合部分,有重合部分时,
Q表示的数为-（t-）,
P表示的数为-（t-）,
M表示的数为+（t-）,
N表示的数是+（t-）.
若线段PQ和MN重合部分长度为1.5,则
+（t-）-=1.5或-（t-）-=1.5,
解得t=18.25或t=19.75.
∴重合部分长度为1.5时所对应的t的值是5.5或8.5或18.25或19.75.

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