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1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.[2024·山东淄博四中高一月考] 已知集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},则A∩B= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.{0} B.{-1,0}
C.{-1,1} D.{-1,0,1,2}
2.[2024·山东青岛十九中期中] 已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={y|y=(-1)x,x∈N},则A∪B= (　 )
A.{1,3} B.{-1,3}
C.{-1,1,3} D.{-1}
3.已知集合A=(0,2),B=(1,3),则图中阴影部分所表示的集合为 (　 )
A.(1,2)
B.(0,3)
C.(-∞,3)
D.(0,+∞)
4.设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x|-1≤x<2},则(A∪B)∩C= (　 )
A.{-1,1} B.{0,1}
C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
5.已知集合A={(x,y)|y=x-1},B={(x,y)|y=3x+1},则A∩B= (　 )
A.{(1,0)} B.{(2,1)}
C.{(-1,-2)} D.{(-2,-3)}
6.某校举办运动会,某班参加田赛的学生有9人,参加径赛的学生有14人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的学生共有 (　 )
A.28人 B.23人
C.18人 D.16人
7.已知集合A={x|1A.m≥ B.0≤m<
C.m≤0 D.m≥0
8.(多选题)已知集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},则N可能为 (　 )
A.{1,2,3,4,5} B.{4,5,6}
C.{4,5} D.{3,4,5}
9.(多选题)[2024·河北唐山一中期中] 已知集合A={1,2},集合B={0,2},设集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则下列结论中错误的是 (　 )
A.A∩C= B.A∪C=C
C.B∩C=B D.A∪B=C
二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=　　　　.
11.已知集合A={1,2,5},B={2,a},若A∪B={1,2,3,5},则a=　　　　.
12.已知集合A={x|00},若(A∪B) C,则实数m的取值范围是　　　　.
三、解答题(本大题共2小题,共20分)
13.(10分)已知集合A={x|x<-4或x>1},B={x|-3≤x-1≤2}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求实数k的取值范围.
14.(10分)设集合A={x|x2+ax-3=0},B={x|x2-4x+b=0},A∩B={1},C={-3,2}.
(1)求a,b的值及集合A,B;
(2)求(A∪C)∩(B∪C).
15.(5分)[2024·四川阆中中学高一期中] 设集合A={x|x2-(a+2)x+2a=0},B={x|x2-5x+4=0},若集合A∪B中所有元素之和为7,则实数a的值可以为 　　　　.(写出两个符合条件的值,只写一个或有错误的均不得分)
16.(15分)已知非空集合A={x∈N|00},且A∩B=A∪B,求实数m的取值范围.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
1.B　[解析] 因为集合A={x|-1≤x<1},B={-1,0,2},所以A∩B={-1,0}.故选B.
2.C　 [解析] 集合A={x|x2-2x-3=0}={-1,3},集合B={y|y=(-1)x,x∈N}={-1,1},所以A∪B={-1,1,3}.故选C.
3.B　[解析] 由题图可知,阴影部分所表示的集合是A∪B=(0,3),故选B.
4.C　[解析] ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4},又∵C={x|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.故选C.
5.C　[解析] 由解得所以A∩B={(-1,-2)},故选C.
6.C　[解析] 由题可知只参加田赛的学生有4人,只参加径赛的学生有9人,所以该班参加本次运动会的学生共有4+9+5=18(人).故选C.
7.D　[解析] ①当2m≥1-m,即m≥时,B= ,符合题意;②当2m<1-m,即m<时,若A∩B= ,则需满足或解得0≤m<.综上,实数m的取值范围是m≥0.故选D.
8.BC　[解析] 由集合M={1,2,3,4,5},M∩N={4,5},可得集合N中必含有4和5,但不能含有1,2,3,根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5},故选BC.
9.ABD　[解析] 集合A={1,2},集合B={0,2},则集合C={z|z=xy,x∈A,y∈B}={0,2,4},则A∩C={2}≠ ,故A中结论错误;A∪C={0,1,2,4}≠C,故B中结论错误;B∩C={0,2}=B,故C中结论正确;A∪B={0,1,2}≠C,故D中结论错误.故选ABD.
10.{0,1,2}　[解析] 因为集合A=N,B={-2,-1,0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.
11.3　[解析] 因为集合A={1,2,5},B={2,a},且A∪B={1,2,3,5},所以a=3.
12.　[解析] 由题意得A∪B={x|-10,得x<-.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图①,由题意知需满足-≥2,可得-≤m<0;当m=0时,C=R,满足题意;当m>0时,由mx+1>0,得x>-.在数轴上表示出集合C与A∪B,如图②,由题意知需满足-≤-1,可得0图① 图②
13.解:(1)因为集合B={x|-3≤x-1≤2}={x|-2≤x≤3},A={x|x<-4或x>1},所以A∩B={x|1(2)由题意得2k-1>1或2k+1<-4,解得k>1或k<-.
14.解:(1)由题意可得1∈A,1∈B,则可得则x2+ax-3=x2+2x-3=0,解得x=1或x=-3,即A={-3,1}.x2-4x+b=x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即B={1,3}.
此时,A∩B={1},满足题意.
综上所述,a=2,b=3,A={-3,1},B={1,3}.
(2)由A∩B={1}可知(A∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪C={-3,1,2}.
15.0,1(答案不唯一)　[解析] 集合B={x|x2-5x+4=0}={1,4}.当a=2时,A={2},此时A∪B={2,1,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,符合题意.当a≠2时,A={2,a},若a=1或a=4,则A∪B={1,2,4},显然集合A∪B中所有元素之和为7,满足题意;若a≠1且a≠4,则A∪B={1,2,4,a},需满足1+2+4+a=7,解得a=0.综上所述,a=0,4,1,2.
16.解:由题知A={x∈N|0因为A∩B=A∪B,所以A=B,
所以B={y∈N|00}={1,2},
由0所以0<<1且2<≤3,解得1所以实数m的取值范围为.(共26张PPT)
§1 集合
第1课时 集合的基本运算（一）——交集与并集
1.3 集合的基本运算
◆ 课前预习
◆ 课中探究
◆ 备课素材
◆ 备用习题
【学习目标】
1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.
2.能使用 图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.
知识点一 交集
1.交集的概念:
定义
符号表示
图形表示 _____________________________________________________
,且
2.交集的性质：
（1）， ，，，___ .
（2）若，则___ ，反之也成立.
【诊断分析】
1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若集合，，则 .( )
×
[解析] 两个集合的交集仍是一个集合，故 ，所以（1）错误.
（2）若集合，，则 ( )
×
[解析] 是由既属于集合又属于集合 的所有元素组成的，故
，所以（2）错误.
（3）已知集合，，因为集合， 中没有公共元素，所以
不能用一个集合来表示.( )
×
[解析] 虽然集合，中没有公共元素，但是 ，所以（3）错误.
2.请用 图表示两个集合在不同关系下的交集.
解：如图，当两个集合， 有如下关系时，阴影部分分别表示它们的交集.
知识点二 并集
1.并集的概念:
定义
符号表示
图形表示 _________________________________________________
，或
2.并集的性质：
（1），，，，___ .
（2）若，则___ ，反之也成立.
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若集合，，则 .( )
√
[解析] 根据并集的概念知（1）正确.
（2）若集合，，则 中共有5个元素.( )
×
[解析] ，即 中共有4个元素，所以（2）错误.
（3）若集合，，则集合 .( )
×
[解析] 满足条件的集合可以是， ，所以（3）错误.
探究点一 交、并集的基本运算
例1（1） 已知集合，，则 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为集合，，所以 .故选C.
（2）（多选题）已知集合， ，则下列说法中
正确的是( )
AD
A. B.
C. D.
[解析] 因为集合， ，
所以，.故选 .
（3）已知集合，，则 __ _____.
[解析] 由题意知 .
（4）已知，，则 等于
_______.
[解析] 由解得 .
［素养小结］
并集运算应注意的问题:（1）若求两个集合的并集，则重复的元素只能算一个;
（2）进行并集运算时,可借助数轴或 图.
交集运算应注意的问题:（1）注意点集与数集的交集是空集；（2）对于数集交
集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表
示,不含有端点的值用空心点表示.
探究点二 由集合运算的概念及性质求参数
例2
（1）已知，，若，则实数 的取值范围为 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因为，所以.因为， ，
所以 ，故选C.
（2）已知集合,,，,,，且 ，求实
数 的值.
解：,或,解得或 .
当时,,,,不符合题意;
当 时,, 中元素不满足互异性,不符合题意;
当时,,,,,,符合题意.综上可知, .
变式 已知集合，,.若，则实数 的
取值范围是( )
D
A. B.
C.且 D.且
[解析] ，，则，，且 ，
，，，解得且
的取值范围为且 .故选D.
［素养小结］
已知集合的交集或并集求参数的值或取值范围时,关键是利用元素与集合的关系
分类讨论求解,并且要注意利用集合中元素的互异性进行检验.有时还需要利用交
集、并集的性质将问题转化为集合间的包含关系来求解.
拓展（1） 已知集合,，，，若 中有三个元素，
则 ( )
C
A. B. C. D.
[解析] 集合，，，，且 中有三个元素,
解得， ，故选C.
（2）设集合，，或 ，若
，则实数 的取值范围为( )
A
A. B. C. D.
[解析] 集合，若 ，则，解得 ，
此时 ，满足题意；
若 ，因为，或 ，且 ，所以
解得.综上可得，所以实数 的取值范围为 .故选A.
1.求两个集合的交集的方法
（1）如果集合中的元素是离散的，那么可用 图表示，找出两个集合都有的
元素,但要注意集合元素的互异性;
（2）如果集合中的元素是连续的数，那么可考虑借助数轴,两个集合的交集等
于两个集合在数轴上相应图形所覆盖的公共范围，此时要注意端点的情况．
2.并集概念中的“或”与生活中的“或”的区别
并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可,这与生活用语中的“或”是
有区别的.生活用语中的“或”一般指或此或彼,必居其一,二者不可兼有,而并集中
的“或”是可兼有的.
1.数形结合思想
通过“数”与“形”的相互转化来解决参数问题，可以使复杂问题简单化、抽象问
题具体化，达到化难为易、化繁为简的目的.
例1 设集合, ，且
，求实数 的取值范围.
解:如图所示，用数轴表示出集合, .由图易知，若 ，
则需满足，即的取值范围为 .
2.转化与化归思想
通过深刻理解集合的交集、并集的运算性质及集合间的相互关系，把交集、并
集的运算问题转化为集合间的相互关系问题，并最终转化为方程或不等式等常
见的数学问题，这就是转化与化归思想.
例2 已知集合, .
（1）若，求实数的取值集合 ；
解：因为集合，所以 ，
则0,8是方程的两个解，
则 且，解得 .综上所述， .
（2）若，求实数的取值集合 .
解：由（1）知，，由，得 ，所以 ,,或 .
①当 时，方程 无解，
因此，解得 .
②当时，方程 有两个相等的解，为0,
因此且，解得 .
③当时，方程 有两个相等的解，为8
因此且 ，无解.
④当时，方程 有两解，为0和8，
因此且，解得 .
综上所述，或 ，故实数的取值集合或 .1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
【课前预习】
知识点一
1.{x|x∈A,且x∈B}　2.(1) 　(2)=
诊断分析
1.(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)两个集合的交集仍是一个集合,故A∩B={3},所以(1)错误.
(2)A∩B是由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的,故A∩B={2,3,4},所以(2)错误.
(3)虽然集合A,B中没有公共元素,但是A∩B= ,所以(3)错误.
2.解:如图,当两个集合A,B有如下关系时,阴影部分分别表示它们的交集.
知识点二
1.{x|x∈A,或x∈B}　2.(1) 　(2)=
诊断分析
(1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)根据并集的概念知(1)正确.
(2)A∪B={1,2,3,4},即A∪B中共有4个元素,所以(2)错误.
(3)满足条件的集合B可以是{2},{1,2},所以(3)错误.
【课中探究】
探究点一
例1　(1)C　(2)AD　(3)(-1,2)　(4){(1,2)}
[解析] (1)因为集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1(2)因为集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故选AD.
(3)由题意知P∪Q=(-1,1)∪(0,2)=(-1,2).
(4)由解得∴A∩B={(1,2)}.
探究点二
例2　(1)C　[解析] 因为A∩B=A,所以A B.因为A=[-2,2],B={x|x≤a},所以a≥2,故选C.
(2)解:∵A∩B={9},∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={0,9,25},B={0,-4,9},A∩B={0,9},不符合题意;当a=3时,A={0,5,9},B中元素不满足互异性,不符合题意;
当a=-3时,A={0,-7,9},B={-8,4,9},A∩B={9},符合题意.综上可知,a=-3.
变式　D　[解析] ∵P∪M=P,∴M P,则a∈P,-a∈P,且a≠-a,∴-1≤a≤1,-1≤-a≤1,a≠0,解得-1≤a≤1且a≠0.∴a的取值范围为{a|-1≤a≤1且a≠0}.故选D.
拓展　(1)C　(2)A　[解析] (1)∵集合M={1,a2},P={-1,-a},且M∪P中有三个元素,∴解得a=0,∴M∩P={0},故选C.
(2)集合A={x|2a5},且A∩B= ,所以解得-≤a<2.综上可得a≥-,所以实数a的取值范围为.故选A.1.3　集合的基本运算
第1课时　集合的基本运算(一)—— 交集与并集
【学习目标】
1.理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
2.能使用Venn图表达集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
◆ 知识点一　交集
1.交集的概念:
定义 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A与B的交集
符号表示 记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B=　　　　　　　　
图形表示
2.交集的性质:
(1)A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A,A∩B A,A∩B　　　　B.
(2)若A B,则A∩B　　　　A,反之也成立.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∩B=3. (　 )
(2)若集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={2,3}. (　 )
(3)已知集合A={1,2},B={3,4},因为集合A,B中没有公共元素,所以A∩B不能用一个集合来表示. (　 )
2.请用Venn图表示两个集合在不同关系下的交集.
◆ 知识点二　并集
1.并集的概念:
定义 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集
符号 表示 记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B=　　　　　　
图形 表示
2.并集的性质:
(1)A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A,A A∪B,B　　　　A∪B.
(2)若A B,则A∪B　　　　B,反之也成立.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若集合A={1,2,3},B={4},则A∪B={1,2,3,4}. (　 )
(2)若集合A={1,2,3},B={3,4},则A∪B中共有5个元素. (　 )
(3)若集合A={1},A∪B={1,2},则集合B={2}. (　 )
◆ 探究点一　交、并集的基本运算
例1 (1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1A.{1,2,3}
B.{x|1C.{1,2}
D.{x|1≤x≤2}
(2)(多选题)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则下列说法中正确的是 (　 )
A.A∩B=
B.A∩B=
C.A∪B=R
D.A∪B={x|x<2}
(3)已知集合P=(-1,1),Q=(0,2),则P∪Q=　　　　.
(4)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B等于　　　　.
[素养小结]
并集运算应注意的问题:(1)若求两个集合的并集,则重复的元素只能算一个;(2)进行并集运算时,可借助数轴或Venn图.
交集运算应注意的问题:(1)注意点集与数集的交集是空集;(2)对于数集交集运算,可以利用数轴来求解,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示.
◆ 探究点二　由集合运算的概念及性质求参数
例2 (1)已知A=[-2,2],B={x|x≤a},若A∩B=A,则实数a的取值范围为 (　 )
A.{a|a>2}
B.{a|a>-2}
C.{a|a≥2}
D.{a|a≤-2}
(2)已知集合A={0,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},且A∩B={9},求实数a的值.
变式 已知集合P={x|-1≤x≤1},M={-a,a}.若P∪M=P,则实数a的取值范围是 (　 )
A.{a|-1≤a≤1}
B.{a|-1C.{a|-1D.{a|-1≤a≤1且a≠0}
[素养小结]
已知集合的交集或并集求参数的值或取值范围时,关键是利用元素与集合的关系分类讨论求解,并且要注意利用集合中元素的互异性进行检验.有时还需要利用交集、并集的性质将问题转化为集合间的包含关系来求解.
拓展 (1)已知集合M={1,a2},P={-1,-a},若M∪P中有三个元素,则M∩P= (　 )
A.{0,1} B.{0,-1}
C.{0} D.{-1}
(2)设集合A={x|2a5},若A∩B= ,则实数a的取值范围为 (　 )
A. B.
C. D.

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