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2025-2026学年重庆市潼南中学校高一（上）开学数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.下列各函数中，是指数函数的是( )
A. B. C. D.
3.设，则“”是“”成立的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既非充分也非必要条件
4.下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级班名同学的视力情况
B. 重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检
C. 为保证飞机飞行安全，工人对其零部件进行检查
D. 调查重庆市中学生的周末作业完成时间
5.如图，和是位似图形，位似中心是，若：：，，那么( )
A. B. C. D.
6.下列计算中结果正确的是( )
A. B.
C. D.
7.设满足不等式组，则点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.已知，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若函数在上的最大值与最小值的差为，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则可以是( )
A. B. C. D.
11.已知集合，非空集合，下列条件能够使得的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. 且
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的个球，其中有个红球和个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是______
13.端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到个，则第二、三天销售量的平均增长率为______
14.当时，若有且，则称是集合的一个“孤元”，由的所有孤元组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集是，集合的孤星集是，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
用适当的方法表示下列集合：
大于且不超过的全体偶数组成的集合；
被除余的所有自然数组成的集合；
平面直角坐标系上第二象限的点组成的集合；
不等式的解集组成的集合．
16.本小题分
解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．
17.本小题分
街头摆摊，是拥抱自由的态度，更是生活的艺术展现面包师鲁小巴制作的巧克力面包和抹茶面包凭借出色的口感，一推出就圈粉无数已知每个巧克力面包的成本比每个抹茶面包的成本多元，个巧克力面包和个抹茶面包的成本相同．
请问每个巧克力面包和抹茶面包的成本各是多少元？
当这两款面包的销售额都为元时，巧克力面包比抹茶面包少售出个若每个巧克力面包的售价比每个抹茶面包的售价高，则每个抹茶面包的售价是多少元？
18.本小题分
已知函数的定义域为，的定义域为．
若，求实数的取值范围；
若，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求的值；
当时，求的解析式；
若关于的方程在上有两个不相等的实根，求的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.用列举法：．
用描述法：．
用描述法：且，，．
用描述法：．
16.解：由解得，
由解得，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的所有整数解为，，，，．
17.设每个巧克力面包成本元，每个抹茶面包成本元，
则根据题意可得，解得，，
所以每个巧克力面包成本元，每个抹茶面包成本元；
设每个抹茶面包的售价为元，
则每个巧克力面包的售价为元，
则根据题意可得，解得，
所以每个抹茶面包的售价是元．
18.由题可得，，
因为，所以，即；
因为，所以，即．
19.解：是定义在上的奇函数，
．
若，则，
当时，，
当时，，
则，．
当时，方程等价为，
即，
设，，，
即方程在上有两个不相等的实根，
设，，
要使在上有两个不相等的实根，
则，即，即，
即实数的取值范围是
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