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2.1 课时4 代数式的应用
【基础堂清】
1.有一“数值转换机”如图所示,则输出的结果为 ( )
A.x- B.-2 C. D.
2.若圆柱的底面半径是r,高是10,则圆柱的体积V为 ( )
A.20πr B.20πr2
C.10πr2 D.5πr2
3.一个长方形的周长为20,若长方形的一边用x表示,则长方形的面积为 ( )
A.x(10-x) B.x(20-x)
C.x(20-2x) D.x(10-2x)
4.一个三位数的百位数字是c,十位数字是b,个位数字是a,则这个三位数是 ( )
A.abc B.a+b+c
C.100a+10b+c D.100c+10b+a
5.甲、乙两列火车分别从A,B两地同时出发,相向而行,甲的速度为a千米/时,乙的速度为b千米/时,经过6小时相遇,则A,B两地的路程是 千米.
6.将甲、乙两种糖果混合后出售,已知甲种糖果每千克m元,取a千克,乙种糖果每千克n元,取b千克,则混合后每千克糖果的售价是　　　　元.
【能力日清】
7.已知m是两位数,n是一位数,把m直接写在n后面,就成为一个三位数,这个三位数可表示成 ( )
A.10n+m B.nm
C.n+10m D.100n+m
8.某书店出售图书的同时,推出一项租书业务,每租看1本书,租期不超过3天,每天租金a元;租期超过3天,从第4天开始每天另加收b 元.如果租看1本书7天归还,那么租金为
　　　　元.
【素养提升】
9.周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每个定价30元,茶杯每个定价5元,且两家都有优惠,甲店买一送一大酬宾(买一个茶壶赠送茶杯一个,可以当现金使用);乙店全场9折优惠.小光爸爸需买茶壶5个,茶杯若干个(不少于5个).设购买茶杯x个,若在甲店购买,则需付多少元 若在乙店购买,则需付多少元 (用含x的代数式表示)
参考答案
1.C
2.C　3.A　4.D
5.6(a+b)
6.
7.D
8.(7a+4b)
9.解:因为甲店买一个茶壶赠送茶杯一个,
所以在甲店购买则需付5×30+5(x-5)=[150+5(x-5)]元.
因为乙店全场9折优惠,
所以在乙店购买则需付(30×0.9×5+5×0.9x)=(135+4.5x)元.2.1 课时1 用字母表示数
【基础堂清】
知识点1　式子的书写规范
1.下列式子符合书写要求的是 ( )
A.a12 B.3x÷y
C.1abc D.(x+y)千米
2.下列各式:ab·2,m÷2n,xy,1a,.其中符合式子书写规范的有 个.
知识点2　用字母表示数
3.某校购进价格为a元的排球100个,价格为b元的篮球50个,则该校一共需支付 ( )
A.(100a+50b)元　　　 B.(100a-50b)元
C.(50a-100b)元 D.(50a+100b)元
4.某洗衣机厂原来库存洗衣机m台,现在每天又生产n台存入库内,x天后该厂库存洗衣机的台数是 ( )
A.m+nx B.mx+n
C.x(m+n) D.mn+x
5.苹果原价是每千克x元,按八折优惠后的价格是 ( )
A.8x元 B.0.8x元
C.2x元 D.0.2x元
6.某商品原售价n元,降低m元,又降价20%,该商品现在的售价是 ( )
A.n-元 B.n-m元
C.n-m元 D.n-m元
7.如图所示的两个同心圆,大圆半径为R,小圆半径为r,则阴影部分的面积为 ( )
A.πR2 B.πr2
C.π(R2+r2) D.π(R2-r2)
8.甲地到乙地的路程为s千米,小康骑自行车从甲地到乙地的平均速度为v千米/时,则他从甲地到乙地所用的时间为　　　　小时.
9.若一块正方形绿地的边长是x米,则它的周长是 米,面积是 平方米.
【能力日清】
10.A,B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A地到B地的时间用代数式表示为 ( )
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
11.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四人.问人数、物价各几何 大意:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少 设人数为x人,则物价可以表示为 ( )
A.8x-3 B.8x+3
C.7x-4 D.7(x+4)
12.若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为 .
【素养提升】
13.已知a,b,c,m都是有理数,且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,求b与c的关系.
参考答案
1.D
2.2
3.A　4.A　5.B　6.D　7.D
8.
9.4x　x2
10.B　11.A
12.10b+a
13.解:因为a+2b+3c=m,a+b+2c=m,
所以a+2b+3c=a+b+2c,即b+c=0,
故b与c互为相反数.2.1 课时5 代数式规律探索
【基础堂清】
知识点1　数字变化规律
1.若有规律排列的一串数为2,4,6,8,10,…,则第n个数是 ( )
A.n2 B.2n
C.n+1 D.n-1
2.若有规律排列的一串数为1,3,5,7,9,…,则第n个数是 ( )
A.n3 B.2n+1
C.2n-1 D.n+1
3.观察下列一组数:,1,,,,….根据这组数的排列规律,若第n个数的值为,则n的值为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角形数,它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1,第二个三角形数记为a2,…,第n个三角形数记为an,计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算,an-an-1的值是 ( )
A.n B.n-1
C.n+1 D.n2
知识点2　图形变化规律
5.如图,在由一些点组成的形如四边形的图案中,每条“边”(包括顶点)有n(n>1)个点.当n=2 024时,这个图形总的点数为 ( )
A.8 080 B.8 084 C.8 088 D.8 092
6.观察图中正方形四个顶点所标的数字,按照规律确定数字“2025”应标在 ( )
A.第506个正方形的左上角
B.第506个正方形的右下角
C.第507个正方形的左上角
D.第507个正方形的右下角
7.由黑白两种颜色的正六边形地板砖拼成的图案如图所示,则第n个图案中白色地板砖的块数为　　　　.
【能力日清】
8.观察以下数组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),….若2 025在这列数组的第n组,则n的值为 ( )
A.46 B.45 C.44 D.43
9.如图,将形状大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为3,第2幅图形中“●”的个数为8,第3幅图形中“●”的个数为15,……以此类推,第7幅图形中“●”的个数为 ( )
A.35 B.48 C.56 D.63
10.如图,根据该三角形数阵的规律,猜想第n行所有数的和是 .
11.观察下面的点阵图,探究其中的规律.
(1)请在后面的横线上分别写出对应的等式:
第1个图: ①5×1+1=5×2-4.
第2个图: ②5×2+1=5×3-4.
第3 个图: ③ .
第4个图: ④ .
……
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
【素养提升】
12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接.
(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐多少人
(2)若用餐的人数有90人,则需要多少张这样的餐桌拼接起来
参考答案
1.B　2.C　3.B　4.A　5.D　6.D
7.4n+2　解析:因为第一个图案中白色地板砖的块数6=4×1+2,第二个图案中白色地板砖的块数10=4×2+2,第三个图案中白色地板砖的块数14=4×3+2,所以第n个图案中白色地板砖的块数为4n+2.
8.B　9.D
10.n3　解析:从三角形数阵中发现规律如下:第1行所有数的和是1=13;第2行所有数的和是8=23;第3行所有数的和是27=33……所以第n行所有数的和是n3.
11.解:(1)③5×3+1=5×4-4.
④5×4+1=5×5-4.
(2)观察图形的变化可知:①5×1+1=5×2-4;
②5×2+1=5×3-4;
③5×3+1=5×4-4;
④5×4+1=5×5-4;
……
所以第n个图形相对应的等式为5n+1=5(n+1)-4.
12.解:(1)1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6(人),
2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10(人),
3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14(人),
……
n张长方形餐桌的四周可坐(4n+2)人,
所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18(人),
8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34(人).
(2)90-2=88(人),88÷4=22(张).
答:需要22张这样的餐桌拼接起来.2.1 课时3 列代数式
【基础堂清】
1.用代数式表示“a,b的和除以m所得的商”是 ( )
A. B.
C.a+ D.a+
2.用代数式表示“x的8倍与y的和的平方”是 ( )
A.8(x+y)2 B.8x+y2
C.8x2+y2 D.(8x+y)2
3.用语言叙述代数式a2-b2正确的是 ( )
A.a,b两数的平方差 B.a与b差的平方
C.a与b平方的差 D.b,a两数的平方差
4.有三个连续偶数,若最大的一个数是2n,则最小的一个数可以表示为 ( )
A.2n-4 B.2n-2
C.2n-1 D.2n-3
5.七年级(1)班要给每人添置一套新桌椅,每行6人,排好x行后,发现还有5人没有新桌椅,则共需要 套桌椅.
【能力日清】
6.下列说法错误的是 ( )
A.比a与b的积的2倍小5的数是2ab-5
B.a,b两数的平方差的倒数是
C.a,b两数和的平方是(a+b)2
D.a的2倍与b的差是2(a-b)
7.已知甲数比乙数的6倍少5,则下列说法正确的是 ( )
A.设乙数为x,则甲数为6(x-5)
B.设甲数为x,则乙数为x+5
C.设甲数为x,则乙数为(x+5)
D.设甲数为x,则乙数为(x-5)
8.如图,池塘边有一块长为a,宽为b的长方形土地,现将其余三面墙留出宽都是2的小路,中间余下的长方形部分做菜地,则菜地的周长为 ( )
A.b-2 B.a-4
C.2a+2b-12 D.2a+2b
9.如图,A,B两地之间有一条东西向的道路.在A地的正东方向5 km处设置第一个广告牌,之后每往东12 km就设置一个广告牌.一汽车从A地的正东方向2 km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为 ( )
A.(12n+6)km B.(12n+3)km
C.(12n-6)km D.(12n-9)km
10.如图,正方形的边长为a,圆是正方形内最大的圆,求阴影部分的面积S.
【素养提升】
11.某轮船顺水航行3 h,逆水航行2 h.
(1)已知轮船在静水中前进的速度是m km/h,水流的速度是a km/h,则轮船共航行多少千米
(2)轮船在静水中前进的速度是80 km/h,水流的速度是3 km/h,则轮船共航行多少千米
参考答案
1.A　2.D　3.A　4.A
5.(6x+5)
6.D　7.C　8.C　9.D
10.解:阴影部分的面积为S=a2-π×2=1-a2.
11.解:(1)轮船顺水航行的速度为(m+a)km/h,逆水航行的速度为(m-a)km/h,
则总路程=km.
(2)轮船顺水航行的速度为83 km/h,逆水航行的速度为77 km/h,
则总路程=83×3+77×2=403 km.2.1 课时2 代数式
【基础堂清】
知识点1　代数式的定义
1.下列式子中不是代数式的是 ( )
A.x-3 B.x=3 C. D.3
2.下列书写:①1y;②1x2y;③;④n;⑤2 025×a×b;⑥m+3千克.其中正确的是 .(填写序号即可)
3.根据书写要求,代数式(ac×4-b2)÷4可简写为　　　　　.
知识点2　代数式的意义
4.用代数式表示“x的两倍与y的和”,结果是 ( )
A.x2-y B.x2+y
C.2x-y D.2x+y
5.对代数式x2-1的意义,下列说法不正确的是 ( )
A.比x的平方少1的数
B.x的平方与1的差
C.x与1的平方差
D.x与1的差的平方
6.代数式2a2-b2可解释为 .
7.“x与y的积”用代数式表示为xy,老师提出单项式“xy”可以解释为一件商品的单价为x元,则购买y件此商品共需要花费xy元.
(1)小晨对“xy”也赋予了一个含义:圆柱的底面积为x平方米,高为y米,则它的 为xy立方米.
(2)请你参照他们的说法对“xy”再赋予一个含义: .
【能力日清】
8.某水果批发市场规定,批发苹果的质量不多于100 kg时,批发价为2.5元/kg,批发苹果的质量多于100 kg时,超过的部分按批发价打八折,若某人批发苹果的质量为x(x>100)kg时,需支付多少现金,可列式子( )
A.100x
B.100x+2.5×0.8(x-100)
C.100×2.5+2.5×0.8(x-100)
D.x+2.5(x-100)
9.搭一个正方形需要4根长度相同的小木棒,按照图中的方式搭n个正方形需要小木棒的根数为 ( )
A.4n B.4+3(n-1)
C.3n D.4n-(n+1)
10.方孔铜钱应天圆地方之说,古代人们认为天是圆的(圆形),地是方的(正方形),所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型.如图,这是一枚清代的“乾隆通宝”,“外圆”直径为a,“内方”边长为b,则这枚钱币的面积可以表示为 ( )
A.πa2-b2 B.-b2
C.-b2 D.-b2
【素养提升】
11.如图,回答下列问题.
(1)阴影部分的周长是　　　.
(2)阴影部分的面积是　　　.
(3)当x=5.5,y=4时,阴影部分的周长是　　　　,面积是　　　　.
参考答案
1.B
2.③
3.
4.D　5.D
6.a的平方的2倍与b的平方的差
7.体积　汽车的速度为x千米/时,y小时行驶的路程为xy千米
8.C　9.B　10.C
11.(1)4x+6y　(2)3.5xy　(3)46　77

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