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2025-2026学年人教版八年级数学同步练习
班级 姓名
【学习准备】
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
思考：你能够将上面生活中的问题
转化为数学问题吗？
【活动1】
思考：
上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
结论：相似三角形的周长比等于 ；相似三角形的面积比等于相似比的 .
【活动2】
1.如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：
（1）； （2）△ADE与△ABC的周长之比； （3）△ADE与△ABC的面积之比.
例1 如图：是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
【活动3】
问题解决：如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积
【拓展】
1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？BDEF面积为多少？
2.若设SΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？
【活动4】
类比猜想:如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3,SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。
1. 已知△ABC∽△A'B'C'，相似比是3，则它们的周长之比是 ，面积之比是 .
2. 如果三角形的边长扩大到原来的2倍，则三角形的周长扩大到原来的 倍.
3. 如果三角形的周长缩小到原来的一半，则三角形的面积缩小到原来的 .
4. 如图，在△ABC中，已知DE//BC，且AD∶BD=4∶3 ，S△AED∶S△ABC = .
【作业】
1．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长之比是 ，面积之比是 。
2．如图，直线AB，CD相交于点O，AC∥BC,AO:OB=3:2,△AOC的周长为18cm，求△BOD的周长。
3．求三角形三条中位线围成的三角形与原三角形的面积之比。
4．如图，已知AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,△PAB的面积为18，求四边形CDEF的面积。
5．如图，在△ABC在边中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，DE∥BC,DF∥AC.已知=，.求的面积.
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
第2页（共4页）

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