资源简介

2026届高考一轮复习专题1：集合
一、单选题
1.已知集合，且，则等于( )
A. B. C. D.
2.设全集，，是的两个真子集，，，，，则( )
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
3.集合，，，则对任意的，有下列四种说法：；；；，其中一定正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知集合，则
A. B. C. D.
7.设所有被除余的自然数从小到大组成数列，所有被除余的自然数从小到大组成数列，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为( )
A. B. C. D.
8.集合或，，若，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9.已知集合，，定义叫做集合的长度若集合的长度为，则的长度为( )
A. B. C. D.
10.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.记为非空集合中的元素个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值组成的集合是，则等于( )
A. B. C. D.
12.已知集合，中都至少有两个元素，并且满足下列条件：集合，中的元素都为正数；对于任意，，都有；对于任意，，都有，则下列说法正确的是( )
A. 若有个元素，则有个元素 B. 若有个元素，则有个元素
C. 若有个元素，则有个元素 D. 存在满足条件且有个元素的集合
13.设集合，，，，，中至少有两个元素，且，满足：
对于任意，，若，都有；
对于任意，，若，则；
下列命题正确的是( )
A. 若有个元素，则有个元素 B. 若有个元素，则有个元素
C. 若有个元素，则有个元素 D. 若有个元素，则有个元素
14.已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题
15.已知集合，，则下列命题中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则或
D. 若时，则或
16.设集合，或，则下列结论中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
17.已知非空数集具有如下性质：若，，则；若，，则下列说法中正确的有( )
A. B.
C. 若，，则 D. 若，，则
18.设集合，，若，则( )
A. B. C. D.
19.已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”下列结论中正确的有( )
A. 集合是“完美集”；
B. 若、是两个不同的正数，且是“完美集”，则、至少有一个大于；
C. 二元“完美集”有无穷多个；
D. 若，则“完美集”有且只有一个，且；
三、填空题
20.已知集合，，且，则 ．
21.，，集合，则 ．
22.已知集合，，若，则的子集的个数为 ．
23.设，若，则的取值范围为 ；集合中有两个元素的充要条件是 ．
四、解答题
24.设全集为，，．
求；
若，，求实数的取值范围．
25.已知函数的定义域为集合，，．
求，
若，求实数的取值范围．
26.已知集合，集合，集合，且集合满足，．
求实数的值．
对集合，其中定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质．
请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
试判断和的大小关系，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为集合，且，
所以可能为，，，，
对应的值为，，，，
所以．
故选D．
2.【答案】
【解析】由题意，，
可借助图解决：
，．
故选A．
3.【答案】
【解析】因为，，，，
所以，且，
所以；
又，又不一定是的倍数，
所以不一定属于集合；
因为，且，所以；
因为，，
所以，又不一定是的倍数，所以不一定属于集合．
所以只有一定正确，
则一定正确的个数为．
故选：．
4.【答案】
【解析】因为函数在上单调递增，，，，，，且，所以集合．
集合，由于指数函数的值域是，所以集合．
那么．
故选：．
5.【答案】
【解析】因为，或，
所以，，
故选：．
6.【答案】
【解析】，
，
．
7.【答案】
【解析】由题意可知，数列：、、、、、、、、、、，
数列：、、、、、、、、、、，
将集合中的元素由小到大进行排序，构成数列：、、、，
易知数列是首项为，公差为的等差数列，则，
由，可得，
因此，集合中元素的个数为．
故选：．
8.【答案】
【解析】
当时，不成立，
所以，所以满足
当时，因为，所以，
又因为，
所以，所以
当时，因为，所以，
又因为，所以，所以，
综上可知：．
故选：．
9.【答案】
【解析】的两根为，，
的两根为，；
当时，易知；
当时，，，
；
当时，，，
．
由长度为得，或，
或，
当时，，，
；
当时，，，
．
的长度为．
故选：．
10.【答案】
【解析】由中不等式变形得：，
解得：或，即或，
函数图像如图所示：
函数的对称轴为，
，
，
，，
故其中较小的根为之间，另一个根大于，
要使恰有一个整数，即这个整数解为，
且，
即
解得： ，
即，
则的取值范围为．
故选A．
11.【答案】
【解析】由定义得，结合，可知或，
由方程，得或，
当时，方程只有一个实数根，
而方程有一根为，则另一根必为，，此时无实根，因此．
当时，必有，方程有两个不相等的实数根，，
并且，都不是方程的根，
显然方程有两个相等的实数根，且异于，，
于是，解得或．
当时，方程的根为，，满足题意，
当时，方程的根为，，满足题意，
因此或，
综上，故．
故选：．
12.【答案】
【解析】若有个元素，设，则．
至少有个元素，集合中除外至少还有一个元素，
不妨设，，则，且，
若，则，
，，，与假设矛盾，
故，或．
若，则，，，
若，则，与矛盾，，同理．
此时；
若，则，，，
若，则，与矛盾，，同理．
此时；
综上，若有个元素，则有个元素，有个元素，有个元素，
故A错误，B错误，C正确；
假若有个元素，设，则，，为互不相等的正数．根据，有，，．
由于，，都是正数，且两两不相等，所以，，两两不相等．
由条件可得，都是集合的元素．
，，为互不相等的正数，都是不等于的正数．
．
，为不相等的正实数，，考虑到和，
若，则为互不相等的正数，由两边取到数得，
所以是与，，不相等的正数，由于，，，都是集合的元素，所以集合至少有四个元素，与初始假设矛盾；
同理可得，时矛盾．
因此考虑，，的情况，所以，同理可得，，所以，
所以，这与集合中元素的互异性矛盾，所以集合有个元素不可能成立，故D错误．
故选：．
13.【答案】
【解析】取：，则，，个元素，排除；
，则，，个元素，排除；
，则，，个元素，排除；
对于且，，，，，集合的元素如下：
且




由表得：且，
此时要满足，有，如下表：
且
当，上表第一列有且均属于集合，而，矛盾；
当，上表第一列有，且均属于集合，而，矛盾；
当时，则，且均属于集合，
而，此时只需满足，则，
可得，且，
注意，
，故共有个元素．
故选：．
14.【答案】
【解析】，
又 “”是“”的充分不必要条件，
，
故选A．
15.【答案】
【解析】由题意得，
若，则且，解得，故A正确；
故当时，，故D不正确；
若，则且，解得，故B正确；
当时，得，解得或，故C正确．
故选：．
16.【答案】
【解析】对于，若，则，则，故A正确
对于，若，显然对于任意，，则，故，故B正确
对于，若，则解得，故 C正确
对于，若，则不等式无解，故若，则，故D错误．
故选ABC．
17.【答案】
【解析】对于，若，令，则，，
令，，则，，令，，不存在，即，矛盾，所以，故A错误
对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质，得，再根据性质，
得，进而，，，，故B正确
对于，因为，，所以，因为，，所以，故C正确
对于，若，，则，故D错误．
故选：．
18.【答案】
【解析】，
若，
说明是方程的一个根，
设方程的另一个根为，则，
由于，所以，
则根据韦达定理可得：，，
因为，，那么，所以 A正确， B错误；
由且，可得，C正确；
由方程有一个实数根为，得，即，故D正确，
故选：．
19.【答案】
【解析】已知有限集，如果中元素满足，就称为“完美集”．
故对于集合是“完美集”，由于，故A错误；
对于．、是两个不同的正数，且是“完美集”，
则设，
根据根和系数的关系和相当于的两根，
所以，解得或，所以，
所以、至少有一个大于，故B正确．
C.根据一元二次方程根和系数的关系和相当于的两根，
所以，解得或，所以，
对任意的，都有对应的方程的两根和，
所以二元“完美集”有无穷多个，故C正确．
D.设，
则满足，
因为，显然不满足，故，
故，
整理得，
当时，，
由于，所以，，
由于，解得：，
当时，，
又，即，
即，矛盾，故不满足条件，
所以若，则“完美集”有且只有一个，且，
此时的完美集为，故D正确．
故选BCD．
20.【答案】或
【解析】；；，或；
，或；
时，，，满足条件；
时，，不满足集合元素的互异性；
时，，，满足条件；
故答案为或．
21.【答案】
【解析】由分母不为可知，
所以，则，即，
所以集合，
所以，，
故．
故答案为：．
22.【答案】
【解析】由题意知，
又，所以，所以，解得，
所以．
所以，
所以的子集的个数为．
23.【答案】且
【解析】因为，，所以，即无解，
当时，不成立
当时，，解得综上可知，的取值范围为
集合中有两个元素，即有两个不等的实数根，
当时，不成立
当时，，解得．
因此集合中有两个元素的充要条件是且
故答案为：；且
24.【解析】，
．
，
由题意得，
或，
解得或
故的取值范围为
25.【解析】，；
或
当时，，
当时，，
即或
26.【解析】由，，
，，可得，
则，
则或，
时，，不满足，
时，，满足题意，
综上，．
，若对任意的总有，具有性质，
，，
但，则不具有性质．
，证明如下：
对任意，有，，，
则，则，
若，
则，，则不同对应的不同，
则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，
则中元素个数不少于中元素个数，
对任意，有，，，
则，则，
若，则，，
则不同对应的不同，
则中每个元素在中都能找到不同元素与之对应，
则中元素个数不少于中元素个数，
综上．
第13页，共16页

展开更多......

收起↑