资源简介

??第一章直角三角形的边角关系 综合素质评价卷
数学九下BS 时间：90分钟 满分:120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tan A＝(　　)
A. B. C. D.
2．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，则AB的长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(4，3)，直线OA与x轴正半轴的夹角为α，则cos α的值是(　　)
A. B. C. D.
(第3题)　　　　(第6题)
4．[教材P21习题T1变式]一辆汽车沿倾斜角为α的斜坡前进500 m，则它上升的高度是(　　)
A．500·sin α m　 B. m　 C．500·cos α m　 D. m
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，若将△ABC的三边都扩大为原来的3倍，则tan A的值为(　　)
A. B. C. D.
6．网格中的每个小正方形的顶点称为格点．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，则∠ABC的正弦值为(　　)
A.　 B.　 C.　 D.
7．一配电房的示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，点B到EF的距离为4 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　)
A．(4＋3sin α)m B．(4＋3tan α)m C.m D.m
(第7题) (第8题)
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，AD平分∠CAB交BC于点D，点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为(　　)
A. B. C．2 D．3
9.小颖在国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为(参考数据：≈1.732)(　　)
A．85.5米 B．86.6米 C．87.5米 D．88.5米
(第9题)
　　　　(第10题)
10.如图①，某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图②所示的位置，其示意图如图③所示(栏杆宽度忽略不计)，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝142°，AB＝AE＝1.3 m，那么适合该地下车库的车辆限高的高度为(参考数据：sin 52°≈0.79，cos 52°≈0.62，tan 52°≈1.28)(　　)
A．2.1 m B．2.2 m C．2.3 m D．2.4 m
二、填空题(每题4分，共32分)
11．如图，一个山坡的坡度i＝1∶，则坡角α的度数为__________.
(第11题) (第13题)
12．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且＋＝0，则△ABC为________三角形.
13.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠B＝α，AB＝60，则点A到BC的距离为________．(用含α的代数式表示)
14.如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，根据尺规作图痕迹，AF的长为________.
(第14题)　 (第15题)　
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的展开图有两边分别在AC、BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为________.
16.物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线AO在点O处斜射入某一高度为3 cm，折射率为的长方体介质(其中∠α为入射角，∠β为折射角)，若∠α＝53°，则折射光线在该介质中传播的距离(即OB的长度)约是________cm.(参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)
(第16题)
17.将等边三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使B′与C重合，连接A′B，则tan ∠A′BC′的值为________.
(第17题) (第18题)
18．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan ∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝的图象上，点B落在反比例函数y＝的图象上，则k＝________.
三、解答题(19，20题每题10分，23题14分，其余每题12分，共58分)
19．计算：(1)6tan 230°－sin 60°＋2tan 45°；
(2)－2·cos 45°＋0＋＋－1.
20.如图所示，在4×4的正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)在图①中作射线OB，使tan ∠AOB的值等于1；
(2)在图②中作射线OB，使tan ∠AOB的值等于.
21．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的余弦值和正切值；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若a＝，c＝2 ，求这个直角三角形的其他元素.
22．如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏东21°方向，港口C位于港口B的北偏东76°方向．一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行．已知港口B到航线的距离为12 km，求港口C到航线的距离．(参考数据：tan 21°≈，tan 37°≈，tan 76°≈4)
23．如图，红红家后面的山坡上有座信号发射塔AB，塔尖点A到地面的距离为AC.红红站在房子DE的底端E前方30米的点F处，眼睛G距离地面的高度GF＝1.5米，抬头发现恰好可以观察到发射塔的塔尖A，并且在此观测位置测得塔尖的仰角为31°.红红家到山脚的水平距离EH＝50米，山坡的坡度为i＝1∶2.5，在山脚H处，测得塔尖A的仰角为45°.
(1)若HC＝a米，则BC＝________米，AB＝________米(用含a的代数式表示)；
(2)求房子DE和塔AB的高度．(结果保留一位小数，参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
答案
一、1.C　2.B　3.C　4.A　5.A　6.D 7．B　8.C　9.B　10.A
二、11.30°　12.直角　13.60sin α　14.6 15.　16.3.75　17.　18.8
三、19.解：(1)原式＝6×－×＋2×1＝2－＋2＝.
(2)原式＝－2×＋1＋－1＋4＝－＋1＋－1＋4＝4.
20．解：(1)如图①，射线OB即为所求(答案不唯一)．
(2)如图②，射线OB即为所求(答案不唯一)．
21．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝＝13，
∴cos A＝＝，tan A＝＝.
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得
b＝＝＝，∴tan A＝＝＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.
22．解：如图，设BC交航线于点D，过点B作BE⊥AD于点E，
过点C作CF⊥AD于点F，
则易知∠BDE＝∠CDF＝76°，
由题意知∠BAE＝37°，∠CAF＝21°，BE＝12 km，
∵tan ∠BDE＝，
∴DE＝≈＝3(km)，
∵tan ∠BAE＝，
∴AE＝≈＝16(km)．
设CF＝x km，
∵tan ∠CDF＝，
∴DF＝≈CF＝x km，
∴AF＝AE＋DE＋DF≈16＋3＋x＝19＋x(km)．
∵tan ∠CAF＝＝tan 21°≈，
∴CF≈AF，
即x≈，解得x≈8.
答：港口C到航线的距离约为8 km.
23．解：(1)；
(2)如图，作GN⊥AC于点N，交DE于点M，
则四边形GFCN和四边形GFEM是矩形，
设HC＝x米．
在Rt△ACH中，∠AHC＝45°，
∴AC＝HC＝x米．
在矩形GFCN中，GN＝CF＝FE＋HE＋CH＝30＋50＋x＝80＋x(米)，CN＝GF＝1.5米，
∴AN＝(x－1.5)米．
在Rt△AGN中，∠AGN＝31°，
∴tan 31°＝，∴AN≈0.6GN，
∴x－1.5≈0.6(x＋80)，
解得x≈123.75.
由(1)知BC＝HC≈49.5米，AB＝HC≈74.3米，
∵四边形GFEM是矩形，∴GM＝EF＝30米，ME＝GF＝1.5米，
在Rt△DGM中，∠DGM＝31°，
∴tan 31°＝，
∴DM≈30×0.6＝18(米)，
∴DE＝DM＋ME≈19.5米．
答：房子DE的高度约为19.5米，塔AB的高度约为74.3米．

展开更多......

收起↑