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2023年香港華羅庚金杯少年數學邀請賽（决賽）
小中組試卷
日期：2023年5月13日
一小時三十分鐘完卷(10：00am-11:30am)
比賽須知：
1.全卷共11題，包括甲部填空题8题，每题10分；乙部解答題3題，每题20
分；總分140分。
2.參賽學生必須全部作答，甲部及乙部答案寫在第四頁的答題紙上。
3.甲部填空題無須書寫步驟及單位，只須寫上數字：乙部解答题則須寫出詳細解答
過程或步驟。。
4.比賽時使用自備文具，例如鉛筆、原子筆及橡皮擦膠等。不淮使用計算器，違
規者将被取消比賽資格。
5.完卷後收回所有試題、答題紙及草稿紙。
6.參賽學生必須在本試卷和答題紙上填寫以下資料：編號、學生姓名及學校名稱。
(請依照參賽資格確認信列印的資料填寫)
編號
學生姓名
學校名稱
甲部：填充題（共八題，每题10分，共80分）
1.計算
1
1+
1
2+
3+
4
2.已知五位數73xz能被9整除，則x+y+z的最大值是多少？
3.觀察下列數的變化規律，寫出接下去的兩個數x及y·
15,45,30,90,x,y
4.維修隊的6個人用24天完成了某項維修工作的
2,接著增加了18個人完成剩下的維修工
5
作，那麼比原定的維修工作用少了多少天？
5.利用數字1,2,3,4任意排成一列，作為金字塔的底部；向上一行的數字則為下面一行中，由左
至右的雨個數字依序相加而成一列，直至最上的一行（頂行）只有一個數字，則完成該金字塔
(可參考下圖例子)。問所有的金字塔當中，頂行的最大及最小數字分别是多少？
20.(頂行)
P
12
3
5
7
十
/+/+八N
1
例子
6.如下圖所示，這個多邊形任意相鄰的兩條邊都互相垂直，請根據圖中所給出的數字，計算這個
多邊形的周界。
7.甲，乙及丙三人分别有一些錢，已知甲和乙共有32元，乙和丙共有30元及甲和丙共有42
元，問甲乙丙三人共有多少元？
8.十進制數中，右邊的數碼比左邊的大的數叫上升數，是3的倍數的四位上升數有多少個？
乙部：解答題（共三題，每題20分，共60分。必須寫出詳細解答撾程或步驟）
1.如圖，ABCD是正方形。H是AD的中點，G是CD的中點，E、F在綫段AB、BC
上，且AE=3，BF=2。四邊形EFGH的面積=53，則AB=？
AE
B
2.求最小的正整數n，使2n+1和3n+1都是平方數。
3.一只小船從甲地去往乙地並回到甲地共用2小時。回來時順水，比去時的速度每小時多行使8
千米，且第二小時比第一小時多行駛6千米。那麼甲、乙雨地距離是多少千米？
全卷完

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