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4　质谱仪与回旋加速器
[模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,在S2和S3间做匀速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上.
(2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=.
(3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为x=.
例1　CD　[解析] 根据动能定理有qU=mv2,得v=,由于互为同位素的粒子所带电荷量相同,因此质量大的粒子进入磁场时的速度小,A错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动的半径R===,粒子打在底片上的位置与S3的距离x=2R,由此可知,质量大的粒子打在底片上的位置离S3远,比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近,C正确,B错误;对某一粒子而言,打在底片上的位置与S3的距离x=2R=,即x与成正比,D正确.
变式1　(1)　(2)1∶4
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,根据动能定理,有q1U=m1-0
根据洛伦兹力提供向心力,有q1v1B=m1
由几何关系知2R1=l
联立解得B=
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度大小为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理,有
q2U=m2-0
q2v2B=m2
由几何关系知2R2=
联立解得甲、乙两种离子的比荷之比为∶=1∶4
[模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动).
(2)运动周期不变.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变.
(3)考虑到带电粒子在两个D形盒的间隙中运动的时间会随速度增大而减小,粒子运动一周的实际时间略有变化,高频电压的周期应尽可能取最大值,即高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速.
例2　CD　[解析] 为了使粒子在通过狭缝时持续被加速,交流电源的周期和粒子在磁场中做圆周运动的周期应相同,即T=,A错误;粒子最终从加速器飞出时,有qvB=m,解得v=,粒子射出回旋加速器时的速度大小和U无关,B错误;设粒子在电场中加速的次数为n,根据动能定理得nqU=mv2,粒子在磁场中运动的时间t=n·T,联立解得t=,C正确;粒子第一次经过电场加速时,有qU=m,在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv1B=m,联立解得R1=,D正确.
变式2　(1)　(2)　(3)　　
(4)不能　磁感应强度B应该减小到原来的二分之一
[解析] (1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到D形盒半径R时飞出,具有最大动能.设此时的速度为vm,有
qvmB=m
Ekm=m
联立解得Ekm=.
(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被加速n次后的动能m=nqU
又知qvnB=m
联立解得rn=.
(3)在电场中运动的时间可不计,只考虑在磁场中运动的时间,设α粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,有T=,t=
由动能定理得kqU=m
联立解得k=,t=.
(4)该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变,质子的电荷量是α粒子的二分之一,质子的质量是α粒子质量的四分之一,根据周期公式T=,若要加速质子,则磁感应强度B应该减小到原来的二分之一,才能保证质子的运动周期和交变电流的周期相同.
随堂巩固
1.C　[解析] 由左手定则可判断,该粒子带正电,故A错误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以加速电场的下极板电势比上极板电势低,故B错误;根据动能定理得qU=mv2,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,联立解得r=,所以若只增大加速电场的电压U,则半径r变大,若只增大入射粒子的质量m,则半径r也变大,故C正确,D错误.
2.C　[解析] 离子带正电,根据左手定则可知,磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外,A错误;根据动能定理得qU=mv2,根据牛顿第二定律得qE=m,解得U=ER,B错误;在匀强磁场中,根据qvB=m,解得r=,C正确;由U=ER可知,离子在静电分析器中运动的半径与比荷无关,即不同离子均能到达P点,由r=可知,离子在磁分析器中运动的半径与离子比荷的平方根成反比,故不同比荷的离子不能进入收集器,D错误.
3.AB　[解析] 由qvmB=m可得,回旋加速器加速质子的最大速度为vm=,最大速度与加速电场的电压大小无关,回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子在磁场中做圆周运动的频率,有f==,所以质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确;质子每次经加速电场加速后的速度不是连续的值,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,所以不改变B和f时,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误.
4.C　[解析] 带电粒子在运动的一个周期内被加速两次,交流电的方向在一个周期内改变两次,所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T,根据牛顿第二定律有qvB=mv,解得T=,加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为==,即加速氚核的交流电源的周期较大,故A、B错误;设回旋加速器的D形盒半径为R,粒子获得的最大速度为vm,根据牛顿第二定律有qvmB=m,解得vm=,粒子的最大动能为Ekm=m=,氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为==,即氚核最终获得的最大动能较小,故C正确,D错误.4　质谱仪与回旋加速器
学习任务一　质谱仪
[模型建构] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.如图所示为质谱仪原理示意图.质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,
其初速度几乎为0,然后经过S2、S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,最后打到照相底片D上.
(1)描述整个过程中粒子的运动情况;
(2)计算粒子进入磁场时的速度大小;
(3)计算粒子打在底片上的位置到S3的距离x.
例1 (多选)[2024·辽宁大连八中月考] 同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器.如图所示为质谱仪的原理图.若互为同位素的三个粒子从S1处无初速度释放进入电场,经电压为U的加速电场加速后,垂直于磁场边界从S3处进入匀强磁场,经磁场偏转后打在底片上,磁场的磁感应强度大小为B,不计粒子的重力,则下列说法正确的是(　)
A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远
C.质量大的粒子打在底片上的位置离S3远
D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距离与成正比
变式1 如图所示,离子源产生的甲、乙两种离子由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出,乙种离子在MN的中点射出,MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
【要点总结】
质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素.
(1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子的比荷大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量m=.
(2)同位素的电荷量相同而质量不同,根据r=,它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做匀速圆周运动,因而被分开,并打在照相底片上的不同位置,同位素的质量越大,则运动的半径越大,打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远.
学习任务二　回旋加速器
[模型建构] 如图所示,D1、D2为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒),两盒间留有一定宽度的空隙,置于真空中,由高频电源产生的交变电压加于两D形盒间,这个电压将在两盒空隙中产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生垂直于金属盒的匀强磁场,
由于静电屏蔽效应,盒内电场强度近似为零.设加速电压为U,带电粒子的电荷量为q,质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R.
(1)在回旋加速器中,两个D形盒空隙中的电场、D形盒中的匀强磁场的作用分别是什么
(2)带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时,其速率变大,半径变大,它的运动周期是否变化 为什么
(3)为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速,高频电源的周期应符合什么条件
例2 (多选)[2023·江苏常州中学月考] 回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计, 磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒所在平面垂直.A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子,在加速器中被加速,交流电源电压为U.下列说法正确的是 (　)
A.交流电源的周期为
B.粒子射出加速器的速度大小与电压U成正比
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子第1次经过狭缝后进入磁场运动的半径为
[反思感悟]
变式2 [2023·江苏扬州中学月考] 如图所示是用来加速带电粒子的回旋加速器装置,D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.在两D形盒之间接上交流电源,被加速的粒子为α粒子,其质量为m,电荷量为+q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),加速电压均为U,粒子每转半圈加速一次,经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘飞出.
(1)求α粒子从D形盒边缘飞出时获得的最大动能Ekm.
(2)求α粒子在第n次加速后进入D形盒中的回旋半径rn.
(3)求α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在电场中运动时间可忽略不计).
(4)该加速器可以用于加速质子吗 如果能,请简述你的理由;如果不能,需要对该加速器的磁场做怎样的改变
【要点总结】
1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期(T电=T=),故只能加速比荷相同的粒子.当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时,要调节交变电流的周期.
2.当粒子从D形盒边缘被引出时动能最大,根据qvmB=m,可得vm=,Ekm=m=,可知在q、m、B一定的条件下,D形盒的半径R越大,则粒子的最大动能越大,与加速电压无关.
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数
设粒子在磁场共转n圈,则在电场中被加速2n次,有2nqU=Ekm,可得n=,加速次数N=2n=.
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1==,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为狭缝宽度d很小,即d R,故t1 t2,一般认为粒子在回旋加速器内运动的时间近似等于t2.
1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知(　)
A.该粒子带负电
B.加速电场的下极板电势比上极板电势高
C.若只增大加速电场的电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
2.(质谱仪)[2024·江西吉安一中月考] 如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图.静电分析器通道中心线半径为R,通道内电场沿半径方向,在通道中心线处的电场强度大小为E.磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出的一个质量为m、带电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器.下列说法正确的是(　)
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B.加速电场的加速电压U=ER
C.该离子在磁分析器中偏转的半径r=
D.比荷与该离子不同的离子既不能到达P点,也不能进入收集器
3.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示.设D形金属盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电的频率为f,则下列说法正确的是 (　)
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
4.(回旋加速器)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示,它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核H)和α粒子He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,下列说法正确的是 (　)
A.加速氚核的交流电源的周期较小
B.加速氚核和α粒子的交流电源的周期一样大
C.氚核获得的最大动能较小
D.氚核和α粒子获得的最大动能一样大4　质谱仪与回旋加速器
1.A　[解析] 氢元素的三种同位素离子均带正电,电荷量大小均为e,经过加速电场加速,由动能定理得eU=Ek=mv2,故进入磁场时的动能相同,质量越大的离子速度越小,A正确,B错误;三种离子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,有evB=m,解得R==,所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大,D错误;三种离子在磁场中运动时间均为半个周期,t=T=,所以质量越大的离子运动时间越长,C错误.
2.B　[解析] 设粒子经过加速后获得的速度大小为v,根据动能定理有qU=mv2,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据牛顿第二定律有qvB=m,联立解得m=,粒子在磁场中运动的时间为t===,由题意可知,质子和离子在磁场中运动的半径相同,则质子和离子的质量之比为1∶16,质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4,故A、C、D错误,B正确.
3.C　[解析] 质子在D形盒中运动的周期T=,半个周期为,质子的比荷不变,则质子每运动半周的时间不变,故A正确;质子在电场中加速,根据qU=mv2,qvB=m,联立可得R=,增大交变电压,则质子运动的半径增大,质子在回旋加速器中加速的次数减少,又因为周期不变,所以质子在盒中运动的总时间会变短,故B正确;由T=可知,若磁感应强度B增大,则T会减小,只有交流电频率增大,才能使质子被正常加速,故C错误;设D形盒的最大半径为RD,由qvmB=m,可得质子在出口的速度vm=,vm与电压无关,故D正确.
4.AC　[解析] 由T=知,氦核He)在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍,不改变B和f,则该回旋加速器不能用于加速氦核,A正确;根据qvB=m得,质子获得的最大速度v=,即质子有最大速度,不能被无限加速,质子获得的最大动能Ekm=mv2=,最大动能与加速电压的大小无关,B、D错误;质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等,由于T=,则f==,C正确.
5.C　[解析] 设原子核的电荷量为q,进入磁场的速度为v,由动能定理可得qU=mv2,则进入磁场时的速度为v=,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力可得,qvB=m,联立可得R=B,则D1∶D2=R1∶R2=∶≈1∶1.05,故C正确.
6.D　[解析] 由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,故周期T==,与速度无关,故t4-t3=t3-t2=t2-t1=T,则tn+1-tn=tn-tn-1,T=2(tn+1-tn),故A、C错误;每次加速过程中静电力做功相等,则动能的增量相等,即En+1-En=En-En-1,故B错误;根据R=,可得粒子的最大速度v=,则最大动能Ek=mv2=,与加速电压无关,故D正确.
7.(1)　(2)　(3)
[解析] (1)电场强度E=
(2)根据动能定理,有
qU=mv2
解得v=
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,有
qvB=m
解得R=
8.(1)　(2)　(3)不合理.正确的画法是:轨迹间距不相等,轨迹半径越大,则Δd越小,轨迹越密
[解析] (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvmB=m
根据动能的公式得E km=m
解得粒子离开加速器时获得的最大动能为E km=
(2)粒子在磁场中运动的周期为T=
粒子在电场中加速的次数为N=
粒子在回旋加速器中运动的时间为t=N·
联立解得t=
(3)粒子经第n次加速后,根据动能定理得nqU=m
粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得qvnB=m
解得rn=
粒子经第n+1次加速后的轨迹半径为rn+1=
粒子加速前后相邻轨迹间距Δd=2rn+1-2rn
联立解得Δd=
通过上面的计算分析,可知该同学画的轨迹不合理
正确的画法是:轨迹间距不相等,轨迹半径越大,则Δd越小,轨迹越密4　质谱仪与回旋加速器
◆ 知识点一　质谱仪
1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图,现利用质谱仪对氢元素进行测量.氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场,加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线”.下列判断正确的是(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.三种同位素进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.三种同位素进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.三种同位素在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
2.质谱仪的简化原理如图所示.质子在入口处从静止开始被加速,再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场,图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹.若保持加速电压恒定,用该装置加速某种一价正离子,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增大到原来的4倍.下列说法正确的是 (　)
A.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶1
B.质子和离子在磁场中运动的时间之比为1∶4
C.质子和离子的质量之比为1∶4
D.质子和离子的质量之比为1∶2
◆ 知识点二　回旋加速器
3.[2023·辽宁大连二十四中月考] 劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示.高真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝,粒子通过狭缝的时间可忽略.匀强磁场与盒面垂直,加速器接在交流电源上.若A处质子源产生的质子可在盒间被正常加速,则下列说法错误的是(　)
A.虽然逐渐被加速,但质子每运动半周的时间不变
B.只增大交流电压,质子在盒中运动的总时间变短
C.只增大磁感应强度,仍可能使质子被正常加速
D.只增大交流电压,质子在出口的速度不变
4.(多选)如图所示,回旋加速器的D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度大小为B、方向如图所示,用来加速质量为m、电荷量为q的质子H),质子从质子源A由静止出发,回旋加速后,从出口处射出.下列说法正确的是(　)
A.回旋加速器加速完质子后,在不改变所加交变电压和磁场情况下,不能直接对氦核He)进行加速
B.只增大交变电压U,则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加电压变化的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
5.[2023·山东潍坊中学月考] 质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的,他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22,从而证实了同位素的存在.如图所示,让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔S1飘入电压为U的加速电场(初速度可看作零),然后从小孔S3垂直进入匀强磁场发生偏转,最后打在底片上的不同地方.已知氖20和氖22原子核带电荷量相同,质量之比约为20∶22,氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为D1、D2,则D1∶D2约为 (　)
A.1∶0.91
B.1∶0.95
C.1∶1.05
D.1∶1.1
6.如图甲所示是回旋加速器的工作原理图.带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,不计带电粒子在电场中的加速时间,不考虑因相对论效应带来的影响.下列说法中正确的是 (　)
A.在乙图中,tn+1-tn>tn-tn-1
B.在乙图中,En+1-EnC.高频电源的变化周期等于tn+1-tn
D.若只增大两D形盒之间的加速电压U,同种粒子获得的最大动能将不变
7.如图所示,两平行金属板间距为d,电势差为U,板间电场可视为匀强电场,金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场.带电荷量为+q、质量为m的粒子由静止开始从正极板出发,经电场加速后射出,并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响,求:
(1)匀强电场的场强E的大小;
(2)粒子从电场射出时速度v的大小;
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R.
8.[2023·江苏苏州中学月考] 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用,回旋加速器是其中的一种.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图,它由两个铝制D形金属盒组成,两个D形盒正中间有一条狭缝,两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上.在D1盒中心A处有粒子源,它发出的粒子(初速度可视为零)经狭缝电场加速后,进入D2盒中.已知磁场的磁感应强度大小为B,高频交流电源的电压为U,两个D形盒的半径为R,粒子质量为m,电荷量为+q.忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间,不考虑相对论效应和重力作用.
(1)求粒子离开加速器时获得的最大动能E km;
(2)求粒子在回旋加速器中运动的时间t;
(3)某同学在分析带电粒子运动轨迹时,画出了如图乙所示的轨迹图,他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距Δd是相等的.请通过计算分析该轨迹是否合理.若不合理,请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势.(共64张PPT)
4 质谱仪与回旋加速器
学习任务一 质谱仪
学习任务二 回旋加速器
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 质谱仪
［模型建构］ 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.如图所示为质谱仪原理示意图.质量为、电荷量为的粒子从容器下方的小孔飘入电势差为的加速电场，
其初速度几乎为0，然后经过、进入磁感应强度大小为的匀强磁场，最后打到照相底片上.
(1) 描述整个过程中粒子的运动情况；
[答案] 粒子在加速电场中做匀加速直线运动，在和间做匀速直线运动,经过沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片上.
(2) 计算粒子进入磁场时的速度大小；
[答案] 带电粒子经加速电场加速,由动能定理知,则粒子进入磁场时的速度大小为
.
(3) 计算粒子打在底片上的位置到的距离.
[答案] 在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力得,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为
,所以打在底片上的位置到的距离为.
例1 (多选)[2024·辽宁大连八中月考] 同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器.如图所示为质谱仪的原理图.若互为同位素的三个粒子从处无初速度释放进入电场，经电压为的加速电场加速后，垂直于磁场边界从处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为，不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
CD
A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B.比荷大的粒子打在底片上的位置离远
C.质量大的粒子打在底片上的位置离远
D.某一粒子打在底片上的位置到的距离与成正比
[解析] 根据动能定理有，得,由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动的半径,粒子打在底片上的位置与的距离，由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离远，比荷大的粒子打在底片
上的位置离近，C正确，B错误；对某一粒子而言，打在底片上的位置与的距离,即与成正比，D正确.
变式1 如图所示，离子源产生的甲、乙两种离子由静止经电压为的加速电场加速后在纸面内水平向右运动，自点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为，并在磁场边界的点射出，乙种离子在的中点射出，长为.不计重力影响和离子间的相互作用.求：
(1) 磁场的磁感应强度大小；
[答案]
[解析] 设甲种离子所带电荷量为、质量为，在磁场中做
匀速圆周运动的半径为,磁场的磁感应强度大小为，根据动能定理,有
根据洛伦兹力提供向心力，有
由几何关系知
联立解得
(2) 甲、乙两种离子的比荷之比.
[答案]
[解析] 设乙种离子所带电荷量为、质量为，射入磁场的速度大小为，在磁场中做匀速圆周运动的半径为.同理，有


由几何关系知
联立解得甲、乙两种离子的比荷之比为
【要点总结】
质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素.
(1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子的比荷大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量.
(2)同位素的电荷量相同而质量不同，根据，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做匀速圆周运动，因而被分开，并打在照相底片上的不同位置，同位素的质量越大，则运动的半径越大，打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远.
学习任务二 回旋加速器
［模型建构］ 如图所示，、为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒)，两盒间留有一定宽度的空隙，置于真空中，由高频电源产生的交变电压加于两D形盒间，这个电压将在两盒空隙中产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生垂直于金属盒的匀强磁场，由于静电屏蔽效应，盒内电场强度近似为零.设加速电压为，带电粒子的电荷量为,质量为，匀强磁场的磁感应强度大小为，D形盒的半径为.
(1) 在回旋加速器中，两个D形盒空隙中的电场、D形盒中的匀强磁场的作用分别是什么？
[答案] 电场使粒子加速而获得能量，磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动).
(2) 带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时，其速率变大，半径变大，它的运动周期是否变化？为什么？
[答案] 运动周期不变.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期，与速率和半径无关，因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变.
(3) 为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速，高频电源的周期应符合什么条件？
[答案] 考虑到带电粒子在两个D形盒的间隙中运动的时间会随速度增大而减小，粒子运动一周的实际时间略有变化，高频电压的周期应尽可能取最大值，即高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期，就可以保证粒子每次经过电场时都被加速.
A.交流电源的周期为
B.粒子射出加速器的速度大小与电压成正比
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子第1次经过狭缝后进入磁场运动的半径为
例2 (多选)[2023·江苏常州中学月考] 回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计，磁感应强度为的匀强磁场与金属盒所在平面垂直.处粒子源产生质量为、电荷量为的
CD
粒子，在加速器中被加速，交流电源电压为.下列说法正确的是( )
[解析] 为了使粒子在通过狭缝时持续被加速，交流电源的周期和粒子在磁场中做圆周运动的周期应相同，即，A错误；粒子最终从加速器飞出时，有，解得，粒子射出回旋加速器时
的速度大小和无关，B错误；设粒子在电场中加速的次数为，根据动能定理得，粒子在磁场中运动的时间,联立解得，C正确；粒子第一次经过电场加速时,有，在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有，联立解得，D正确.
变式2 [2023·江苏扬州中学月考] 如图所示是用来加速带电粒子的回旋加速器装置，D形盒半径为，所加磁场的磁感应强度为.在两D形盒之间接上交流电源，被加速的粒子为 粒子，其质量为，电荷量为. 粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略)，加速电压均为，粒子每转半圈加速一次，经若干次加速后， 粒子从D形盒边缘飞出.
(1) 求 粒子从D形盒边缘飞出时获得的最大动能.
[答案]
[解析] 粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到D形盒半径时飞出，具有最大动能.设此时的速度为，有


联立解得.
(2) 求 粒子在第次加速后进入D形盒中的回旋半径.
[答案]
[解析] 粒子被加速一次所获得的能量为， 粒子被加速次后的动能
又知
联立解得.
(3) 求 粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数和运动的总时间(在电场中运动时间可忽略不计).
[答案] ;
[解析] 在电场中运动的时间可不计，只考虑在磁场中运动的时间，设 粒子在磁场中做圆周运动的周期为，有,
由动能定理得
联立解得，.
(4) 该加速器可以用于加速质子吗？如果能，请简述你的理由；如果不能，需要对该加速器的磁场做怎样的改变
[答案] 不能; 磁感应强度应该减小到原来的二分之一
[解析] 该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变，质子的电荷量是 粒子的二分之一，质子的质量是 粒子质量的四分之一，根据周期公式，若要加速质子，则磁感应强度
应该减小到原来的二分之一，才能保证质子的运动周期和交变电流的周期相同.
【要点总结】
1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期,故只能加速比荷相同的粒子.当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时，要调节交变电流的周期.
2.当粒子从D形盒边缘被引出时动能最大，根据，可得,,可知在、、一定的条件下，D形盒的半径越大，则粒子的最大动能越大，与加速电压无关.
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数
设粒子在磁场共转圈,则在电场中被加速次,有,可得,加速次数.
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为,在磁场中运动的时间为,总时间为,因为狭缝宽度很小，即,故,一般认为粒子在回旋加速器内运动的时间近似等于.
1. 如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图,环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小),质量为m、电荷量为q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板,原来电势均为零,每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时,A板电势升高到+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间的电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零.
粒子在电场中一次一次地加速,使得动能不断增大,而在环
形区域内,通过调节磁感应强度大小,可使粒子运行半径R
不变.已知极板间距远小于R,
则下列说法正确的是(　 　)
A.环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里
B.粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速,绕行N圈后回到A板时获得的总动能为2NqU
C.粒子在绕行的整个过程中,A板电势变化的周期不变
D.粒子绕行第N圈时,环形区域内匀强磁场的磁感应强度为
D
[解析]带正电粒子在A、B之间加速,故粒子顺时针转动,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,所以磁场方向垂直于纸面向外,选项A错误;
粒子在电场中加速,根据动能定理有Ek总=NqU,选项B错误;
A板电势变化的周期与粒子在磁场中做圆周运动的周期相同,
由于粒子在加速,速度增大,根据T=可知,周期要递减,选项C错误;
粒子在电场中加速,由动能定理知NqU=m,解得vn=,粒子在磁场中运动,由牛顿第二定律得m=qvnBn,解得Bn==,选项D正确.
2.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备,它的构造原理如图所示,离子源S产生的比荷为k的离子束(速度可视为零),经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场,运转半周后到达照相底片上的P点.已知P点到小孔S1的距离为x,匀强磁场的方向垂直纸面向外,则下列说法不正确的是 (　 　)
A.M板带正电
B.粒子进入匀强磁场的速度大小为
C.匀强磁场的磁感应强度大小为
D.x相同,对应离子的比荷可能不相等
D
[解析]因为洛伦兹力提供向心力,根据左手定则知,偏转离子带正电,而离子是从M、N间加速出来的,故电场力向上,则电场强度向上,故M板带正电,故A正确;
根据动能定理得qU=mv2,又有k=,联立可得v=,故B正确;
根据洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,半径为r=,联立可得
B=,由此可知x相同,磁感应强度B相同,则对应离子的比
荷相等,故C正确,D错误.
3. 如图所示,虚线O1O2是速度选择器的中线,其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E(电场线没有画出).照相底片与虚线O1O2垂直,其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2.现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动,穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力).
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v;
[答案] (1)　
[解析] (1)离子沿O1O2做匀速直线运动,合力为0,有Eq=B1qv
解得v=.
3. 如图所示,虚线O1O2是速度选择器的中线,其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E(电场线没有画出).照相底片与虚线O1O2垂直,其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2.现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动,穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力).
(2)求该离子的比荷;
[答案] (2)　
[解析] (2)离子在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,有B2qv=m
解得=.
3. 如图所示,虚线O1O2是速度选择器的中线,其间匀强磁场的磁感应强度为B1,匀强电场的场强为E(电场线没有画出).照相底片与虚线O1O2垂直,其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2.现有一个离子沿着虚线O1O2向右做匀速运动,穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R的匀速圆周运动,最后垂直打在照相底片上(不计离子所受重力).
(3)如果带电荷量都为q的两种同位素离子沿着虚线O1O2射入速度选择器,它们在照相底片的落点间距大小为d,求这两种同位素离子的质量差Δm.
[答案] (3)
[解析] (3)设质量较小的离子质量为m1,半径为R1,质量较大的离子质量为m2,半径为R2,根据题意得R2=R1+,它们带电荷量相同,进入底片时速度都为v,有
B2qv=m1,
B2qv=m2
Δm=m2-m1
联立解得Δm=.
4. 正电子发射型计算机断层显像(PET)是进行分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供了全新的手段.PET所用回旋加速器的示意简图如图所示,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒的圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向如图所示.初速度不计的正电子从粒子源S进入加速电场,正电子在加速器中运动的总时间为t,正电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,加速正电子时的电压大小可视为不变.已知正电子的质量为m、电荷量为e,正电子在电场中运动时不考虑磁场的影响,正电子在加速电场中的运动时间忽略不计,不考虑正
电子在高速运动时的相对论效应,正电子重力忽略不计.当正电子在
磁场中运动的半径为R时,正电子从D形盒中射出.
(1)求此加速器加速正电子时D形盒之间的加速电压U;
[答案] (1)　
[解析] (1)设正电子在回旋加速器中加速后获得的最大速度为vm,evmB=m
最大动能为Ekm=m
设正电子在电场中加速的次数为n,有Ekm=nUe
因忽略正电子在电场中加速运动的时间,正电子在电场中的加速次数与在磁场中回旋半周的次数相同,故t=T
其中周期T=
解得U=.
4. 正电子发射型计算机断层显像(PET)是进行分子水平上的人体功能显像的国际领先技术,它为临床诊断和治疗提供了全新的手段.PET所用回旋加速器的示意简图如图所示,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R,两盒间距为d,在左侧D形盒的圆心处放有粒子源S,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向如图所示.初速度不计的正电子从粒子源S进入加速电场,正电子在加速器中运动的总时间为t,正电子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,加速正电子时的电压大小可视为不变.已知正电子的质量为m、电荷量为e,正电子在电场中运动时不考虑磁场的影响,正电子在加速电场中的运动时间忽略不计,不考虑正
电子在高速运动时的相对论效应,正电子重力忽略不计.当正电子在
磁场中运动的半径为R时,正电子从D形盒中射出.
(2)试推证正电子在磁场中做圆周运动时,越靠近D形盒的边缘,相邻
两轨道的间距越小.
[答案] (2)见解析
[解析] (2)设正电子经加速电场第k次加速后获得的速度为vk,在磁场中做圆周运动的半经为rk,有rk=
又kUe=m
联立可得rk∝
故D形盒内任意两个相邻的圆轨道半径之差为rk+2-rk∝-=(k=1,2,3,…)
所以随着k的增大,半径之差rk+2-rk越小
即越靠近D形盒的边缘,相邻两轨道的间距越小.
1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )
C
A.该粒子带负电
B.加速电场的下极板电势比上极板电势高
C.若只增大加速电场的电压，则半径变大
D.若只增大入射粒子的质量，则半径变小
[解析] 由左手定则可判断，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以加速电场的下极板电势比上极板电势低，故B错误；根据动能定理得，由洛伦兹力提供向心力得，联立解得，所以若只增大加速电场的电压，则半径变大，若只增大入射粒子的质量，则半径也变大，故C正确，D错误.
2.(质谱仪)[2024·江西吉安一中月考] 如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图.静电分析器通道中心线半径为，通道内电场沿半径方向，在通道中心线处的电场强度大小为.磁分析器中分布着方向垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出的一个质量为、带电荷量为的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线做匀速圆周运动，而后由点进入磁分析器中，最终经过点进入收集器.下列说法正确的是( )
A.磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向里
B.加速电场的加速电压
C.该离子在磁分析器中偏转的半径
D.比荷与该离子不同的离子既不能到达点，也不能进入收集器
C
[解析] 离子带正电，根据左手定则可知，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，A错误；根据动能定理得，根据牛顿第二定律得，解得，B错误；在匀强磁场中，根据，解
得，C正确；由可知，离子在静电分析器中运动的半径与比荷无关，即不同离子均能到达点，由可知,离子在磁分析器中运动的半径与离子比荷的平方根成反比，故不同比荷的离子不能进入收集器，D错误.
3.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示.设D形金属盒半径为，若用回旋加速器加速质子时，
AB
A.质子被加速后的最大速度不可能超过
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变和，该回旋加速器也能用于加速 粒子
匀强磁场的磁感应强度为，高频交流电的频率为，则下列说法正确的是( )
[解析] 由可得，回旋加速器加速质子的最大速度为，最大速度与加速电场的电压大小无关，回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子在磁场中做圆周运动的频率，有，所以质子被加速后的最大速度不可能超过，选项A、B正确；质子每次经加速电场加速后的速
度不是连续的值，选项C错误；由于 粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，所以不改变B和时，该回旋加速器不能用于加速 粒子，选项D错误.
4.(回旋加速器)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核和 粒子，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是( )
C
A.加速氚核的交流电源的周期较小
B.加速氚核和 粒子的交流电源的周期一样大
C.氚核获得的最大动能较小
D.氚核和 粒子获得的最大动能一样大
[解析] 带电粒子在运动的一个周期内被加速两次，交流电的方向在一个周期内改变两次，所以交流电源的周期等于粒子的运动周期，根据牛顿第二定律有，解得，加速氚核和 粒子时所用的交流电源的周期之比为，即加速氚核的交流电源的周期较大，故A、B
错误；设回旋加速器的D形盒半径为，粒子获得的最大速度为，根据牛顿第二定律有，解得，粒子的最大动能为，氚核和 粒子最终获得的最大动能之比为，即氚核最终获得的最大动能较小，故C正确，D错误.
知识点一 质谱仪
1.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量.氢元素三种同位素的离子流从容器下方的小孔无初速度飘入电势差为的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，最后打在照相底片上，形成、、三条“质谱线”.下列判断正确的是( )
A
A.三种同位素进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B.三种同位素进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C.三种同位素在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D.、、三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
[解析] 氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为，经过加速电场加速，由动能定理得，故进入磁场时的动能相同，质量越大的离子速度越小，A正确,B错误；三种离子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，有，解得，所以质量越大的离子做圆周运动的半径越大，D错误；三种离子在磁
场中运动时间均为半个周期，，所以质量越大的离子运动时间越长，C错误.
2.质谱仪的简化原理如图所示.质子在入口处从静止开始被加速，再经匀强磁场偏转后从出口离开磁场，图中虚线表示质子在磁场中的偏转轨迹.若保持加速电压恒定，用该装置加速某种一价正离子，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增大到原来的4倍.下列说法正确的是( )
B
A.质子和离子在磁场中运动的时间之比为
B.质子和离子在磁场中运动的时间之比为
C.质子和离子的质量之比为
D.质子和离子的质量之比为
[解析] 设粒子经过加速后获得的速度大小为，根据动能定理有，设粒子在磁场中运动的半径为，根据牛顿第二定律有，联立解得，粒子在磁场中运动的时间为，由题意可知，质子和离子在磁场中运动的半径相同，则质子和离子的质量之比为，质子和离子在磁场中运动的时间之比为，故A、C、D错误，B正确.
知识点二 回旋加速器
3.[2023·辽宁大连二十四中月考] 劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示.高真空中的两个D形金属盒间留有平行的狭缝，粒子通过狭缝的时间可忽略.匀强磁场与盒面垂直，加速器接在交流电源上.若处质子源产生的质子可在盒间被正常加速，则下列说法错误的是( )
C
A.虽然逐渐被加速，但质子每运动半周的时间不变
B.只增大交流电压，质子在盒中运动的总时间变短
C.只增大磁感应强度，仍可能使质子被正常加速
D.只增大交流电压，质子在出口的速度不变
[解析] 质子在D形盒中运动的周期，半个周期为，质子的比荷不变，则质子每运动半周的时间不变，故A正确；质子在电场中加速，根据，，联立可得>，增大交变电压，则质子运动的半径增大，质
子在回旋加速器中加速的次数减少，又因为周期不变，所以质子在盒中运动的总时间会变短，故B正确；由可知，若磁感应强度B增大，则会减小，只有交流电频率增大，才能使质子被正常加速，故C错误；设D形盒的最大半径为，由，可得质子在出口的速度，与电压无关，故D正确.
4.(多选)如图所示，回旋加速器的D形盒半径为，所加磁场的磁感应强度大小为、方向如图所示，用来加速质量为、电荷量为的质子，质子从质子源由静止出发，回旋加速后，从出口处射出.下列说法正确的是( )
AC
A.回旋加速器加速完质子后，在不改变所加交变电压和磁场情况下，不能直接对氦核进行加速
B.只增大交变电压，则质子在加速器中获得的最大动能将变大
C.回旋加速器所加电压变化的频率为
D.加速器可以对质子进行无限加速
[解析] 由知，氦核在回旋加速器中运动的周期是质子的2倍，不改变B和，则该回旋加速器不能用于加速氦核，A正确；根据得，质子获得的最大速度，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能，最大动能与加速电压的大小无关，B、D错误；质子在回旋加速器的磁场中运动的周期和电压变化的周期相等，由于，则，C正确.
5.[2023·山东潍坊中学月考] 质谱仪最初是由英国物理学家阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖的两种同位素氖20和氖22，从而证实了同位素的存在.如图所示，让氖20和氖22原子核从质谱仪的小孔飘入电压为的加速电场(初速度可看作零)，然后从小孔垂直进入匀强磁场发生偏转，最后打在底片上的不同地
C
A. B. C. D.
方.已知氖20和氖22原子核带电荷量相同，质量之比约为，氖20和氖22原子核在磁场中运动轨迹的直径分别为、，则约为( )
[解析] 设原子核的电荷量为，进入磁场的速度为，由动能定理可得,则进入磁场时的速度为，在磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得，，联立可得>，则，故C正确.
6.如图甲所示是回旋加速器的工作原理图.带电粒子在磁场中运动的动能随时间的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑因相对论效应带来的影响.下列说法中正确的是( )
D
A.在乙图中，
B.在乙图中，
C.高频电源的变化周期等于
D.若只增大两D形盒之间的加速电压，同种粒子获得的最大动能将不变
[解析] 由洛伦兹力提供向心力，有,故周期，与速度无关，故，则，，故A、C错误；每次加速过程中静电力做功相等，则动能的增量相等，即，故B错误；根据，可得粒子的最大速度，则最大动能，与加速电压无关，故D正确.
7.如图所示，两平行金属板间距为,电势差为，板间电场可视为匀强电场，金属板下方有一磁感应强度为的匀强磁场.带电荷量为、质量为的粒子由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动.忽略重力的影响，求：
(1) 匀强电场的场强的大小；
[答案]
[解析] 电场强度
(2) 粒子从电场射出时速度的大小；
[答案]
[解析] 根据动能定理，有

解得
(3) 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径.
[答案]
[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有

解得
8.[2023·江苏苏州中学月考] 加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大作用，回旋加速器是其中的一种.如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图，它由两个铝制D形金属盒组成，两个D形盒正中间有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上.在盒中心处有粒子源，它发出的粒子(初速度可视为零)经狭缝电场加速后，进入盒中.已知磁场的磁感应强度大小为，高频交流电源的电压为，两个D形盒的半径为，粒子质量为，电荷量为.忽略狭缝宽度和粒子在缝隙间的运动时间，不考虑相对论效应和重力作用.
(1) 求粒子离开加速器时获得的最大动能；
[答案]
[解析] 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
根据动能的公式得
解得粒子离开加速器时获得的最大动能为
(2) 求粒子在回旋加速器中运动的时间；
[答案]
[解析] 粒子在磁场中运动的周期为
粒子在电场中加速的次数为
粒子在回旋加速器中运动的时间为
联立解得
(3) 某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图乙所示的轨迹图，他认为两个D形盒中粒子加速前后相邻轨迹间距是相等的.请通过计算分析该轨迹是否合理.若不合理，请描述合理的轨迹其间距会有怎样的变化趋势.
[答案] 不合理.正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，则越小，轨迹越密
[解析] 粒子经第次加速后，根据动能定理得
粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
解得
粒子经第次加速后的轨迹半径为
粒子加速前后相邻轨迹间距
联立解得
通过上面的计算分析，可知该同学画的轨迹不合理
正确的画法是：轨迹间距不相等，轨迹半径越大，则越小，轨迹越密

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