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吉林省白山市浑江区第九中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．，，5 C．2，2， D．1，2，
4．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．8
二、填空题
7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．将直线，向上平移2个单位长度后的直线解析式： ．
9．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分；
10．如图，在中，D、E分别为的中点，若，则 ．
11．如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是 ．

三、解答题
12．计算：．
13．已知一次函数，它的图象经过．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)判断点是否在该函数图象上．
14．如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，，
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求四边形的面积．
15．已知关于的一次函数．
(1)当______时，它的图象经过原点．
(2)当随的增大而减小时，求的取值范围．
16．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．
(1)求旗杆的高度；
(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？
17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
(1)在图①中以、为边画一个菱形；
(2)在图②中以为对角线画一个矩形；
(3)在图③中以为一边画一个等腰直角．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式．
19．为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；
(2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表；
性别 平均分 方差 中位数 众数
男生 ________ 8 7
女生 8 ________
(3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．
20．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计）
(1)求公交车的平均速度．
(2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧．
(3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值．
21．如图1，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为x秒．正方形与正方形重叠部分图形的面积为y．

(1)当时，______；
(2)当点F落在上时，______；
(3)当时，在图2中画出图形，并求出y的值；
(4)连接，当是等腰三角形时，直接写出的值．
22．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

(1)求n、k的值；
(2)已知点D是直线：上的一个动点．
①过点D作轴，交直线于点P，当点D，P关于x轴对称时，则点D的横坐标为______；
②连接，当的面积是面积的2倍时，求点D的坐标；
(3)如图②，设点E的坐标为，且，连接，以为边向下作正方形．
①用含t的式子表示点M的坐标为(______，______)；
②连接，若落在的内部（含边上），则t的取值范围是______．
参考答案
1．B
解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：A、是正比例函数，符合题意；
B、不是正比例函数，不符合题意；
C、不是正比例函数，不符合题意；
D、不是正比例函数，不符合题意；
故选A．
3．D
解：A、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
B、由于，所以不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故本选项不合题意；
C、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；
D、由于，能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选择：D．
4．A
解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，
∴，
解得.
故选：A．
5．A
解：∵两函数图象的交点坐标是，
∴从图象可知：关于x的不等式的解集是．
故选：A．
6．C
【详解】中，点D是斜边的中点，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
故选：C．
7．x≥5
【详解】∵在实数范围内有意义，
∴x 5 0，解得x 5．
故答案为：x≥5
8．
解：由题知，将直线向上平移2个单位长度后的直线解析式为．
故答案为：．
9．90.2
解：小雨的最终成绩（分），
故答案为：90.2．
10．4
解：∵在中，D、E分别为的中点，，
是的中位线，
．
故答案为：4．
11．
解：∵，，
∴，
由题中作图可得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标是，
故答案为：．
12．
解：
13．(1)
(2)不在
（1）解：将点代入得，
，
解得：，
所以y与x的函数关系式为；
（2）解：点P不在该函数图象上，
将代入得，，
∴点P不在该函数图象上．
14．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵四边形是平行四边形，，
∴
∵
∴
∴是直角三角形，且，
∴
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）知四边形是菱形 ，
∴
15．(1)3
(2)
（1）解：由题意得
且，
解得．
故答案为：3．
（2）解：因为随的增大而减小，所以，解得，
所以的取值范围为．
16．(1)旗杆的高度为
(2)小明需后退
（1）解：设旗杆的高度为，则，
在中，，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
答：旗杆的高度为．
（2）解：过E作重为M，
则，
∴四边形为长方形，
∴，，
，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
答：小明需后退．
17．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
（1）解：如图，四边形即为所求；
由勾股定理可得：
，
∴四边形为菱形；
（2）解：如图，四边形即为所求作的图形；
∵，
∴四边形是矩形；
（3）解：如图，即为所求；
∵，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形；
18．(1)；
(2)或
（1）解：在中，令，得，
令，得，解得，
，；
（2）解：，，
，，
，
设C点的坐标为，
，
将的面积分成的两部分，
或，
或，
解得：或4，
或，
设直线的解析式为，
或，
解得或
直线的解析式为或．
19．(1)20；25
(2)；8
(3)女生表现更突出；理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出．
（1）解：男生有：（人），
女生有：（人），
故答案为：20，25；
（2）解：男生的平均分为，女生的众数为8，
补全表格如下：
平均分 方差 中位数 众数
男生 8 7
女生 8 8
故答案为：，8；
（3）解：女生表现更突出，
理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出．
20．(1)400米/分钟
(2)分钟
(3)或
（1）解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟．
∴公交车的平均速度米/分钟．
（2）小慧出发时距离地1800米，则有．
小敏坐公交车时，设，把，代入可得：
解得
所以小敏坐公交车时（）．
联立得，
解得：，
所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧．
（3）情况一：小敏在小慧后面400米，
解得．
情况二：小敏在小慧前面400米
此时
解得，
综上，t的值 为23或27．
21．(1)1
(2)2
(3)3
(4)2，，．
（1）解： 四边形是正方形
,
是等腰直角三角形
是等腰直角三角形
当，即
则四边形是边长为1的正方形
此时正方形与正方形重叠部分图形就是正方形
故答案为：1；
（2）由题意得，当点F落在上时，
点恰好与点重合
如下图所示：
是等腰直角三角形，四边形是正方形
即
故答案为：2；
（3）当时，

由题意得：四边形是矩形
故答案为：3；
（4）①当时，
，
是等腰直角三角形
即此时点落在上，
由（2）得，此时；
②当时
，
在中，
在中，
即
解得：
在中，
解得：；
③当时

，
解得：．
当是等腰三角形时，的值为2，，．
22．(1)n、k的值分别为、；
(2)①；②或
(3)①；②
（1）把点代入得，
，
解得，，
把点代入得，，
解得，
即n、k的值分别为、；
（2）①由（1）可知，直线：，直线：，
设点D的坐标为，
∵过点D作轴，交直线于点P，
∴点P的坐标是，
∵点D，P关于x轴对称，
∴
解得，
∴，
∴点D的坐标为
故答案为：
②当时，
当时，，解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
设点D的坐标为，则
，
，
∵的面积是面积的2倍
∴，
解得，
∴当时，，
当时，，
∴点D的坐标为或
（3）①点C作轴于点F，过点M作于点H，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E的坐标为，
∴
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为：
②连接，相交于点K，则点K是的中点，也是的中点，

∵．点E的坐标为，点M的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标是，
当时，，解得，
当时，，解得，
∴，解得，
当时，即时，，此时满足题意，
当时，即时，，此时无解，
综上可知，
故答案为：

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