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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
（时间: 12 月 12 日 10:00—11:00）
一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有
一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
1. 算式9 99 9 9 99 9的结果中含有（ ）个数字 0．
2016个 2016个
（A）2017 （B）2016 （C）2015 （D）2014
2. 已知 A, B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A, B 两地出发, 相向而行,
在距 A 地 140 米处相遇; 如果乙每秒多行 1 米, 则两人相遇处距 B 地 180
米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．
3 4 1
（A） 2 （B） 2 （C）3 （D）3
5 5 5
3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除
的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．
（A）9981733 （B）9884737 （C）9978137 （D）9871773
4. 将 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 这 8 个数排成一行, 使得 8 的两边各数之和相等, 那么
共有（ ）种不同的排法．
（A）1152 （B）864 （C）576 （D）288
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5. 在等腰梯形 ABCD中 , AB 平行于 CD , AB 6 ,
CD 14 , AEC 是直角, CE CB , 则 AE
2 等于
（ ）．
（A）84 （B）80
（C）75 （D）64
6. 从自然数 1, 2, 3, , 2015, 2016中, 任意取n个不同的数, 要求总能在这n个
不同的数中找到 5 个数, 它们的数字和相等. 那么 n的最小值等于（ ）．
（A）109 （B）110 （C）111 （D）112
二、填空题 (每小题 10 分, 共 40 分)
7. 两个正方形的面积之差为 2016 平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都
是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．
4 2
8. 如下图, O, P, M 是线段 AB 上的三个点, AO AB , BP AB , M 是 AB 的
5 3
中点, 且OM 2 , 那么 PM 长为 ．
9. 设 q是一个平方数. 如果 q 2和 q 2都是质数, 就称 q为 P 型平方数. 例如,
9 就是一个 P 型平方数．那么小于 1000 的最大 P 型平方数是 ．
10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为 2015, 下底长度为 2016. 用该纸片剪出
一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出
的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的
等腰梯形．
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试题答案（小学高年级组）
一、选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正
确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B A A B
二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
题号 7 8 9 10
10
答案 12 441 4029
9
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