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专题训练(五)规律探究型问题
类型一 数式的规律探索
1.按一定规律排列的单项式：x,3x ,5x ,7x ,9x ，…，则第n个单项式是 ( )
A.(2n-1)x” B.(2n+1)x"
D.(n+1)x°
2.如图5-ZT-1所示为一个按某种规律排列的数阵，根据数阵的规律，第8行的倒数第二个数是 .
1 第1行
第2行
第3行
第4行
…
图5-ZT-1
3.新考法探究性观察下面三行数：
1,4,9,16,25,36,…;①
3,6,11,18,27,38,…;②
0,-3,-8,-15,-24,-35,….③
(1)第①行第7个数是 ，第n个数是
(2)将第①行与第③行位于同一列的数相加，你能发现什么规律 根据这个规律可得第③行第8个数是 .
(3)三行数中位于第n列的三个数之和可能为103吗 若可能，说明是哪三个数；若不可能，请说明理由.
类型二 等式的规律探索
4. (2023温州洞头区期中)观察图5-ZT-2①、图②、图③的运算过程：
( )
A.8 B.-8 C.-32 D.32
5.从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如图5-ZT-3所示:
(1)当n个从2开始的连续偶数相加时，它们的和 S 与n之间有什么关系 用公式表示出来；
(2)按此规律计算:2+4+6+…+100.
类型三 图形的规律探索
6.(2023 宁波鄞州区期中)用长度相同的木棍按如图5-ZT-4所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19 根木棍，第4个图案用了24根木棍……按此规律排列下去，则第8个图案用的木棍根数是 ( )
A.39 B.44 C.49 D.54
7.新考法探究性如图5-ZT-5是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成的，照此规律摆下去，摆成第50个图案需要 个等边三角形.
8.下列图形是将等边三角形按一定规律排列的，则第5个图形中所有等边三角形的个数是
9.用火柴棒按图5-ZT-7所示的方式搭成图形.
(1)根据上述图形填写下表：
图形编号 ① ② ③
火柴棒根数
(2)若图 (n为正整数)需要火柴棒的根数为s，则s= (结果用含n的代数式表示)；
(3)由(2)知当n=10时,s 的值为 .
10.某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图5-ZT-8①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】当正方形地砖只有 1 块时，等腰直角三角形地砖有6 块(如图②)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图③)；以此类推.
【规律总结】(1)若人行道上正方形地砖每增加 1 块，则等腰直角三角形地砖增加 块;
(2)若一条这样的人行道上一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的代数式表示)；
【问题解决】(3)若一条这样的人行道上一共有2024块等腰直角三角形地砖，则这条人行道上有多少块正方形地砖
专题训练(五)规律探究型问题
1. A 2. 71
3. 解:(1)49 n
(2)1+0=1,4+(-3)=1,9+(-8)=1,16+(-15)=1,…,
所以将第①行与第③行位于同一列的数相加，发现其和为1.
由(1)知第①行第n个数为n ，所以第①行第8个数是64，所以第③行第8个数是一63.
(3)可能.
因为第①行第n个数为n ，第②行第n个数为 ，第③行第n个数为 所以若三行数中位于第n列的三个数之和为103,
则 解得n=10(负值已舍去)，
所以这三个数分别为100,102,—99,
4. C
5. (1)S=n(n+1) (2)2550
6. B
7. 1518. 485
9. (1)填表如下:
图形编号 ① ② ③
火柴棒根数 7 12 17
(2)5n+2 (3)52
10. 解:(1)2
(2)因为当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，正方形地砖每增加1块，等腰直角三角形地砖增加2块，所以若一条这样的人行道上一共有 n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为6+2(n-1)=2n+4.故答案为2n+4,
(3)由题意,得2n+4=2024,解得 n=1010,
所以这条人行道上有 1010 块正方形地砖.

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