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第4章 代数式小结与反思
知识结构关系
核心要点回顾
核心要点一 代数式
1.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
B. a×4 C.-3 y D.2p÷q
2.新情境日常生活九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为m元，现售价为(0.7m-10)元，则活动内容是 ( )
A.原价减10元后再打7折
B.原价打7折后再减10元
C.原价打3折后再减10元
D.原价减10元后再打3折
3.(2024杭州拱墅区期末)我国在清朝学堂的课本《代微积拾级》中用“”来表示代数式 观察其中的规律，则“二”表示的代数式是 ( )
4.用代数式表示“a的2 倍与b的平方的差”是
5.已知x是两位数，y是一位数，那么把y放在x 的右边所得的三位数是 .
核心要点二 整式的有关概念
6.下列说法正确的是 ( )
A.多项式 的项数及次数分别是3,2
的系数是 ，次数是2
C.多项式 的项是x ,x ,5x,-1
是整式
7.若多项式 是关于x 的四次三项式，则a 的值是 ( )
A.-4 B.2 C.4或-4 D.4
8.单项式 的系数是 ，次数是
核心要点三 整式的加减运算
9.(2024义乌期末)下列各式去括号正确的是( )
A.-(3a-2b)=-3a-2b
B.-y+2(y-2x)=-y+2y+4x
C.-4(x-y)=4x-4y
D. a+(5a-6b)=a+5a-6b
10. 已知a-b=5,c+d=2,则(b+c)-(a-d)的值是 .
11. 化简:
(1)5x-(2x-3y);
(2)-3a+[2b-(a+b)].
12. 已知
(1)化简A-3B;
(2)当 时,求A-3B 的值.
核心要点四 整式加减的应用
13.将两张边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片(如图4-X-1①)按图②③两种方式放置于长方形ABCD 中(图②③中两张正方形纸片均有部分重叠)，则图②与图③中长方形未被这两张正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的周长的差为 .
综合素养提升
14.新情境日常生活为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表(注：水费按月结算，m 表示立方米)：
价目表
每月用水量 水价
不超出6 m 的部分 2元/m
超出6 m ,不超出10 m 的部分 4元/m
超出10 m 的部分 8元/m
注：水费按月结算
例：若某户居民1月份用水8 m ，应缴水费为2×6+4×(8-6)=20(元).
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)填空：若该户居民2月份用水4 m ，则应缴水费 元；
(2)若该户居民3月份用水a m (其中6(3)若该户居民4,5 两个月共用水 15 m (5月份用水量超过了4月份)，设4 月份用水xm ，求该户居民4，5两个月共缴水费多少元.(用含x 的代数式表示)
小结与反思
知识结构关系
①- ②3
③所含字母相同，并且相同字母的指数也相同④括号前是“十”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号
1. A 2. B 3. C
4. 2a-b 5. 10x+y
6. D 7. A 8. -
9. D 10. - 3
11. (1)3x+3y (2)-4a+b
12. (1)5xy (2) 13. 0
14、 解:(1)8
(2)d(a-6)+6×2=(4a-12)元,所以应缴水费(4a-12)元。
(3)因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于7.5m 。
①当4月份用水量少于5 m 时，则5月份用水量超过10m ，
所以4，5两个月共缴水费2x+8(15-x-10)+4×(10-6)+6×2=(-6x+68)元;
②当4月份用水量多于或等于5 m ，但不超过6 m 时，则5月份用水量不少于9 m ,但不超过10m ,
所以4，5两个月共缴水费2x+4(15-x-6)+6×2=(-2x+48)元;
③当4 月份用水量超过 6 m ，但少于7.5 m 时,则5月份用水量超过7.5 m ,但少于9m ,
所以4，5两个月共缴水费4(x-6)+6×2+4(15-x-6)+6×2=36(元).

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