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3.2从有理数到实数
A知识要点分类练 夯实基础
知识点1 实数的相关概念及分类
1.下列说法正确的是 ( )
A.无理数都是实数，实数都是无理数
B.无限小数都是无理数
C.无理数是无限小数
D.不带根号的数一定是有理数
2.(2024杭州余杭区期中)下列各数中，属于无理数的是 ( )
B.
C.3.14159 D.π/2
3.下列关于 的叙述中，错误的是 ( )
是实数
B.面积为12 的正方形的边长为
是无限不循环小数
是有理数
4.(教材课内练习 T1 变式)把下列各数分别填在相应的横线上：
一 ,0,16,3 ,0.15, ，一 , ,一 ,3. ioi,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”).
有理数： ；
无理数： ；
正实数： ；
负实数： .
知识点 2 实数的相反数和绝对值
5.π的相反数是
的绝对值是 ，相反数是
知识点3 实数与数轴的对应关系
7.数轴上的点与 一 一对应.
8.下列对无理数-π在数轴上的对应点的位置的描述中，正确的是 ( )
A.在表示-4的点的左边
B.在表示-3的点的右边
C.与原点的距离小于3
D.与原点的距离大于3
9.新考法探究性如图3-2-1，面积为 7 的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且点 A 表示的数为0.以点A 为圆心，AB 为半径作弧，交数轴于点 E(点E 在点A 的右侧)，则点 E 所表示的数为 .
知识点4 实数的大小比较
10. (2024嘉兴期中)估计 的值在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4 和5之间
11.下列实数中，最大的数是 ( )
A.0 B.-3 C. D.4
12.(教材作业题T5 变式)估计与 最接近的整数是 ( )
A.4 B.7 C.6 D.5
13. (教材课内练习 T3 变式)用“<”“>”或数字填空：
因为2.64 \sqrt{7} 7 2.65 ,
所以2.64 2.65,
所以 ≈ (精确到0.1).
14.绝对值小于 的整数有 个.
15.若一个正方形的面积小于18，它的边长是一个整数，则边长可能是 .(写出一个你认为对的答案)
16.(教材例题交式)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接).
B规律方法综合练 训练思维
17. 如图3-2-3,已知正方形 ABCD 的面积为5，点A 在数轴上，且点 A 表示的数为 1.现以点A 为圆心，AB为半径画圆，与数轴交于点 E(点E 在点A的左侧)，则点 E 表示的数为 ( )
A.-1.3 B.1- C.-
18.如图3-2-4,数轴上表示数1和 的点分别为点A，B，点B 到点A 的距离与点C 到点O的距离相等，设点 C 表示的数为x，则x的值为 .
19.先阅读材料，再解决问题：
因为 且
所以 的整数部分是1；
因为 且
所以 的整数部分是2；
因为 且
所以 的整数部分是3；
的整数部分是 ；
(n为正整数)的整数部分是多少 试说明理由.
20.如图3-2-5，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为11和16.
(1)小正方形边长的值在 和 这两个连续整数之间；
(2)请求出图中阴影部分的面积(精确到0.1,参考数据:
拓广探究创新练 提升素养
21.核心素养创新意识图3-2-6为5×5 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请你在图中画出4个边长为无理数的正方形(要求顶点都在格点上)，并分别写出它们的边长.
3.2从有理数到实数
1. C'2. D3. D
4. 解：有理数：一 ,0,16,3 ,0.15, 3. ioi,
无理数： ，一 ,π/ ,一 ,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)；
正实数：:16,3 ;0.15, ,π/ , 3. ioi,3.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”);
负实数：-1/2,-5,-
5. - π 6, 45 45
7.实数8. D
9. 10. B 11. D 12. C
13. < < < < 2.6
14. 1315.答案不唯一，如1
16.解：把各数表示在数轴上如图所示：
、
根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
17. B 18. -1
19. (1)2025
为正整数)的整数部分是n 理由略
20. 解:(1)3 4
(2)因为阴影部分的面积等于一个长为 ，宽为. 的长方形的面积，所以阴影部分的面积 2.28≈2.3.
21.解：(答案不唯一)如图所示：

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