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3.1 平方根
知识要点分类练 夯实基础
知识点1 平方根
1. (教材课内练习 T1 变式)(1)因为( ) =16，所以16 的平方根有 个，且它们互为 ，分别是 ，用数学式子表示为：
(2)因为 ，所以 的平方根是 ，用数学式子表示为 .
2. 平方根是± 的数是 .
3.已知某数的一个平方根是 0.3，则该数是 ，它的另一个平方根是 .
4.(教材作业题T3变式)下列各数有没有平方根 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1)144;(2)0;(3)0.0625;(4) ;答案(5)一(6)2 ;(7)(-2) .
知识点2 算术平方根
5.(2024金华婺城区期末)“正数a 的算术平方根”表示为 ( )
C.√a D. a
6.100的算术平方根记作 ，其结果等于
7.若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为 .
8.(教材例2变式)先说出下列各式的意义，再计算.
B规律方法综合练 训练思维
9.下列说法中，错误的是 ( )
A.0.01是0.1的一个平方根
B.2是4的算术平方根
C.-3是9的一个平方根
D.36的平方根是±6
10.下列运算中错误的有 ( )
① =4;② =± ;③=-3;
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
11. 已知 那么 的值为 ( )
A.-1 B.1 C.3
12. 若 则x= ;若 则x= .
13.观察下表，按你发现的规律填空：
a 0.0121 1.21 121 12100
0.11 1.1 11 110
已知 则
14.若正数m的两个不同的平方根分别为2x+1和x+8,则m= .
15.新考法探究性如图 3-1-1为一个数值转换器.
当输入x的值为81时，输出y 的值为 ；当输入x的值为 时，经过三次取算术平方根运算，输出y 的值为
16.新情境日常生活如图3-1-2，从一块大正方形土地中划出面积为16 m 和36 m 的两个小正方形地块种植太阳花，则图中阴影部分的面积是多少
17. 已知 z 是 9 的平方根,求 5z-2x的值.
拓广探究创新练 提升素养
18.核心素养运算能力、创新意识我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：—9,—4,—1这三个数, 其结果6，3，2都是整数，所以一9，一4，一1这三个数称为“完美组合数”.
(1)—18,—8,—2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由；
(2)若三个数-3,m,-12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
3.1 平方根
1. (1)±4 两相反数4,-4 ±4
2. 3. 0.09 — 0.3
4. 解:(1)144有平方根.
因为
所以144 的平方根是±12,
即土
(2)0有平方根.0的平方根是0.
(3)0.0625有平方根.
因为
所以0.0625的平方根是±0.25,
(4) 有平方根.
因为
所以 的平方根是：
没有平方根.
理由：负数没有平方根.
(6)2 有平方根.
因为
所以 的平方根是：
(7)(-2) 有平方根.
因为(
所以(-2) 的平方根是±2,
即±
5. 6. 100 10 7. 0或1
8. 意义略 (1)11 (2)±0.9
9. A 10. B 11. A 12. ±3 ±9
387.3 14. 25 15. 625
16.48 m 17. 5或-25
18. 解:(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下：
因 为 4,12,6,4都是整数,
所以一18，一8，一2这三个数是“完美组合数”.
(2)因为
所以分两种情况讨论：
①当 时，
(-3)×m=144,
解得m=-48,
此时. 24,6,12,24都是整数,
所以m=-48符合题意；
②当 时，
(-12)×m=144,
解得m=-12(不符合题意，舍去).
综上,m的值是-48.

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