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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破十三 全等三角形的判定和尺规作图（两大题型20道）
1．(24-25八上·四川宜宾翠屏区龙文学校·期末)如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
2．(24-25八下·四川成都青羊区树德中学·期中)如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．30
3．(24-25八下·辽宁阜新实验中学·期末)如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤：
（1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M；
（2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线；
（3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接；
（4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接．
根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．的周长等于线段的长
4．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．(2025·安徽省阜阳市·三模)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．(23-24八下·河北张家口·期中)如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
7．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
1．(24-25八上·河南周口郸城县第二中学·期末)如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．(24-25八下·陕西榆林高新区第一中学·月考)如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
3．(24-25七下·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为 ．
4．(2025·山东省德州市·一模)如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为 ．
5．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期末)如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为 ．
6．(2024·四川省成都市·二模)如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为 ．
7．(24-25八下·四川成都武侯区领川外国语学校·期末)如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ．
8．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为 ．
9．(24-25七下·宁夏银川灵武·期末)如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则 ．
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为 ．
10．(24-25七下·河南南阳油田·期末)如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是 ．
11．(2025·山西省忻州市·模拟)在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．
12．(24-25八下·辽宁朝阳第一中学联盟校·期中)如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的有 ．
①是的平分线；②；③；④点在的垂直平分线上；
⑤；⑥若，则到点到的距离是．中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版
专题突破十三 全等三角形的判定和尺规作图（两大题型20道）
1．(24-25八上·四川宜宾翠屏区龙文学校·期末)如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，连接交于点，若，则的长为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．直接利用基本作图方法得出即可．
【详解】解：由基本作图方法可得：，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
2．(24-25八下·四川成都青羊区树德中学·期中)如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，连接，分别与边相交于点D，．若，的周长为18，则的周长为（ ）
A．20 B．24 C．25 D．30
【答案】B
【分析】本题考查中垂线的性质，根据作图可知垂直平分线段，进而得到，，推出，再根据三角形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，
，，
，
的周长，
，
的周长
故选：B
3．(24-25八下·辽宁阜新实验中学·期末)如图，点D是线段上一点，阅读以下作图步骤：
（1）以点D为圆心，长为半径作弧，交于点M；
（2）分别以B，M为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点N，作射线；
（3）以D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连接；
（4）连接，分别以E，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于F，连接．
根据以上作图步骤，判断下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．的周长等于线段的长
【答案】C
【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的性质，熟练掌握尺规作垂线的步骤是解题的关键．根据作图步骤可得，，点F在的垂直平分线上，得到，的周长，再结合选项分析即可得出答案．
【详解】解：由步骤（1）（2）可得，
由步骤（3）可得，
由步骤（4）可得点F在的垂直平分线上，则，
∴的周长，
由作图步骤无法判断，
结合选项可得，A、B、D选项的结论正确，不符合题意；C选项的结论不一定正确，符合题意；
故选：C．
4．如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质，根据作图可知，证明，得到，，进而求出的长，得到垂直平分，得到，进而推出的周长等于的长即可．
【详解】解：由作图可知，，设交于点，则：，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴垂直平分，，
∴，
∴的周长为；
故选B
5．(2025·安徽省阜阳市·三模)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点在上，点在上，与相交于点，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线于点，连接．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，结合角平分线的定义进行求解即可．
【详解】解：由题意知，是的垂直平分线，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选B．
6．(23-24八下·河北张家口·期中)如图，在平行四边形中，，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点F，交于点E，则的周长是（ ）
A．7 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】本题考查了作图-基本作图（垂直平分线）和平行四边形性质，要熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线，作已知角的角平分线，过一点作已知直线的垂线）的方法．利用垂直平分线的作法得垂直平分，则，利用等线段代换得到的周长，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵由作法可知，直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴的周长．
故选B．
7．如图，在中，，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线交于点D，交于点E，若，则的长度为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】C
【分析】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，再计算出，再利用角平分线的性质求解即可．
【详解】解：由作法得垂直平分，
∴，
，
，
，
∴，
∵，，，
∴．
故选：C．
1．(24-25八上·河南周口郸城县第二中学·期末)如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答．
【详解】解：由题意得：平分，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
故选：B．
2．(24-25八下·陕西榆林高新区第一中学·月考)如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
【答案】B
【分析】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键．
过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：如图，过点D作于点E，
由基本尺规作图可知，是的角平分线，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．(24-25七下·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点A在m上，点B在n上，与n相交于点D，以A，B为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交直线m于点E，连接．若，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查平行线的性质，中垂线的性质，三角形的外角和，根据作图得到是的垂直平分线，进而得到，等边对等角，结合三角形的外角，求出，平行线的性质，结合角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：由题意知，是的垂直平分线，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
4．(2025·山东省德州市·一模)如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为 ．
【答案】2.5
【分析】本题考查作图基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
5．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期末)如图，在矩形中，连接，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与交于点M、N，连接．若．则四边形的周长为 ．
【答案】10
【分析】本题考查矩形的性质，尺规作图—作垂线，菱形的判定和性质，勾股定理，根据作图可知：垂直平分，证明，得到，推出四边形为菱形，设，在中，利用勾股定理求出的值，进而求出四边形的周长即可．
【详解】解：由作图可知：垂直平分，设，相交于点，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴互相垂直平分，
∴四边形为菱形，
∴，
设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
∴，
∴四边形的周长为．
故答案为：10．
6．(2024·四川省成都市·二模)如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，则的长为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再根据平行四边形的性质得到，设，则，然后在中利用勾股定理得到，于是解方程得到的长．
【详解】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
解得，
即的长为5．
故答案为：5．
7．(24-25八下·四川成都武侯区领川外国语学校·期末)如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是 ．
【答案】18
【分析】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，为的平分线，则点D到边和的距离相等，进而可得的面积为6，即可得出答案．
【详解】解：过点D作于点E，作，交的延长线于点
由作图过程可知，为的平分线，
，
，
，
的面积是
故答案为：
8．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，再以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径面弧交于点，作射线恰好交于点；若，，的面积为，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图和性质．过点作于点，根据题意得到，然后根据垂直平分线的性质得到，，然后利用的面积为求出，进而利用代数求解即可．
【详解】解：过点作于点，
由作图可知，射线为的平分线，
，
直线为线段的垂直平分线，
，，
的面积为，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
9．(24-25七下·宁夏银川灵武·期末)如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和．再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．过点作于点，由作图可知，为的平分线，结合角平分线的性质可得，进而可得，由此即可求解．
【详解】解：过点作于点，
由作图可知，为的平分线，
，
，
∵，，
∴，
∵，，
∴
故答案为：．
10．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为 ．
【答案】5
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可得．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵在中，，
∴，
由题意可知，平分，
∴（角平分线的性质定理），
∵，
∴的面积为，
故答案为：5．
10．(24-25七下·河南南阳油田·期末)如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，由作图可知，平分，根据三角形的内角和定理，高线的定义，求出，的度数，再根据角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
由作图可知，平分，
∴，
∵为的高，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
11．(2025·山西省忻州市·模拟)在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，为的中点，连接，．若，，，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据作图，得到平分，平行四边形的性质，推出，进而求出的长，勾股定理逆定理，得到，进而得到，勾股定理求出的长，利用斜边上的中线求出的长即可．
【详解】解：由作图可知：平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为的中点，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作图一作角平分线，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，以及斜边上的中线，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．
12．(24-25八下·辽宁朝阳第一中学联盟校·期中)如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论中正确的有 ．
①是的平分线；②；③；④点在的垂直平分线上；
⑤；⑥若，则到点到的距离是．
【答案】①②③④⑥
【分析】由作图可知平分，判断①，三角形的内角和定理，结合角平分线求出，进而求出，判断②，等角对等边判断③和④，根据含度角的直角三角形的性质，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，判断⑤，根据含度角的直角三角形的性质可判断⑥．
【详解】解：由作图可知：平分，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，，，故②③正确；
∴点D在的垂直平分线上，，故④正确，⑤错误；
如图，过点作于点，
∵，
∴，故⑥正确
故答案为：①②③④⑥．
【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，中垂线的判定，含30度角的直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

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