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【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册单元测试卷浙教（2024）版
第1章 三角形单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章 三角形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
2．如图，，于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
4．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
8．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是 ．
12．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
13．如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ．
14．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有 的特性．
15．如图，在中，，和的平分线相交于点，则
16．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示）
18．如图，在中，过点A作于点H，，，点D是边上靠近点C的三等分点，连接，在上取中点F，连接并延长交于点E，取中点G，连接，则△的面积为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知中，，，且为奇数．
(1)求的周长．
(2)判断的形状，并说明理由．
20．如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
21．如图，，是的高线，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
22．尺规作图：已知，求作：
(1)的角平分线；保留作图痕迹，不写作法
(2)的中线；保留作图痕迹，不写作法
(3)的高线保留作图痕迹，不写作法
23．如图1，A、B、C三点在同一直线上，，．
(1)求证：；
(2)为的高，G为上一点，若平分，且，求的度数．
24．如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，则= °；（用含的代数式表示）
(3)如图，若，过点作 交于点，求与的数量关系．
25．【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）试说明：．
解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，
∴（__________）．
（2）探究得出的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页中小学教育资源及组卷应用平台
【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册单元测试卷浙教（2024）版
第1章 三角形单元测试卷【基础卷】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章 三角形
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
【答案】C
【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键；因此此题根据三角形三边关系进行排除选项即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形，故不符合题意；
B、，不能构成三角形，故不符合题意；
C、，能构成三角形，故符合题意；
D、，不能构成三角形，故不符合题意；
故选C．
2．如图，，于点，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设交于点，交于点，由题意可得三角形是直角三角形，根据想内角和定理得出，根据平行线的性质以及对顶角相等即可求解．
【详解】如图，设交于点，交于点，
由题意可得三角形是直角三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴
故选：B
3．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
4．如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键．
根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解．
【详解】解：的周长为，
∴，
∵是边上的中线，
∴，则，
∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
∴与的周长之差为，
故选：A ．
5．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可．
【详解】解：由图可知，且其边上的高为2，
∴．
由图可知，
设边上的高为x，
∴，
∴，
解得：，
∴边上的高是．
故选：B．
6．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】延长至，使得，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得．
【详解】解：如图，延长至，使得，连接．则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
∴
在中，，即，
解得，
故选：C．
7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．
【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点．
故选：C．
8．如图，把三角形纸片分别沿所在直线折叠，使得点B，C都与点A重合，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可得：，，从而得出，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点，连接，，若四边形与四边形的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形中线、垂直平分线的定义，由是的中线，是边的中垂线，则，，，由四边形与四边形的面积分别为和，可得，从而求出，即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵是的中线，是边的中垂线，
∴，，，
∵四边形与四边形的面积分别为和，
∴，
∴，
∴，
∴，即的面积为，
故选：．
10．如图（1），已知，为的平分线上一点，连接，；如图（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，，；如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，； ，以此规律，第个图形中全等三角形的对数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，根据条件可得图中有对三角形全等；图中可证出，，有对三角形全等；图中有对三角形全等，根据数据可分析出第个图形中全等三角形的对数．
【详解】解：因为是的平分线，所以．
在与中，
，
所以，
所以题图（1）中有1对全等三角形．
同理，题图（2）中，，所以．
因为，所以．
又因为，所以，
所以题图（2）中有3对全等三角形．
同理，题图（3）中有6对全等三角形
……
由此发现：第个图形中全等三角形的对数是．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
12．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行
【分析】本题考查了命题与定理，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．
【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行，
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行．
13．如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了全等三角形的判定．
分析由证明所需的条件，结合已知，即可得需要添加的条件．
【详解】 解：还需添加的一个条件为或，理由如下：
添加时，
在和中，
，
∴，
添加时，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴．
故答案为：或．
14．空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有 的特性．
【答案】稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．固定在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】解：空调外机安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这利用了三角形具有稳定性的特性．
故答案为：稳定性 ．
15．如图，在中，，和的平分线相交于点，则
【答案】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm．
【答案】45
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，首先证明，可得，即可知与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度为的周长的2倍减去长度即可．
【详解】解： ，
，
即，
在和中，
，
，
，
的周长为，，
制成整个金属框架所需这种材料的长度为，
故答案为：45．
17．如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的性质，以及角的运算，根据题意可知，推出，根据角平分线的性质，即可得到
【详解】解：由题可知，，
，
为的角平分线，
，
故答案为：
18．如图，在中，过点A作于点H，，，点D是边上靠近点C的三等分点，连接，在上取中点F，连接并延长交于点E，取中点G，连接，则△的面积为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了三角形的面积，中线等分面积，熟练掌握共高三角形面积比等于底之比是解题的关键．
连接，由三角形中线等分面积，设，，由点D是边上靠近点C的三等分点，得到，则，,那么，解得，，再求出的面积即可．
【详解】解：连接，
∵点为中点，
∴，，
设，，
∵点D是边上靠近点C的三等分点，
∴，
∵，
∴，
∴，,
∴，
解得：，
∴，
∵于点H，，，
∴，
∴
∵中点G，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．已知中，，，且为奇数．
(1)求的周长．
(2)判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)16
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和．
（1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据ACAC为奇数，确定的值，进而可得周长；
（2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形．
【详解】（1）解：在中，根据三角形三边关系得：
即．
是奇数
．
的周长为16．
（2）解：为等腰三角形，理由如下：
由（1）可知，
为等腰三角形．
20．如图，在中，，D是的中点，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)18
【分析】（1）D是的中点，得，于是，结合，即可得证；
（2）根据题意，结合．
本题考查了三角形中线的性质，三角形面积的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：∵D是的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：由，，
得，
故．
21．如图，，是的高线，，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的面积．
【答案】(1)见解析；
(2)的面积为．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）先求得，再证明，即可得出结论；
（2）根据，得到，求出，，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．尺规作图：已知，求作：
(1)的角平分线；保留作图痕迹，不写作法
(2)的中线；保留作图痕迹，不写作法
(3)的高线保留作图痕迹，不写作法
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图-复杂作图、三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解答本题的关键．
（1）根据角平分线的作图方法作图即可．
（2）作线段的垂直平分线，交于点E，连接即可．
（3）结合三角形的高的定义作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：如图，即为所求．
23．如图1，A、B、C三点在同一直线上，，．
(1)求证：；
(2)为的高，G为上一点，若平分，且，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，三角形内角和定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据平行线的判定和性质证明即可；
（2）设，根据角平分线及三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴ ，即，
∵为的高，
∴，
∴．
24．如图，点A，B分别在射线上运动（不与点O重合），分别是和的平分线，延长交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若，则= °；（用含的代数式表示）
(3)如图，若，过点作 交于点，求与的数量关系．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义、三角形外角的性质计算，得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答；
（3）根据平行线的性质得到，根据（2）的结论解答．
【详解】（1）解：，
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
；
（2） ，
．
分别是和的平分线，
，
是的外角，
，
故答案为：；
（3），
．
．
由（）得．
．
25．【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请补充完整证明“”的推理过程．
（1）试说明：．
解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，
∴（__________）．
（2）探究得出的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，中，，，是的中线，，，且，求的长．
【答案】（1）对顶角相等；；（2）；（3）
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过“倍长中线”法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题．
（1）根据中点定义得到，结合对顶角相等的性质，利用判定定理证明；
（2）由全等三角形性质得，再根据三角形三边关系求出的取值范围，进而得到的取值范围；
（3）延长交延长线于F，利用证明，得出、，结合得，最后计算长度即得的长．
【详解】（1）解：延长到点E，使，
∵D是的中点（已知），
∴（中点定义），
在和中，
∵，（对顶角相等）
∴；
故答案为：对顶角相等；．
（2）由题意可得：，
∵，
即，
∴．
故答案为：．
（3）延长交的延长线于点F，如图：
∵，，
∴
在和中．
∴，
∴，，
∵，
∴垂直平分
∴，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

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