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第二十六章 反比例函数 综合素质评价卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝ C．y＝x D．y＝
2．反比例函数y＝－的图象一定经过的点是(　　)
A．(1，10) B．(－2，5) C．(2，5) D．(2，8)
3．在双曲线y＝的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是(　　)
A．2 B．0 C．－2 D．1
4．已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝p·S.当F为定值时，下列各图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是(　　)
5．教材P9习题T8变式 在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝和y＝－kx＋3的图象大致是(　　)
6．若点A(－3，a)，B(－1，b)，C(2，c)都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．c＜a＜b
7．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝的图象交于点(1，－2)，则另一个交点的坐标为(　　)
A．(2，1) B．(－1，2) C．(－2，－1) D．(－2，1)
8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是(　　)
A．1
B．2
C．3
D.
9．如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是(　　)
A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2
C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3
(第9题)
　　　(第10题)
10. 某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻R1＝10 Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01 m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化情况如图②所示(水深h越深，压力F越大)，电源电压保持6 V不变，当电路中的电流为0.3 A时，报警器(电阻不计)开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示(参考公式：I＝，F＝p·S，1 000 Pa＝1 kPa)．则下列说法中不正确的是(　　)
A．当水箱未装水(h＝0 m)时，压强p为0 kPa
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40 N
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8 m
D．若想使水深1 m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12 Ω
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
11.已知y关于x的反比例函数是y＝xm－12，则m的值为______.
12．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，点P为△OAB内部或边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P，则k的可能取值共有________个.
(第12题)　　(第13题)
13．如图，面积为9的正方形OABC的顶点B在反比例函数y＝的图象上．将正方形OABC沿x轴向右平移a(a>0)个单位长度后，反比例函数的图象经过平移后的正方形一边的中点，则a的值为________.
三、解答题(本大题共4小题，共48分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
14.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝(k≠0)在第一、三象限分别交于点C，D，AB＝BC，连接CO，DO.
(1)求k的值；
(2)求△CDO的面积．
15．(12分)如图，A，B两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，其中k＞0，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC＝1.
(1)若k＝2，则AO的长为 ________，△BOD的面积为 ________；
(2)若点B的横坐标为k，且k＞1，当AO＝AB时，求k的值．
16．(12分) 为进行技术转型，某企业从今年1月开始对车间的生产线进行为期5个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年5月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，利润与时间的图象如图所示．
(1)分别求出生产线升级改造期间和恢复全面生产后，y关于x的函数解析式；
(2)已知月利润少于50万元时，为企业的资金紧张期，求该企业资金紧张期共有几个月.
17．(14分)某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A(0，6)，B(5，0)．原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点，光点均沿直线y＝x方向飞行，飞行的距离由输入的数据p(p>0)决定(如当p＝1.5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单位长度；当p＝2时，光点会沿运动方向飞行2个单位长度，以此类推)，光点飞行结束后会向两边扩散，形成反比例函数y＝(x>0)的图象．
(1)求k与p的关系式和当p＝时，光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式；
(2)记线段AB与反比例函数y＝(x>0)的图象所围成的区域(不含边界)为M.当M中有n个整点(横、纵坐标都是整数)时，区域M就会连续闪烁n次，某光点发射后与线段AB所围成的区域连续闪烁了5次，求p的取值范围.
答案
一、1.D　2.B　3.A　4.D　5.A　6.D 7．B　8.C　9.A　10.B
二、11.11　12.4　13.或3或6
三、14.解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.
令y＝0，得x＝－2，∴A(0，2)，B(－2，0)．
∵AB＝BC，
∴A为BC的中点．
设C(m，n)，则＝0，＝2，解得m＝2，n＝4，
∴C(2，4)．
把点C(2，4)的坐标代入y＝，
得4＝，解得k＝8，
∴k的值为8.
(2)联立
解得或
∴D(－4，－2)．
∴S△CDO＝S△DOB＋S△COB＝×2×2＋×2×4＝2＋4＝6.
∴△CDO的面积是6.
15．解：(1)；1　点拨：∵AC＝1，AC⊥y轴于点C，k＝2，∴A(1，2)．
∴OC＝2.
∴OA＝＝.
∵点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴当k＝2时，设B.
∴S△BOD＝m·＝1.
(2)∵A，B两点在函数y＝(x＞0)的图象上，AC⊥y轴于点C，且AC＝1，点B的横坐标为k，
∴A(1，k)，B(k，1)．
∴AO＝，
AB＝.
∵AO＝AB，
∴＝，
两边同时平方，整理得k2－4k＋1＝0，
解得k1＝2＋，k2＝2－.
∵k＞1，∴k＝2＋.
16．解：(1)设升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝，将(1，100)代入，
得100＝，解得k＝100，
∴升级改造期间y关于x的函数解析式为y＝(1≤x≤5)，
∴当x＝5时，y＝20.
∵恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加10万元，
∴可设y关于x的函数解析式为y＝10x＋b，将(5，20)代入，得20＝10×5＋b，解得b＝－30，
∴恢复全面生产后y关于x的函数解析式为y＝10x－30(x＞5)．
(2)在y＝(1≤x≤5)中，当y＝50时，x＝2.
∵x＞0，100＞0，
∴y随x的增大而减小．
∴当y＜50时，2＜x≤5.
在y＝10x－30(x＞5)中，当y＜50时，10x－30＜50，
∴5＜x＜8，
∴2＜x＜8且x为整数．
∴x可取3，4，5，6，7.
∴该企业资金紧张期共有5个月．
17．解：(1)设光点飞行结束时的坐标为(x，y)，由题意，得
解得k＝x2，p＝x，
∴p＝.
当p＝时，k＝＝＝5，
∴光点飞行结束后形成的反比例函数图象的解析式为y＝(x＞0)．
(2)△ABO范围内(不含边界)共有10个整点，分别为(1，4)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，1)，
又某光点发射后与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，
∴区域M内有5个整点，
∴易得3≤k＜4，
∴≤＜2.
∵p＝，
∴≤p＜2.

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