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内蒙古乌海市第二中学2024-2025学年八年级上学期第一次教学质量摸底检测数学试题
一、单选题
1．如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（ ）
A．2 B．9 C．13 D．15
2．一个多边形的内角和为，则这个多边形为（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
3．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4 B．3.5
C．2 D．1.5
5．根据下列条件，不能画出唯一的是（ ）
A． B．
C． D．
6．根据下列条件能判定是直角三角形的有（ ）
①，②，③，④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，O是内一点，且O到三边的距离，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在五边形中，分别平分，则的度数（ ）
A． B． C． D．
9．已知是的三条边，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
10．如图，在与中，点F在上，交于点，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到．
12．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多 ．

13．已知，在中，，是边上的高，若，则 ．
14．如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ．
15．如图，在中，是的平分线，P为线段上一个动点，于点P，交的延长线于点E．若，则 ．
16．如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走 时，与全等．

三、解答题
17．在，，，求，，的度数．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
19．如图，已知中，于平分，求的度数．
20．如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树；
②沿河岸直走有一树，继续前行到达处；
③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处时停止行走；
④测得的长为米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
21．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE．
(1)求证：；
(2)若BE=8，CH=3，求线段AB的长．
22．已知，如图，点B、C分别在射线、上，，的面积等于的面积，求证：平分．
23．如图1，，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角 ．
（1）求点的坐标：
（2） 如图2，，为轴负半轴上的一个动点，若以为直角顶点，为腰等腰直角 ，过作轴于点，求的值；
（3）如图3，点坐标为，点在 轴负半轴，点在轴的正半轴，且，求 的值．
参考答案
1．B
解：8-5＜a＜8+5
3＜a＜13，
故a的值可能是9，
故选：B．
2．C
解：设多边形的边数为n,由题意得，
，
∴，
解得：，
故选C．
3．C
解：如图，由题意可知，，
两个三角板中有刻度的边互相垂直，
，
，
故选：C．
4．D
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
5．D
解：A、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意；
B、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意；
C、，，，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的，则此项不符合题意；
D、，不符合全等三角形的判定方法，不能画出唯一的，则此项符合题意；
故选：D．
6．C
解：①，
∵，
∴，则，能判定是直角三角形；
②，
∴，，
∵，
∴，则，，
能判定是直角三角形；
③，
∴，能判定是直角三角形；
④，
∴，，
∴，
∴，不能判定是直角三角形；
综上所述，能判定是直角三角形的有①②③，共3个，
故选：C．
7．D
解：∵，
∴，
∵O到三边的距离，
∴、分别平分和，
∴，
∴.
故选D.
8．A
解：在五边形中，内角和为，
，
，
又、分别平分、，
，
中，．
故选：A
9．B
解：a，b，c是的三边长，
，，
则，，
，
，
原式，
故选：B．
10．A
解：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选 A ．
11．
解：补充条件，
∵，
∴．
故答案为．
12．
解：是的中线，
，
的周长的周长
，
的周长比的周长多，
故答案为：．
13．或
解：分为两种情况：①如图，
为边上的高，
，
，
∴，
∵，
；
②如图，
同理可得：，
∵，
．
故答案为：或．
14．
解：点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵的面积为8，
∴，，
故答案为：
15．/24度
解：∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，即，
∴．
故答案为：
16．1或3/3或1
解：设点每分钟走，所走的时间为分钟，
由题意得：，
，，
，
则分以下两种情况：
①当时，
，即，
解得；
②当时，
，即，
解得；
综上，点每分钟走或，
故答案为：1或3．
17．，，
解：∵，，
设，则，，
根据题意得，，
解得
∴，
∴，．
18．（1）答案见解析；（2）答案见解析．
解：（1）如图点D即为所求；
（2）△EBC或△E′BC即为所求；
19．
解：，
．
∵，平分，
．
，
∴．
20．(1)5
(2)证明见解析
【详解】（1）由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米
（2）由题意知，BC=CD=20米
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD
又∵在和中有
∴
∴AB=DE
21．(1)见解析
(2)AB=19
（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠EAH+∠EHA=90°，∠EAH+∠B=90°，
∴∠EHA=∠B，
在△BEC和△HEA中，
，
∴（AAS）．
（2）由（1）可知：，
∴BE=EH=8，
∵CH=3，
∴CE=AE=3+8=11，
∴AB=AE+BE=11+8=19．
22．证明见详解
证明：作于E，于F，如图，
∵的面积等于的面积，，
∴，
∵，，，
∴平分．
23．（1）点的坐标为；（2）2；（3）
解：（1）如图1，作，
，，
，
在和中，
，
，
，，
点坐标为；
（2）如图2，作，
，，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）如图3，作，，
则，
，，
，
在和中，
，
，
，即，
．

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