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第一章 因式分解阶段性测验
考试范围：1.1-1.3；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________ 班级：___________ 考号：__________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
2.
A. B. C. D.
3.下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
4.已知，，，则代数式的值是
A. 9 B. 18 C. 20 D. 24
5.已知，其中a，b为整数，则整数m可能的取值的个数是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
6.小聪是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：爱，很，我，数，学，热，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是
A. 我热爱学 B. 我爱数学 C. 热爱数学 D. 我很热爱
7.若，，则的值为
A. 200 B. C. 100 D.
8.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为
A. 60 B. 16 C. 30 D. 11
9.若，，其中n为整数，则x与y的数量关系为
A. B. C. D.
10.已知关于x，y的方程组则下列结论中正确的是
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论a取何值，的值始终不变；
④若不论x取何值，的值都为常数，则该常数为
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.分解因式： .
12.整式与的公因式是 .
13.多项式提出公因式后，另外一个因式为 .
14.已知，，则 .
15.已知，，，则代数式的值为 .
16.下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①；②，请据此回答下列问题：
因为，所以 .
利用中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，例：①
②________请将结果补充出来
请利用上述方法将下面多项式分解因式：写出分解过程
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.利用因式分解进行简便运算．
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.先分解因式，再求值．
，其中，
，其中，
19.分解因式小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．
下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小禾的解法： ① ② ③
小禾的检验： 当，时， ， 分解因式错误．
任务：
小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因．
请尝试写出正确的因式分解过程．
20.
已知，求的值．
已知，求的值．
21.定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“青宁数”．
若，，求a，b的“青宁数”
若，，求a，b的“青宁数”
已知，且a，b的“青宁数”，则 用含x的式子表示
22.在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫作“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
， ， 的最小值为
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有 填序号
若是一个完全平方式，则k的值等于 为常数
代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
23.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且以上长度单位：
观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 .
若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为
①试求图中所有裁剪线虚线部分的长度之和．
②求的值．
24.先阅读材料，再解答问题：
分解因式：
解：将“”看成整体，令，
则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题．
分解因式： .
分解因式：
试说明“若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方”的理由．
第2页，共6页第一章 因式分解阶段性测验
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
2.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
3.下列多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
4.已知，，，则代数式的值是
A. 9 B. 18 C. 20 D. 24
【答案】C
【解析】略
5.已知，其中a，b为整数，则整数m可能的取值的个数是
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】略
6.小聪是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：爱，很，我，数，学，热，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是
A. 我热爱学 B. 我爱数学 C. 热爱数学 D. 我很热爱
【答案】D
【解析】略
7.若，，则的值为
A. 200 B. C. 100 D.
【答案】B
【解析】略
8.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为
A. 60 B. 16 C. 30 D. 11
【答案】C
【解析】略
9.若，，其中n为整数，则x与y的数量关系为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
10.已知关于x，y的方程组则下列结论中正确的是
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，；
③不论a取何值，的值始终不变；
④若不论x取何值，的值都为常数，则该常数为
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④
【答案】D
【解析】略
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.分解因式： .
【答案】
【解析】略
12.整式与的公因式是 .
【答案】
【解析】略
13.多项式提出公因式后，另外一个因式为 .
【答案】
【解析】略
14.已知，，则 .
【答案】36
【解析】略
15.已知，，，则代数式的值为 .
【答案】3
【解析】解：，，，
，，
设，
则
，
即
16.下图所示的大长方形是由三个不同的小长方形和一个正方形拼成的，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①；②，请据此回答下列问题：
因为，所以 .
利用中的结论，我们可以对特殊的二次三项式分解因式，例：①
②________请将结果补充出来
请利用上述方法将下面多项式分解因式：写出分解过程
【答案】【小题1】
【小题2】
②

【解析】 略
略
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17.利用因式分解进行简便运算．
【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
原式

【解析】 略
略
四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）
18.先分解因式，再求值．
，其中，
，其中，
【答案】【小题1】
解：原式
当，时，
【小题2】
原式
当，时，

【解析】 略
略
19.分解因式小禾分解因式后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．
下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务．
小禾的解法： ① ② ③
小禾的检验： 当，时， ， 分解因式错误．
任务：
小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因．
请尝试写出正确的因式分解过程．
【答案】【小题1】
解：小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与合并同类项计算错误．
【小题2】
正确的因式分解过程如下：

【解析】 略
略
20.
已知，求的值．
已知，求的值．
【答案】【小题1】
解：由已知得，，
【小题2】
，

【解析】 略
略
21.定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“青宁数”．
若，，求a，b的“青宁数”
若，，求a，b的“青宁数”
已知，且a，b的“青宁数”，则 用含x的式子表示
【答案】【小题1】
解：，，，
，
【小题2】
，，
，
，
或
【小题3】

【解析】 略
略

，，
，
即
，
22.在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫作“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
， ， 的最小值为
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有 填序号
若是一个完全平方式，则k的值等于 为常数
代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】【小题1】
②④
【小题2】
【小题3】
原式
，，原式有最大值

【解析】 略
略
略
23.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的小长方形，且以上长度单位：
观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 .
若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为
①试求图中所有裁剪线虚线部分的长度之和．
②求的值．
【答案】【小题1】
【小题2】
①由题意知，，，解得，，
，
图中所有裁剪线虚线部分长度之和为
②

【解析】 略
略
24.先阅读材料，再解答问题：
分解因式：
解：将“”看成整体，令，
则原式
再将“A”还原，得原式
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题．
分解因式： .
分解因式：
试说明“若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方”的理由．
【答案】【小题1】
【小题2】
令，则原式变为，
故
【小题3】
为正整数，也为正整数，
代数式的值一定是某一个整数的平方．

【解析】 略
略
略
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