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广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·东莞期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选B．
【分析】沿一条直线对折后，能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义进行判断即可.
2．（2024八上·东莞期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，故不能组成三角形，该选项符合题意；
B、，能组成三角形，该选项不符合题意；
C、，能组成三角形，该选项不符合题意；
D、，能组成三角形，该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
3．（2024八上·东莞期中）下列图形具有稳定性的是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】下列图形具有稳定性的是三角形，
故选：A．
【分析】具有稳定性的图形是三角形．
4．（2024八上·东莞期中）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：是的角平分线 ，
，
是的外角，
．
故选：C．
【分析】
根据角平分线的定义求出=65°，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．（2024八上·东莞期中）点是和的平分线的交点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，
点是和的平分线的交点，
平分，
，，
，
，
，
，
故选：D．
【分析】连接，根据题意可得：平分，，推出，由，可得，进而得到，最后根据三角形的内角和定求解即可．
6．（2024八上·东莞期中）某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A．三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、矩形的每个内角是，个能密铺；
C、正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故选：C．
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，即可求解．
7．（2024八上·东莞期中）如图所示，若，，则可判定，这是根据（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，，
，
故选：D．
【分析】由，，，可证明，据此解答即可．
8．（2024八上·东莞期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在中，AB＝AD，
则，
在中，AD＝DC，
则，
是的一个外角，
，
，
故选：B．
【分析】根据等腰三角形性质得出，，再结合是的一个外角，即可根据外角的性质得出结果．
9．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴.
故选：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得，再根据得出答案.
10．（2024八上·东莞期中）如图，都是的角平分线，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：都是的角平分线，
，，
在中，，则，
，
在中，，
故选：B．
【分析】先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理求解即可得到答案．
11．（2024八上·东莞期中）点关于x轴的对称点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点关于x轴的对称点的坐标是
故答案为：．
【解析】本题主要对关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点进行考查，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到对称后点的纵坐标为4，横坐标不变，进而得到对称点的坐标是。
12．（2024八上·东莞期中）已知三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得
第三边的取值范围为：5-3即2故答案为2【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围即可．
13．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为　 　．
【答案】6
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作交于点，
，，平分，，
，
．
故答案为：6．
【分析】先根据角平分线的性质定理求得DE，再利用三角形的面积公式求解．
14．（2024八上·东莞期中）如图，已知，、相交于点F，则的度数是　 　度．
【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE=×（100°-60°）=20°，
∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，
∴∠DFB=∠BAD=20°，
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的性质可以得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
15．（2024八上·东莞期中）如图所示，四边形的对角线，相交于点，，有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是　 　．
【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：，
，，，
，，
，垂直平分，
①②④正确，
无法得出，故③错误，
故答案为：①②④．
【分析】由，可得，，，推出，，即可求解．
16．（2024八上·东莞期中）已知一个正多边形的内角和等于，求它的每个外角的度数．
【答案】解：设该正多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
该正多边形的每个外角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】先设该正多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求出该正多边形的边数，再根据多边形的外角和即可求解．
17．（2024八上·东莞期中）如图，，求证：．
【答案】证明：连接，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】连接，由证明，即可得出结论．
18．（2024八上·东莞期中）如图，且，，，求的长度．
【答案】解：，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案．
19．（2024八上·东莞期中）已知中
（1）作的垂直平分线交于点．（用尺规作图，保留作图痕迹）
（2）连接．若，求的度数．
【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）垂直平分，
，
，
．

【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，交于点，即可求解；
（2）由垂直平分，得到，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可．
（1）解：如图，直线即为所求；
（2）垂直平分，
，
，
．
20．（2024八上·东莞期中）如图：
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找出点，使得最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．

【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出、、三点关于轴的对称点、、，依次连接各点即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）由于点关于轴对称的点为，则，连接交轴于点，则点即为所求点.
（1）解：如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．
21．（2024八上·东莞期中）如图，中，点是与的平分线的交点，过作与平行的直线分别交、于、． 已知的周长为15，的长为6，求的周长．
【答案】解：如图，
点是与的平分线的交点，
，
，
，
，
，
同理可得，
的周长
，
的周长为，
，
而的长为，
，
的周长为．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到 ，所以同理 ，利用等线段代换得到的周长 ，然后利用的周长为得到，从而得到的周长．
22．（2024八上·东莞期中）已知如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
【答案】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，
∴，，
∴A、D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据平分，，，得出，根据证明即可；
（2）根据，得出，，根据垂直平分线的判定得出A、D在线段的垂直平分线上，即可证明结论．
（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，
∴，，
∴A、D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
23．（2024八上·东莞期中）如图，已知．求证：F是的中点．
【答案】证明：连接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接、，由全等三角形的判定定理“”证得，则，然后证明，进而得到，据此可得结论．
24．（2024八上·东莞期中）如图， 已知：AB⊥BC于B ， EF⊥AC于G ， DF ⊥BC于D ， BC=DF．求证：AC=EF．
【答案】证明：如图，
∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠B=∠CGE=90°，
∴∠A=∠1
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠EDF=90°，
∴在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】本图为三垂图模型，可以利用直角三角形两锐角互余得到∠A=∠1，通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△EDF，则其对应边相等，即AC=EF．
25．（2024八上·东莞期中）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．
（1）当时，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：在中，∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∵，
在和中，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形的综合；三角形的角平分线；三角形的外角和
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出，据此求解即可；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
（1）解：在中，∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∵，
在和中，，
，
，
，
．
1 / 1广东省东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2024八上·东莞期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·东莞期中）下列长度的线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．（2024八上·东莞期中）下列图形具有稳定性的是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．六边形
4．（2024八上·东莞期中）如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．（2024八上·东莞期中）点是和的平分线的交点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·东莞期中）某人到瓷砖商店购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A．三角形 B．矩形 C．正八边形 D．正六边形
7．（2024八上·东莞期中）如图所示，若，，则可判定，这是根据（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·东莞期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
9．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，是的垂直平分线，垂足为E．若，，则的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024八上·东莞期中）如图，都是的角平分线，且，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八上·东莞期中）点关于x轴的对称点的坐标是　 　．
12．（2024八上·东莞期中）已知三角形的两边长分别是 和 ，则第三边长a的取值范围是　 　．
13．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，平分，交于点D，若，，则的面积为　 　．
14．（2024八上·东莞期中）如图，已知，、相交于点F，则的度数是　 　度．
15．（2024八上·东莞期中）如图所示，四边形的对角线，相交于点，，有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是　 　．
16．（2024八上·东莞期中）已知一个正多边形的内角和等于，求它的每个外角的度数．
17．（2024八上·东莞期中）如图，，求证：．
18．（2024八上·东莞期中）如图，且，，，求的长度．
19．（2024八上·东莞期中）已知中
（1）作的垂直平分线交于点．（用尺规作图，保留作图痕迹）
（2）连接．若，求的度数．
20．（2024八上·东莞期中）如图：
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在轴上找出点，使得最小．
21．（2024八上·东莞期中）如图，中，点是与的平分线的交点，过作与平行的直线分别交、于、． 已知的周长为15，的长为6，求的周长．
22．（2024八上·东莞期中）已知如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F．求证：
（1）；
（2）垂直平分．
23．（2024八上·东莞期中）如图，已知．求证：F是的中点．
24．（2024八上·东莞期中）如图， 已知：AB⊥BC于B ， EF⊥AC于G ， DF ⊥BC于D ， BC=DF．求证：AC=EF．
25．（2024八上·东莞期中）如图，在中，、的平分线交于点D，延长交于E，G、F分别在上，连接，其中，．
（1）当时，求的度数；
（2）求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义可知：A不是轴对称图形，B是轴对称图形，C不是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选B．
【分析】沿一条直线对折后，能够完全重合的图形是轴对称图形，根据定义进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、，故不能组成三角形，该选项符合题意；
B、，能组成三角形，该选项不符合题意；
C、，能组成三角形，该选项不符合题意；
D、，能组成三角形，该选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
3．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】下列图形具有稳定性的是三角形，
故选：A．
【分析】具有稳定性的图形是三角形．
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：是的角平分线 ，
，
是的外角，
．
故选：C．
【分析】
根据角平分线的定义求出=65°，根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：如图，连接，
点是和的平分线的交点，
平分，
，，
，
，
，
，
故选：D．
【分析】连接，根据题意可得：平分，，推出，由，可得，进而得到，最后根据三角形的内角和定求解即可．
6．【答案】C
【知识点】平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、矩形的每个内角是，个能密铺；
C、正八边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺．
故选：C．
【分析】根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：，，，
，
故选：D．
【分析】由，，，可证明，据此解答即可．
8．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：在中，AB＝AD，
则，
在中，AD＝DC，
则，
是的一个外角，
，
，
故选：B．
【分析】根据等腰三角形性质得出，，再结合是的一个外角，即可根据外角的性质得出结果．
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴.
故选：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得，再根据得出答案.
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：都是的角平分线，
，，
在中，，则，
，
在中，，
故选：B．
【分析】先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理求解即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数
∴点关于x轴的对称点的坐标是
故答案为：．
【解析】本题主要对关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点进行考查，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到对称后点的纵坐标为4，横坐标不变，进而得到对称点的坐标是。
12．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得
第三边的取值范围为：5-3即2故答案为2【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围即可．
13．【答案】6
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作交于点，
，，平分，，
，
．
故答案为：6．
【分析】先根据角平分线的性质定理求得DE，再利用三角形的面积公式求解．
14．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE=×（100°-60°）=20°，
∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，
∴∠DFB=∠BAD=20°，
故答案为：20．
【分析】根据全等三角形的性质可以得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
15．【答案】①②④
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：，
，，，
，，
，垂直平分，
①②④正确，
无法得出，故③错误，
故答案为：①②④．
【分析】由，可得，，，推出，，即可求解．
16．【答案】解：设该正多边形的边数为，
根据题意得：，
解得：，
该正多边形的每个外角的度数为．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】先设该正多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，求出该正多边形的边数，再根据多边形的外角和即可求解．
17．【答案】证明：连接，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】连接，由证明，即可得出结论．
18．【答案】解：，，
，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据题意可以求出的长，根据全等三角形的性质对应边相等得到答案．
19．【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）垂直平分，
，
，
．

【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧的交点，交于点，即可求解；
（2）由垂直平分，得到，推出，最后根据三角形的外角性质求解即可．
（1）解：如图，直线即为所求；
（2）垂直平分，
，
，
．
20．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．

【知识点】三角形的面积；轴对称的性质；作图﹣轴对称；几何图形的面积计算-割补法；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出、、三点关于轴的对称点、、，依次连接各点即可；
（2）利用割补法求解即可；
（3）由于点关于轴对称的点为，则，连接交轴于点，则点即为所求点.
（1）解：如图，即为所求；
（2）；
（3）如图，点即为所求．
21．【答案】解：如图，
点是与的平分线的交点，
，
，
，
，
，
同理可得，
的周长
，
的周长为，
，
而的长为，
，
的周长为．
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质得到 ，所以同理 ，利用等线段代换得到的周长 ，然后利用的周长为得到，从而得到的周长．
22．【答案】（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，
∴，，
∴A、D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据平分，，，得出，根据证明即可；
（2）根据，得出，，根据垂直平分线的判定得出A、D在线段的垂直平分线上，即可证明结论．
（1）证明：∵平分，，，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）证明：∵，
∴，，
∴A、D在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
23．【答案】证明：连接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接、，由全等三角形的判定定理“”证得，则，然后证明，进而得到，据此可得结论．
24．【答案】证明：如图，
∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，
∴∠B=∠CGE=90°，
∴∠A=∠1
又∵DF⊥BC于D，
∴∠B=∠EDF=90°，
∴在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（AAS），
∴AC=EF．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】本图为三垂图模型，可以利用直角三角形两锐角互余得到∠A=∠1，通过全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△EDF，则其对应边相等，即AC=EF．
25．【答案】（1）解：在中，∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∵，
在和中，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；三角形的综合；三角形的角平分线；三角形的外角和
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出，据此求解即可；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
（1）解：在中，∵，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：
平分，
，
在和中，
，
∴，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∵，
在和中，，
，
，
，
．
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