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广东省东莞市东城实验中学2024-2025学年八年级上册数学期中试卷
1．（2024八上·东莞期中）如图所示图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，也是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
2．（2024八上·东莞期中）若一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．4cm C．10cm D．11cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边长为，
∵一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，
∴第三边的取值范围为，即，
符合要求的为选项B，
故选：B．
【分析】利用三角形三边关系两边之和大于第三边得到，由此得到答案．
3．（2024八上·东莞期中）下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【解析】
本题主要考查对三角形角平分线、中线和高的定义和性质进行考查，根据三角形的高的定义：过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高。根据定义判断四个选项，A项符合定义．
4．（2024八上·东莞期中）正八边形的外角和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和都是，
∴正八边形的外角和为，
故选：A．
【分析】根据多边形的外角和都是即可得解．
5．（2024八上·东莞期中）如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　)
A．， B． ，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：选项A：∵，，，
∴()，正确，故选项A不符合题意；
选项B：，，，两边以及一边对角对应相等，
不能判定，故选项B符合题意；
选项C：∵，，，
∴()，正确，故选项C不符合题意；
选项D：∵，，，
∴()，正确，故选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】A.已知两组对应角相等，一组公共边，可以利用AAS判定全等；
B.已知两组对应边相等，一组对应角相等，但这组角不是两边的夹角；
C.已知两组对应角相等，还有一条公共边，可以用ASA进行判定；
D.已经三组对边分别对应相等，可以使用SSS判定全等.
6．（2024八上·东莞期中）平面直角坐标系中的点 与点 关于（　　）
A．原点对称 B． 轴对称
C． 轴对称 D．第一、三象限角平分线对称
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 和点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同
∴点 与点 关于y轴对称．
故答案为C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行判断即可。
7．（2024八上·东莞期中）在中，，D为的中点，，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，
∵，D为的中点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可判断，再根据含30度角的直角三角形的性质30度角所对的直角边等于斜边长的一半求解即可．
8．（2024八上·东莞期中）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故答案为：B．
【分析】根据边之间的关系可得PA=PB，再根据段垂直平分线定理的逆定理即可求出答案.
9．（2024八上·东莞期中）如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 平分 ， ，，
，
，
故选：B．
【分析】根据角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而可以求出的周长；
10．（2024八上·东莞期中）如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①如图，延长CF交AB于H，
∵分别为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴BF=AC；
∴原结论正确，符合题意；
②由①得：∠ABC=45°，△DBF≌△DAC，
∴DF=DC，
∵∠ADC=90°，
∴DCF=∠DFC=45°，
∴，
∴，
∴原结论正确，符合题意；
③∵BF=2EC，
由①得：BF=AC，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长；
∴原结论正确，符合题意；
④由②得：，，
∴，
∵，
∴，
∴原结论错误，不符合题意；
∴正确的有①②③．
故答案为：A．
【分析】①延长CF交AB于H，用角边角可证△DBF≌△DAC，由全等三角形的对应边相等即可求解；
②由①得：∠ABC=45°，△DBF≌△DAC，由全等三角形的对应边相等可得DF=DC，然后根据等边对等角可得DCF=∠DFC=45°，然后用三角形的内角和定理可求出的度数，再根据垂线的定义可判断求解；
③由①的结论并结合已知易得垂直平分，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AF=CF，BA=BC，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解；
④由②得：，，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”可得．
11．（2024八上·东莞期中）高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的　 　．
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性
【分析】支撑结构选用三角形，是利用了三角形的稳定性．
12．（2024八上·东莞期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为　 　.
【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵当腰长为3 时，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，
∵当腰长为6 时，∵3+6＞6，∴能组成三角形，
∴它的周长为：6+6+3＝15．
故答案为：15.
【分析】因为题中的等腰三角形没有明确腰和底边，就有两种可能情况，还要根据三角形三边关系判断能否组成三角形，由判断得出等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．
13．（2024八上·东莞期中）如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为　 　．
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
故点D到AB边的距离是3．
故答案为：3．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．
14．（2024八上·东莞期中）如图，分别是，，的中线，若，则　 　．
【答案】16
【知识点】三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点F是的中点，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点D是的中点，
∴．
故答案为：16
【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，所以，同理，以此类推．
15．（2024八上·东莞期中）如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为　 　．
【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点B，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：8．
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，可得出，再由，即可得出，由是线段的垂直平分线，可知点C关于直线的对称点为点B，故的长为的最小值，即可得出答案．
16．（2024八上·东莞期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．
【答案】证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC＝DF
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠E，再利用“AAS”证出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得AC＝DF.
17．（2024八上·东莞期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）这个多边形一共有多少条对角线？
【答案】解：（1）设这个多边形的边数是n，
根据题意得，解得，
答：这个多边形的边数是8；
（2）这个多边形一共有对角线：（条）．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．
18．（2024八上·东莞期中）已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数．
【答案】解：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠OBC=35°，
∴∠OCB＝35°．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由已知条件加上对顶角相等，直接利用AAS证明△ABO≌△DCO即可；
（2）根据△ABO≌△DCO可得对应边相等OB＝OC，由等边对等角可得∠OBC＝∠OCB，由此求解即可．
19．（2024八上·东莞期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点，点，点．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）连结、，四边形的面积为______．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）28
【知识点】梯形；轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）四边形的面积为．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：四边形的面积为．
20．（2024八上·东莞期中）如图，中，于D．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
，
．
【知识点】角的运算；直角三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点，进而连接这个点和A点，交CD于点P，BC于点Q，从而得解；
（2）先利用角的运算求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出的度数即可.
（1）解：如图
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
，
．
21．（2024八上·东莞期中）综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量体育馆高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．
【答案】解：由题图可知，，，
，
在和中，
，
，
．
答：体育馆高度为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案．
22．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
23．（2024八上·东莞期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF．
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°，
∵∠DAE=∠ADE，
∴∠EAF=∠F，
∴EA=EF，
∵∠DAE=∠ADE，
∴EA=ED，
∴DE=EF；
（2）解：BD=CF．理由：
过点D作DG∥AC交BC于G，
∴∠EDG=∠F，
∵ED=EF，∠DEG=∠FEC，
∴ DGE≌ FCE，
∴DG=CF，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵DG∥AC
∴∠ACB=∠DGB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG
∴BD=CF．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；
（2）过点D作DG∥AC交BC于G，证明 DGE≌ FCE ，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论．
24．（2024八上·东莞期中）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
【答案】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB与△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD==70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）由已知可以证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；
（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；
（3）分三种情况进行讨论即可：①CD=CO；②OD=CO；③CD=OD.
25．（2024八上·东莞期中）如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且．
（1）求点的坐标；
（2）、分别交坐标轴于、，求证：；
（3）连接，如图2，求证：．
【答案】（1）解：作轴，轴，如下图
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴

（2）证明：如图1，由（1）可得
又∵
∴
（3）证明：在上截取，连接，如下图：
由题意可得：为等腰直角三角形，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）作轴，轴，通过AAS证明，求解即可；
（2）求得，根据三角形面积公式，即可求证；
（3）在上截取，连接，利用全等三角形的判定与性质，求证即可．
1 / 1广东省东莞市东城实验中学2024-2025学年八年级上册数学期中试卷
1．（2024八上·东莞期中）如图所示图形中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·东莞期中）若一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）
A．2cm B．4cm C．10cm D．11cm
3．（2024八上·东莞期中）下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·东莞期中）正八边形的外角和为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·东莞期中）如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　)
A．， B． ，
C．， D．，
6．（2024八上·东莞期中）平面直角坐标系中的点 与点 关于（　　）
A．原点对称 B． 轴对称
C． 轴对称 D．第一、三象限角平分线对称
7．（2024八上·东莞期中）在中，，D为的中点，，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．2
8．（2024八上·东莞期中）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·东莞期中）如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·东莞期中）如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2024八上·东莞期中）高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的　 　．
12．（2024八上·东莞期中）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为　 　.
13．（2024八上·东莞期中）如图，已知中，平分，且，则点D到边的距离为　 　．
14．（2024八上·东莞期中）如图，分别是，，的中线，若，则　 　．
15．（2024八上·东莞期中）如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值为　 　．
16．（2024八上·东莞期中）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．
17．（2024八上·东莞期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）这个多边形一共有多少条对角线？
18．（2024八上·东莞期中）已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数．
19．（2024八上·东莞期中）如图，在平面直角坐标系内，已知点，点，点．
（1）画出关于y轴对称的；
（2）连结、，四边形的面积为______．
20．（2024八上·东莞期中）如图，中，于D．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点P，交于点Q（保留作图痕迹，不写做法）；
（2）若，求的度数．
21．（2024八上·东莞期中）综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量体育馆高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 ①在体育馆外，选定一点； ②测量体育馆顶点视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算体育馆高度的值．
22．（2024八上·东莞期中）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
23．（2024八上·东莞期中）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．
（1）求证：DE=EF．
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．
24．（2024八上·东莞期中）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
25．（2024八上·东莞期中）如图1，点、分别在轴负半轴和轴正半轴上，点，，且．
（1）求点的坐标；
（2）、分别交坐标轴于、，求证：；
（3）连接，如图2，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；
B．是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B正确；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，也是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形第三边长为，
∵一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，
∴第三边的取值范围为，即，
符合要求的为选项B，
故选：B．
【分析】利用三角形三边关系两边之和大于第三边得到，由此得到答案．
3．【答案】A
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合．
故选A．
【解析】
本题主要考查对三角形角平分线、中线和高的定义和性质进行考查，根据三角形的高的定义：过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高。根据定义判断四个选项，A项符合定义．
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和都是，
∴正八边形的外角和为，
故选：A．
【分析】根据多边形的外角和都是即可得解．
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：选项A：∵，，，
∴()，正确，故选项A不符合题意；
选项B：，，，两边以及一边对角对应相等，
不能判定，故选项B符合题意；
选项C：∵，，，
∴()，正确，故选项C不符合题意；
选项D：∵，，，
∴()，正确，故选项D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】A.已知两组对应角相等，一组公共边，可以利用AAS判定全等；
B.已知两组对应边相等，一组对应角相等，但这组角不是两边的夹角；
C.已知两组对应角相等，还有一条公共边，可以用ASA进行判定；
D.已经三组对边分别对应相等，可以使用SSS判定全等.
6．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点 和点 的横坐标互为相反数，纵坐标相同
∴点 与点 关于y轴对称．
故答案为C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，进行判断即可。
7．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，
∵，D为的中点，
∴．
∵，
∴．
故选：C．
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一可判断，再根据含30度角的直角三角形的性质30度角所对的直角边等于斜边长的一半求解即可．
8．【答案】B
【知识点】尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，
∴PA=PB，
根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，
故可判断B选项正确．
故答案为：B．
【分析】根据边之间的关系可得PA=PB，再根据段垂直平分线定理的逆定理即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解： 平分 ， ，，
，
，
故选：B．
【分析】根据角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而可以求出的周长；
10．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①如图，延长CF交AB于H，
∵分别为边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴BF=AC；
∴原结论正确，符合题意；
②由①得：∠ABC=45°，△DBF≌△DAC，
∴DF=DC，
∵∠ADC=90°，
∴DCF=∠DFC=45°，
∴，
∴，
∴原结论正确，符合题意；
③∵BF=2EC，
由①得：BF=AC，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴的周长；
∴原结论正确，符合题意；
④由②得：，，
∴，
∵，
∴，
∴原结论错误，不符合题意；
∴正确的有①②③．
故答案为：A．
【分析】①延长CF交AB于H，用角边角可证△DBF≌△DAC，由全等三角形的对应边相等即可求解；
②由①得：∠ABC=45°，△DBF≌△DAC，由全等三角形的对应边相等可得DF=DC，然后根据等边对等角可得DCF=∠DFC=45°，然后用三角形的内角和定理可求出的度数，再根据垂线的定义可判断求解；
③由①的结论并结合已知易得垂直平分，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AF=CF，BA=BC，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解；
④由②得：，，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”可得．
11．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：高速路上的路标警示牌，支撑结构采用三角形，是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性
【分析】支撑结构选用三角形，是利用了三角形的稳定性．
12．【答案】15
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵当腰长为3 时，∵3+3＝6，∴不能组成三角形，
∵当腰长为6 时，∵3+6＞6，∴能组成三角形，
∴它的周长为：6+6+3＝15．
故答案为：15.
【分析】因为题中的等腰三角形没有明确腰和底边，就有两种可能情况，还要根据三角形三边关系判断能否组成三角形，由判断得出等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．
13．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
故点D到AB边的距离是3．
故答案为：3．
【分析】过点D作DE⊥AB，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．
14．【答案】16
【知识点】三角形的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点F是的中点，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点D是的中点，
∴．
故答案为：16
【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，所以，同理，以此类推．
15．【答案】8
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：如图，连接，
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，
解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点B，
的长为的最小值，
的周长最短．
故答案为：8．
【分析】连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，可得出，再由，即可得出，由是线段的垂直平分线，可知点C关于直线的对称点为点B，故的长为的最小值，即可得出答案．
16．【答案】证明：∵FB＝CE，
∴BC＝EF，
又∵，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
∴AC＝DF
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得∠B＝∠E，再利用“AAS”证出△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质可得AC＝DF.
17．【答案】解：（1）设这个多边形的边数是n，
根据题意得，解得，
答：这个多边形的边数是8；
（2）这个多边形一共有对角线：（条）．
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和公式和外角和是360°列方程求解即可；
（2）根据多边形的对角线条数公式计算即可．
18．【答案】解：（1）在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵∠OBC=35°，
∴∠OCB＝35°．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）由已知条件加上对顶角相等，直接利用AAS证明△ABO≌△DCO即可；
（2）根据△ABO≌△DCO可得对应边相等OB＝OC，由等边对等角可得∠OBC＝∠OCB，由此求解即可．
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）28
【知识点】梯形；轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（2）四边形的面积为．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可．
（1）解：如图，即为所求；
（2）解：四边形的面积为．
20．【答案】（1）解：如图
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
，
．
【知识点】角的运算；直角三角形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AC、AB于一点，然后再以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交于一点，进而连接这个点和A点，交CD于点P，BC于点Q，从而得解；
（2）先利用角的运算求出∠CAB的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出的度数即可.
（1）解：如图
（2）解：，
，
又平分，
，
又，
，
，
．
21．【答案】解：由题图可知，，，
，
在和中，
，
，
．
答：体育馆高度为．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由三角形内角和定理推出，进而根据两角夹边相等证明，由全等三角形的性质即可得到答案．
22．【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠DAE+∠EAF=90°，∠ADE+∠F=90°，
∵∠DAE=∠ADE，
∴∠EAF=∠F，
∴EA=EF，
∵∠DAE=∠ADE，
∴EA=ED，
∴DE=EF；
（2）解：BD=CF．理由：
过点D作DG∥AC交BC于G，
∴∠EDG=∠F，
∵ED=EF，∠DEG=∠FEC，
∴ DGE≌ FCE，
∴DG=CF，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∵DG∥AC
∴∠ACB=∠DGB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=DG
∴BD=CF．
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的综合
【解析】【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；
（2）过点D作DG∥AC交BC于G，证明 DGE≌ FCE ，则DG=CF，再证出DG=BD即可得出结论．
24．【答案】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠CAO=∠OAD﹣∠CAO，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB与△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD==70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）由已知可以证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；
（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；
（3）分三种情况进行讨论即可：①CD=CO；②OD=CO；③CD=OD.
25．【答案】（1）解：作轴，轴，如下图
∵
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴

（2）证明：如图1，由（1）可得
又∵
∴
（3）证明：在上截取，连接，如下图：
由题意可得：为等腰直角三角形，
由（1）可得，
∴，
又∵，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）作轴，轴，通过AAS证明，求解即可；
（2）求得，根据三角形面积公式，即可求证；
（3）在上截取，连接，利用全等三角形的判定与性质，求证即可．
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