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第三单元倍数与因数
第1课时倍数与因数
佛术巧尼一搬白课体.帮你务实基础
一、认真审题你最行
1.在5×6=30中，30是()和(
)的倍数，()和(
)是(
)的因数。
2.48的因数有(
),40以内6的倍数有(
)。
3.一个数的倍数的个数是(
)的，最小的倍数是(
),(
)最大的倍
数；一个数的因数的个数是(
)的，最小的因数是(
),最大的因数是(
)。
4.A,B都是自然数，并且A÷B=8,在A与B中，(
)是(
)的因数，(
是(
)的倍数。
5.(
)、(
)和(
)既是8的因数又是12的因数。
6.一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是()或(
)。
7.如果a的最大因数是15，b的最小倍数是2，那么ab的积的所有因数有(
)个。
二、火眼金睛你最棒。
1.1是所有自然数(0除外)的因数。
(
2.一个数的倍数一定比这个数的因数大。
3.因为43比12大，所以43的因数比12的因数多。
4.6的倍数只有6,12,18和24。
三、择优录取你最强
1.下面的各组数中，第一个数是第二个数的因数的是(
)。
A.0.2和4
B.36和6
C.17和51
D.5和2.5
2.甲数的最小倍数正好等于乙数的最大因数，甲数和乙数相比，(
A.甲数>乙数
B.甲数<乙数
C.甲数=乙数
D.无法比较
3.x和y为非0自然数，如果x×2=y,那么x是y的(
)
A.因数
B.倍数
C.商
D.积
4.古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就
是“完全数”。例如：6有四个因数1,2,3,6，除6本身以外，还有1,2,3三个因数。6=1十2十3，
6恰好是除它本身外所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面的数中，是“完全数”的是(
)。
A.12
B.15
C.28
D.3
第三单元倍数与因数29
老侣优班盒一高十样水，曲修要能力
例1用96个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形。一共有多少种不同的拼法？请
写出所有可能。
分析与解：一共六种不同的拼法，如下表。
长fcm
96
48
32
24
16
12
宽cm
1
2
3
4
6
8
由题意可知，长方形的面积为96平方厘米。因为每排摆的小正方形个数X排数=长方形
的面积，所以我们可以先找出96的所有因数，再进行配对，想()×()=96，按顺序找
出所有的答案。
举反自
1.用24个1平方厘米的正方形拼成一个长方形。一共有多少种不同的拼法？
2.李阿姨买了48枝百合花，准备扎成花束，李阿姨不准备扎成一束，也不准备一枝枝地
扎，并且每束的枝数要相等，扎到最后一枝也不剩，李阿姨共有几种扎法？具体说一说。
例2爸爸今年27岁，小刚和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年
龄是小刚年龄的18倍。小刚和爷爷今年各多少岁？
分析与解：27的因数有：1,3,9,27，根据爷爷的年龄是小刚年龄的18倍，可排除1,27。假
设小刚9岁，那么爷爷今年的年龄是9×18=162（岁），不符合实际。所以小刚今年3岁，爷爷
今年的年龄是3×18=54（岁）。
30从课本到培优数学五年级上册(B)第2课时平移
培优提高
「课本拓展
1.4种
-、1.(2)/(5)√(6)/
长icm
24
12
8
2.左7右7下6上6
宽fcm
2
3.右4下3
2.共8种扎法：扎2束，每束24枝；扎3
二、1.D2.D
束，每束16枝；扎4束，每束12枝：扎6束，
三、1.
每束8枝；扎8束，每束6枝；扎12束，每束4
枝；扎16束，每束3枝；扎24束，每束2枝。
3.笑笑9岁，奶奶72岁提示：36的倍
数有36,72,108（根据年龄的实际情况）；
2.右1下4
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。奶奶
[培优提高]
的年龄是笑笑年龄的8倍。这里符合条件的
1.(120+12+24+48)×2=408(厘米)
只有72和9。
2.7×4=28(厘米)
4.46提示：因为每6人为一组，最后
3.10×10=100(平方分米)
多4人，所以五年级(2)班的人数比6的倍数
4.6×4=24(平方厘米)通过割补：转
多4，而在40和50之间，比6的倍数多4的
化成长方形，再求长方形的面积。
数是40和46。因为每8人为一组，最后多6
人，所以五年级(2)班的人数比8的倍数多
[融会贯通]
28-2=26(米)26×26=676（平方米）
6,而在40和50之间，比8的倍数多6的数
答：阴影部分的面积是676平方米。
是46，所以五年级(2)班有46人。
提示：把阴影拼在一起，正方形的边长各
[融会贯通]
1.(1)是(2)是我发现：如果两个数
减少2米。求小正方形的面积。
分别是一个数的倍数，那么这两个数的和或
第三单元倍数与因数
差也是这个数的倍数。
第1课时倍数与因数
2.可能，当a=1,b=2时，a是b的
课本拓展
因数。
-、1.5656302.1,2,3,4,6,8,
3.243提示：一个自然数的最小因数
12,16,24,486,12,18,24,30,363.无限
是1，最大因数是它本身，可见这个自然数第
它本身没有有限1它本身4.B
二小的因数是4一1=3，如果这个自然数是
AAB5.1246.14287.8
A,它的第二大的因数是B,则1×A=3×
二、1./2.×3.X4.X
B,A=3B,3B十B=324,B=81,这样A=
三、1.C2.C3.A4.C
81X3=243.
114从课本到培优数学五年级上册(B)
第2课时探索活动：2,5的倍数的特征
2.解：设原计划x天完成，60(x一1)
[课本拓展]
50(x+1),x=11,60×(11-1)=600(个)
答：玩具厂计划一共要生产600个玩具小熊。
-、1.128,902,64,200,56,5015,200,
提示：根据“每天生产60个×完成任务所
25,50128,902,64,200,56,50
1,15,33,
用的天数=每天生产50个×完成任务所用
79,25,317200,502.(1)0,2,4,6,8
的天数”列方程解答。
(2)0,5(3)03.999010004.33,35.
3740,42,445.奇数偶数
第3课时探索活动：3的倍数的特征
二、1.W2.√3./
课本拓展
三、1.B2.B3.B4.A5.BC
-、1.651÷3(/)530÷5(/)627÷
四、1.(1)305(2)540(3)430,530,305
3(√)256÷2(/)2.343
(答案不唯一)(4)540,450,530（答案不唯
3.9991002964.062,5,80
一)
5.1209906.28
2.(1)至少再来2个小朋友，才能正好
二、1.×2.W3./4./5./
6./
分完。(2)至少要去掉1个小朋友，才能正
三、1.A2.B
好分完。
四、1.这个班可能有35,38,41或44人。
[培优提高]
提示：人数应该比3的倍数多2，这里要特别
1.不对。玫瑰花和郁金香的单价都是5
注意3的倍数中的33,33十2=35,35在35
的倍数，50也是5的倍数，找回的钱也应该
~45这个范围内，然后用35依次加3即可。
是5的倍数。
2.6×7一1=41（块）答：妈妈最多烤
2.不能。因为17个奇数相加的和还是
了41块。
奇数，而50是偶数，所以不能办到提示：奇
[培优提高]
数个奇数之和是奇数。
1.5925提示：因为这个数是5的倍
3.7号、9号、11号提示：两个较小奇
数，所以末尾填0或5。当末尾填0时，中间
数的和是16，差是2，这两个奇数分别是7和
可以填2,5,8；当末尾填5时，中间可以填0，
9,最大的奇数是11。
3,6,9。所以这个数最大是5925。
[融会贯通]
2.这个数最大是99630，最小是12630。
1.是偶数提示：如果30道题都答对，
3.一定是1,2,3和6的倍数。因为
共可得150分，是一个偶数，每答错一题，就
大于0的自然数都是1的倍数；三个连续
要相差6分，不管答错多少题，6的倍数总是
自然数至少有一个是偶数，且大于或等于
偶数，150减偶数，差仍是一个偶数。所以宁
2,所以它们的乘积一定是2的倍数；三个
宁的总得分是偶数。
连续自然数有一个是3的倍数，所以它们
部分参考答案115

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