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滚动习题(六)
[范围§1~§2]
(时间:45分钟　分值:100分)
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.若alog25=3,则5a= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.125 B.9
C.8 D.6
2.对数式M=log(a-3)(10-2a)中,实数a的取值范围是 (　 )
A.(-∞,5) B.(3,5)
C.(3,+∞) D.(3,4)∪(4,5)
3.若lg 2=m,log310=,则log56可表示为 (　 )
A. B.
C. D.
4.设=25,则x的值等于 (　 )
A.10 B.13
C.100 D.±100
5.已知2a=5b=M,且+=2,则M的值是 (　 )
A.20 B.2
C.±2 D.400
6.(多选题)下面四个关于对数的运算,其中正确的是 (　 )
A.ln e2=2
B.lg 125=3-3lg 2
C.log34×log32=log38
D.log23×log34×log42=1
7.(多选题)已知2a=3,b=log32,则下列结论正确的是 (　 )
A.a+b>2
B.ab=1
C.3b+3-b=
D.=log912
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.2log525+3log264=　　　　.
9.方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为　　　　.
10.若logab·log3a=2,则b的值为　　　　.
11.已知lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1,设N=45×2710,若N∈(10n,1)(n∈N*),则n=　　　　.
三、解答题(本大题共3小题,共45分)
12.(15分)计算:(1);
(2)ln++log53×log95+lg π0;
(3).
13.(15分)(1)设lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log512.
(2)已知x,y,z为正数,若3x=4y=6z,求-的值.
14.(15分)设方程log3x3+log27(3x)=-的两个根分别为a和b,求a+b的值.滚动习题(六)
1.C　[解析] 由题知log25a=3,所以5a=23=8.故选C.
2.D　[解析] 由题意得解得33.A　[解析] ∵log310=,∴lg 3=n,又log56==,且lg 2=m,∴log56=.
4.B　[解析] 由=25,得2x-1=25,所以x=13.
5.B　[解析] ∵2a=5b=M>0,∴a=log2M=,b=log5M=,∵+=2,∴M≠1,+==2,∴M2=20,∴M==2.故选B.
6.ABD　[解析] 由对数运算性质可知ln e2=2,所以A正确;lg 125=lg 53=3lg 5=3-3lg 2,所以B正确;因为log34+log32=log38,所以C错误;log23×log34×log42=××=1,所以D正确.故选ABD.
7.ABD　[解析] ∵2a=3,∴a=log23,∵b=log32,∴ab=log23×log32=1,故B正确;易知a>0,a≠b,又b>0,∴a+b>2=2,故A正确;3b+3-b=2+=,故C错误;===+=log32+log3=log32==2log9=log912,故D正确.故选ABD.
8.22　[解析] 2log525+3log264=2×2+3×6=22.
9.x=　[解析] log2(x-1)=2-log2(x+1) log2(x-1)=log2,则x-1=,解得x=±,因为对数的真数大于0,所以x=.
10.9　[解析] logab·log3a=·=log3b=2,所以b=32=9.
11.17　[解析] lg N=lg(45×2710)=lg 45+lg 2710=5lg 4+10lg 27=10lg 2+30lg 3≈10×0.301 0+30×0.477 1=3.01+14.313=17.323,所以N≈1017.323∈(1017,1018),则n=17.
12.解:(1)原式===1.
(2)原式=ln +2-1×+log53×lo5+lg 1=+×3+log53×log35+0=++=.
(3)原式==×=.
13.解:(1)∵lg 2=a,lg 3=b,∴log512=====.
(2)令3x=4y=6z=a,则a>0,所以x=log3a,y=log4a,z=log6a,所以-=-=×-×=-==.
14.解:利用对数换底公式把方程log3x3+log27(3x)=-化为+=-,∴(1+log3x)2+4(1+log3x)+3=0,解得1+log3x=-1或1+log3x=-3,
∴log3x=-2或log3x=-4,因此x=或x=,
从而a+b=+=.

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