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2025-2026 学年度第一学期水平调研
7．如图，已知 AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是
八 年 级 数 学 2025.09 （A）CB =CD （B） BAC = DAC
一、选择题（每题 2分,共 20分） （C）
BCA = DCA （D） B = D = 90
1．下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是 BC的垂直平分线，P是直线 EF上的任意一点，则
PA+PB 的最小值是
E
（A） （B） （A）3 （B）4 A
（C）5 （D）6
B C
F
（C） （D） 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC与∠ABC 的平分线交于点 P，过点 P作 PD⊥BC于点 D，记
2．若一个等腰三角形的两边长分别为 2，4，则三角形的周长为 △ABC 的周长为 p，PD=r，给出下面三个结论:
（A）4 （B）8 （C）10 （D）8 或 10 ①∠APB=135°； ②CD=r； ③AC·BC=pr．
6
3．下列运算结果为 a 的是 上述结论中，所有正确结论的序号是
a3 a2 a3 + a3 2 3 18 3（A） （B） （C） (a ) （D）a a （A）①②③ （B） ①③ （C）②③ （D）①②
4．如图，用三角板作△ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，4），点 B（4，2），在坐标轴上求作一点 M，使得
△MAB 为等腰三角形，则满足条件的点 M 有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为
（A）60° （B）70°
（C）74° （D）75°
6．若计算 (x2 + ax + 5) ( 2x) 6x2 的结果中不含 x2 项，则常数 a 的值为（ ）
（A）5 个 （B）6 个 （C）7 个 （D）8 个
1
（A） 3 （B） （C） 0 （D）3
3
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二、填空题（每题 3分，共 24分） 2 （3） 1( 2 3) ( 2 2 )2 .
2
3x = a 27 y = b 3x+3 y11．已知 ， ，则 = ． （4）3 3 ( 2 ) + ( 3 2 )2 .
12．等腰三角形的一个角等于 40°，则它的顶角的度数是 ． 20．先化简，再求值：3 2( 3 2 2 ) 3 ( 2 )2，其中( 2)2 + | + 1| = 0.
13． 比较两个数的大小关系：212____________38. （填“>” “<”或“＝”）
14．若4 2 4 3 = 8 5 7，则 =________________. a b c21．已知： x = 3, x = 6, x =12, x
d =18．
15．如图，点 D 为△ABC 的边 BC 上一点，且满足 AD=DC，作 BE⊥AD 于点 E，若∠BAC=70°， （1）求证：① a+b＝d；② a+c＝2b；
∠C=40°，AB=8，则 BE 的长为 ．
22．已知：如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.
求作：点 P，使得点 P 在 AC 上，且点 P 到 AB 的距离等于 PC.
作法：①以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 BA、BC 于点 D、E；
1
②分别以点 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内部交于点 F；
16．如图，点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC 的度数为______. 2
③作射线 BF 交 AC 于点 P.
则点 P 即为所求.
（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面证明.
17．如图，∠AOB=150°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB于点 D，PC//OB交 OA于点 C，若 PD=3，则 OC 的长 证明：连接 DF、FE
为 ． 在△BDF 和△BEF 中
DB=EB
DF=EF
BF=BF
18． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，0)，B(-1，2)，C(1，4). 点 P 是线段 BC 上一动点，以 O， ∴△BDF≌△BEF( )(填推理的依据)
A，P 为顶点的三角形面积记作 S. ∴∠ABF=∠CBF
∵∠ACB=90°，点 P 在 AC 上
（1）______________（“存在”或“不存在”）一点 P，使得 S＝1；
∴PC⊥BC
（2）将线段 BC 向下平移 t 个单位长度，若存在一点 P，使得 S＝1，则 t 的范围是______________.
作 PQ⊥AB 于点 Q
三、解答题（19题 16分，20题 5分，21题 6分，22题 4分，23题 5分，24题 6分，
∵点 P 在 BF 上
25，26每题 7分，共 56分）
∴PC= （ ）(填推理的依据).
19．计算：
23．如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
（1） 5 ( 3 3)2 .
（2）( )2 ( )3 [( )5]4 .
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24．如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，点 B，D，E 在同一条直线上． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和长度为 a 的线段 MN 给出如下定义：若线段 MN 平行于 x 轴
（1）求证：△ABD≌△ACE； (或与 x 轴重合)，则将线段 MN 向下平移 a 个单位长度，得到线段 M'N'；若线段 MN 平行于 y 轴(或
（2）写出∠1、∠3 之间的数量关系，并证明； 与 y 轴重合)，则将线段 MN 向右平移 a 个单位长度，得到线段 M'N'，若点 P 在以 M，N，M'，N'为
（3）当 AD∥EC 时，直接写出 α 的度数． 顶点的正方形的边上，则称点 P 是线段 MN 的“方田点”.
已知点 A 的坐标为(1,1)，点 B 的坐标为(-1,1).
（1）在 P1 (0,1)，P 12 (0, )，P3 (1,0)，P4 (-1,-2) 这四个点中， 是线段 AB 的“方田点”；
2
（2）点 C (m,
1 )，D (m+2,1)，若线段 CD 上存在线段 AB 的“方田点”，则 m 的取值范围是 ；
2
3（3）点 G (t,t)，H (t,t- )，点 P 是线段 AB 的“方田点”，将点 P 向下平移 3 个单位长度，得到点 Q.
2
若线段 GH 的“方田点”都是线段 PQ 的“方田点”，直接写出 t 的取值范围.
25．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 为边 BC 上的点，连接 AD，∠BAD=α，点 D关于
AB 的对称点为 E，点 E 关于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交 AB 于点 F，连接 AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
A
（2）求∠AGE 的度数（用含 α 的式子表示）；
α
（3）用等式表示线段 EG与 EF，AF 之间的数量关系，并说明理由．
B D C
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