【精品解析】3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册

资源下载
  1. 二一教育资源

【精品解析】3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册

资源简介

3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1.(2021七上·赞皇期中)下列说法正确的是(  )
A.- 2不是单项式 B.表示负数
C.的系数是3 D.不是多项式
【答案】D
【知识点】单项式的概念;多项式的概念;用字母表示数;单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:A、是单项式,故A不符合题意;
B、表示负数、零、正数,故B不符合题意;
C、的系数是,故C不符合题意;
D、有分式,不是多项式,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据单项式,单项式的系数的定义,负数,多项式的定义求解即可。
2.(2023七上·越秀期中)下列代数式,,,0,中,单项式的个数有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解:单项式有:,,0,共4个.
故答案为:B.
【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.
3.(2024七上·金东期末)下列说法中正确的是(  )
A.单项式的系数是,次数是1.
B.单项式没有系数,次数是4.
C.单项式的系数是,次数是4.
D.单项式-5y的系数是-5,次数是1.
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:A、单项式的系数是,次数是2.故原选项错误;
B、单项式a3b的系数是1,次数是4.故原选项错误;
C、单项式的系数是,次数是3.故原选项错误;
D、单项式-5y的系数是-5,次数是1.故原选项正确;
故答案为:D.
【分析】根据单项式的系数:单项式中的数字因式,次数:所有字母的指数和,进行判断即可.
4.(2024七上·虹口月考)单项式的系数和次数分别是(  )
A.2和4 B.和4 C.和2 D.和6
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:单项式的系数为﹣4,次数为2+4=6.
故答案为:D.
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
5.(2025七上·上城期末)四四跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单,若他们所点的餐点总共为16份意大利面,x杯饮料,y个蛋挞,则他们点了几份A餐
A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A.16-x B.16-x- C.16- D.16-x+
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解:x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面,
∴点A餐为
故答案为:A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
6.(2025七上·浦江期末)一个长方形花圃的形状如图所示,则花圃中空白部分的面积可以表示为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:空白部分合并以后是一个边长为的正方形,则花圃中空白部分的面积可以表示为,
故答案为:D.
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可.
7.(2025七上·三台期末)下列多项式是三次二项式的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:A: 第一项2a3的次数为3,第二项5ab3的次数为1+3=4,表明多项式中的最高次数为4,故为四次二项式,错误;
B:第一项 2a2b的次数为2+1=3,第二项为常数项1,次数为0,该多项式为二项式,最高次项次数为3, 故为三次二项式,正确;
C:第一项2a2b的次数为2+1=3,第二项a的次数为1,第三项为常数项1,故为三次三项式,错误;
D:第一项5a2的次数为2,第二项 5b的次数为1,所以时二次二项式,错误;
故答案为:B.
【分析】
本题考查多项式的次数和项数,熟练掌握相关定义,是解题的关键, 题目要求我们找到一个“三次二项式”,多项式需要满足两个条件:一个是二项式,即仅包含两项;二是最高次项的次数为三次,逐一分析给出的选项,确定正确答案即可.
8.(2025七上·光明期末)已知,则的值为(  )
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
故答案为:B
【分析】提公因式化简代数式,再整体代入即可求出答案.
二、填空题
9.下列说法:①一个整式,不是单项式就是多项式;②是单项式;③单项式-a2bc的系数为-1,次数为2;④多项式的次数不能为0;⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是   .(填序号)
【答案】①④
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:①,根据整式的概念,单项式和多项式统称为整式,故说法①正确;
②根据单项式的概念,数字或字母的积的形式,而 中有和的形式,故说法②错误;
③根据单项式的系数和次数的概念, 单项式-a2bc的系数为-1,次数为4,故说法③错误;
④多项式的次数为零的话就说明没有字母,都是常数,故说法④正确;
⑤如果两个单项式的字母部分完全一样或是它们互为相反数,那么他们的和有可能为单项式或是0,故说法⑤错误,
故答案为: ①④.
【分析】根据单项式,多项式和整式的概念对每个说法进行判断即可.
10.(2025七上·镇海区期末)关于 的单项式 的次数为 7,则 的值为   .
【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:∵关于x,y的单项式的次数为7,
解得:
故答案为: 5.
【分析】利用单项式次数的定义即可求出m的值.
11.多项式 的次数是   ,常数项是   .
【答案】2;-1
【知识点】多项式的概念;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:对于 多项式 ,
所以它的次数为2,常数项为-1,
故答案为:2;-1 .
【分析】根据多项的基本概念,可以确定其次数和常数项.
12.(2025七上·龙岗期末)完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置,形成了两边长分别为a,b的大长方形,则图中阴影部分的周长是   ·(用含a.b的式子表示)
【答案】4a
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.
则根据题意,有
.
.
阴影部分的周长为
.
故答案为:4a.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意用x、y先表示出a、b,然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.
13. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=   .
【答案】2或0
【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c
∴a=1,b=-2,c=-3,或a=-1,b=-2,c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案为:2或0
【分析】根据绝对值的性质,结合题意可得a,b,c的值,再代入代数式即可求出答案.
三、解答题
14.(2024七上·南宁期中)当时,求下列代数式的值.
(1);
(2).
【答案】(1)解:,

(2)解:,

【知识点】有理数的加、减混合运算;有理数的乘法法则;有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案;
(2)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案.
(1)解:,

(2)解:,

15.(2024七上·路南期末)已知代数式,当时,该代数式的值为5.
(1)求的值;
(2)已知:当时,该代数式的值为3.求:的值.
【答案】(1)解:把代入得:,

(2)解:把代入中,,


的值为2.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)把代入代数式中,即可求出,得到答案;
(2)由,得到代数式为,再把代入代数式,求出的值,进而求得 的值,得到答案.
(1)解:把代入得:,

(2)解:把代入中,,


的值为2.
16.填表:
单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0
系数          
次数          
【答案】解:
单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0
系数 -1 24 3×105 0
次数 4 3 2 0 0
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【分析】 首先需明确单项式系数和次数的定义:系数是单项式中的数字因数(包括符号),次数是所有字母的指数之和,注意常数项的次数为0,而单独的数字(如0)视为常数项,次数为0,但需注意其系数为自身.
17.已知多项式 的次数与单项式 的次数相同,求单项式 的次数.
【答案】解:因为单项式 的次数为4+2=6,所以多项式的次数为6,
所以m+1+n-2=6,所以m+n=7,
所以单项式 的次数为m-2+n+3=m+n+1=7+1=8.故单项式 的次数为8
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】首先确定单项式x4y3的次数,再根据多项式次数的定义建立方程,解出和的关系,最后代入目标单项式计算次数.
18.(2023七上·奎屯期末)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值.
【答案】解:∵互为相反数,互为倒数,的绝对值为2,
∴,,,
当时,原式;
当时,原式;
综上所述,的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;绝对值的概念与意义;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质,倒数的定义,绝对值的意义得到,,,然后分两种情况讨论:当或时,将数值代入所求算式进行计算即可.
19.(2024七上·南宁期中)李华家中有一个长方形窗户(如图),窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的,图中透光面积(空白部分的面积)为.
(1)请用含、的代数式表示;
(2)当,时,的值.(取).
【答案】(1)解:根据图形可知:;
(2)解:当,时,

【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】()根据矩形和圆的面积公式,结合面积的数量关系,列出代数式,即可求解;
()将,时,代入(1)中年的代数式,进行计算求值,即可得到答案.
(1)解:根据图形可知:;
(2)解:当,时,

20.(2024七上·襄州期中)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款   元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款   元.(用含x的代数式表示)
(2)请结合问题的背景,说明代数式的意义;
(3)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
(4)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法.
【答案】(1),
(2)解:因为,
所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;
(3)解:当时,
方案一:(元),
方案二:(元),

所以,按方案一购买较合算;
(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则(元),

【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:(1)按方案一购买:元,
按方案二购买:元;
故答案为:;;
【分析】(1)根据方案一可得:(元),根据 方案二,可得:(元);
(2)结合(1),即可得出代数式的实际意义;
(3)分别把代入(1)中的结果中,进行求值,并进行比较大小即可;
(4)根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.
(1)解:按方案一购买:元,
按方案二购买:元;
故答案为:;;
(2)解:因为,
所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;
(3)解:当时,
方案一:(元),
方案二:(元),

所以,按方案一购买较合算;
(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则(元),

1 / 13.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1.(2021七上·赞皇期中)下列说法正确的是(  )
A.- 2不是单项式 B.表示负数
C.的系数是3 D.不是多项式
2.(2023七上·越秀期中)下列代数式,,,0,中,单项式的个数有(  )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3.(2024七上·金东期末)下列说法中正确的是(  )
A.单项式的系数是,次数是1.
B.单项式没有系数,次数是4.
C.单项式的系数是,次数是4.
D.单项式-5y的系数是-5,次数是1.
4.(2024七上·虹口月考)单项式的系数和次数分别是(  )
A.2和4 B.和4 C.和2 D.和6
5.(2025七上·上城期末)四四跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单,若他们所点的餐点总共为16份意大利面,x杯饮料,y个蛋挞,则他们点了几份A餐
A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞
A.16-x B.16-x- C.16- D.16-x+
6.(2025七上·浦江期末)一个长方形花圃的形状如图所示,则花圃中空白部分的面积可以表示为(  )
A. B. C. D.
7.(2025七上·三台期末)下列多项式是三次二项式的是(  )
A. B. C. D.
8.(2025七上·光明期末)已知,则的值为(  )
A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
二、填空题
9.下列说法:①一个整式,不是单项式就是多项式;②是单项式;③单项式-a2bc的系数为-1,次数为2;④多项式的次数不能为0;⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是   .(填序号)
10.(2025七上·镇海区期末)关于 的单项式 的次数为 7,则 的值为   .
11.多项式 的次数是   ,常数项是   .
12.(2025七上·龙岗期末)完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置,形成了两边长分别为a,b的大长方形,则图中阴影部分的周长是   ·(用含a.b的式子表示)
13. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=   .
三、解答题
14.(2024七上·南宁期中)当时,求下列代数式的值.
(1);
(2).
15.(2024七上·路南期末)已知代数式,当时,该代数式的值为5.
(1)求的值;
(2)已知:当时,该代数式的值为3.求:的值.
16.填表:
单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0
系数          
次数          
17.已知多项式 的次数与单项式 的次数相同,求单项式 的次数.
18.(2023七上·奎屯期末)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值.
19.(2024七上·南宁期中)李华家中有一个长方形窗户(如图),窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的,图中透光面积(空白部分的面积)为.
(1)请用含、的代数式表示;
(2)当,时,的值.(取).
20.(2024七上·襄州期中)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款   元.(用含x的代数式表示)
若该客户按方案二购买,需付款   元.(用含x的代数式表示)
(2)请结合问题的背景,说明代数式的意义;
(3)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
(4)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】单项式的概念;多项式的概念;用字母表示数;单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:A、是单项式,故A不符合题意;
B、表示负数、零、正数,故B不符合题意;
C、的系数是,故C不符合题意;
D、有分式,不是多项式,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据单项式,单项式的系数的定义,负数,多项式的定义求解即可。
2.【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解:单项式有:,,0,共4个.
故答案为:B.
【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.
3.【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:A、单项式的系数是,次数是2.故原选项错误;
B、单项式a3b的系数是1,次数是4.故原选项错误;
C、单项式的系数是,次数是3.故原选项错误;
D、单项式-5y的系数是-5,次数是1.故原选项正确;
故答案为:D.
【分析】根据单项式的系数:单项式中的数字因式,次数:所有字母的指数和,进行判断即可.
4.【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:单项式的系数为﹣4,次数为2+4=6.
故答案为:D.
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
5.【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解:x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面,
∴点A餐为
故答案为:A.
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.
6.【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:空白部分合并以后是一个边长为的正方形,则花圃中空白部分的面积可以表示为,
故答案为:D.
【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可.
7.【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:A: 第一项2a3的次数为3,第二项5ab3的次数为1+3=4,表明多项式中的最高次数为4,故为四次二项式,错误;
B:第一项 2a2b的次数为2+1=3,第二项为常数项1,次数为0,该多项式为二项式,最高次项次数为3, 故为三次二项式,正确;
C:第一项2a2b的次数为2+1=3,第二项a的次数为1,第三项为常数项1,故为三次三项式,错误;
D:第一项5a2的次数为2,第二项 5b的次数为1,所以时二次二项式,错误;
故答案为:B.
【分析】
本题考查多项式的次数和项数,熟练掌握相关定义,是解题的关键, 题目要求我们找到一个“三次二项式”,多项式需要满足两个条件:一个是二项式,即仅包含两项;二是最高次项的次数为三次,逐一分析给出的选项,确定正确答案即可.
8.【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解:由题意可得:
故答案为:B
【分析】提公因式化简代数式,再整体代入即可求出答案.
9.【答案】①④
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:①,根据整式的概念,单项式和多项式统称为整式,故说法①正确;
②根据单项式的概念,数字或字母的积的形式,而 中有和的形式,故说法②错误;
③根据单项式的系数和次数的概念, 单项式-a2bc的系数为-1,次数为4,故说法③错误;
④多项式的次数为零的话就说明没有字母,都是常数,故说法④正确;
⑤如果两个单项式的字母部分完全一样或是它们互为相反数,那么他们的和有可能为单项式或是0,故说法⑤错误,
故答案为: ①④.
【分析】根据单项式,多项式和整式的概念对每个说法进行判断即可.
10.【答案】5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解:∵关于x,y的单项式的次数为7,
解得:
故答案为: 5.
【分析】利用单项式次数的定义即可求出m的值.
11.【答案】2;-1
【知识点】多项式的概念;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:对于 多项式 ,
所以它的次数为2,常数项为-1,
故答案为:2;-1 .
【分析】根据多项的基本概念,可以确定其次数和常数项.
12.【答案】4a
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.
则根据题意,有
.
.
阴影部分的周长为
.
故答案为:4a.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意用x、y先表示出a、b,然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.
13.【答案】2或0
【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c
∴a=1,b=-2,c=-3,或a=-1,b=-2,c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案为:2或0
【分析】根据绝对值的性质,结合题意可得a,b,c的值,再代入代数式即可求出答案.
14.【答案】(1)解:,

(2)解:,

【知识点】有理数的加、减混合运算;有理数的乘法法则;有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案;
(2)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案.
(1)解:,

(2)解:,

15.【答案】(1)解:把代入得:,

(2)解:把代入中,,


的值为2.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】(1)把代入代数式中,即可求出,得到答案;
(2)由,得到代数式为,再把代入代数式,求出的值,进而求得 的值,得到答案.
(1)解:把代入得:,

(2)解:把代入中,,


的值为2.
16.【答案】解:
单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0
系数 -1 24 3×105 0
次数 4 3 2 0 0
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【分析】 首先需明确单项式系数和次数的定义:系数是单项式中的数字因数(包括符号),次数是所有字母的指数之和,注意常数项的次数为0,而单独的数字(如0)视为常数项,次数为0,但需注意其系数为自身.
17.【答案】解:因为单项式 的次数为4+2=6,所以多项式的次数为6,
所以m+1+n-2=6,所以m+n=7,
所以单项式 的次数为m-2+n+3=m+n+1=7+1=8.故单项式 的次数为8
【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】首先确定单项式x4y3的次数,再根据多项式次数的定义建立方程,解出和的关系,最后代入目标单项式计算次数.
18.【答案】解:∵互为相反数,互为倒数,的绝对值为2,
∴,,,
当时,原式;
当时,原式;
综上所述,的值为-4或0.
【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;绝对值的概念与意义;求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质,倒数的定义,绝对值的意义得到,,,然后分两种情况讨论:当或时,将数值代入所求算式进行计算即可.
19.【答案】(1)解:根据图形可知:;
(2)解:当,时,

【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】()根据矩形和圆的面积公式,结合面积的数量关系,列出代数式,即可求解;
()将,时,代入(1)中年的代数式,进行计算求值,即可得到答案.
(1)解:根据图形可知:;
(2)解:当,时,

20.【答案】(1),
(2)解:因为,
所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;
(3)解:当时,
方案一:(元),
方案二:(元),

所以,按方案一购买较合算;
(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则(元),

【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:(1)按方案一购买:元,
按方案二购买:元;
故答案为:;;
【分析】(1)根据方案一可得:(元),根据 方案二,可得:(元);
(2)结合(1),即可得出代数式的实际意义;
(3)分别把代入(1)中的结果中,进行求值,并进行比较大小即可;
(4)根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.
(1)解:按方案一购买:元,
按方案二购买:元;
故答案为:;;
(2)解:因为,
所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;
(3)解:当时,
方案一:(元),
方案二:(元),

所以,按方案一购买较合算;
(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则(元),

1 / 1

展开更多......

收起↑

资源列表