资源简介 3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册一、选择题1.(2021七上·赞皇期中)下列说法正确的是( )A.- 2不是单项式 B.表示负数C.的系数是3 D.不是多项式【答案】D【知识点】单项式的概念;多项式的概念;用字母表示数;单项式的次数与系数【解析】【解答】解:A、是单项式,故A不符合题意;B、表示负数、零、正数,故B不符合题意;C、的系数是,故C不符合题意;D、有分式,不是多项式,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据单项式,单项式的系数的定义,负数,多项式的定义求解即可。2.(2023七上·越秀期中)下列代数式,,,0,中,单项式的个数有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【知识点】单项式的概念【解析】【解答】解:单项式有:,,0,共4个.故答案为:B.【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.3.(2024七上·金东期末)下列说法中正确的是( )A.单项式的系数是,次数是1.B.单项式没有系数,次数是4.C.单项式的系数是,次数是4.D.单项式-5y的系数是-5,次数是1.【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:A、单项式的系数是,次数是2.故原选项错误;B、单项式a3b的系数是1,次数是4.故原选项错误;C、单项式的系数是,次数是3.故原选项错误;D、单项式-5y的系数是-5,次数是1.故原选项正确;故答案为:D.【分析】根据单项式的系数:单项式中的数字因式,次数:所有字母的指数和,进行判断即可.4.(2024七上·虹口月考)单项式的系数和次数分别是( )A.2和4 B.和4 C.和2 D.和6【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:单项式的系数为﹣4,次数为2+4=6.故答案为:D.【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5.(2025七上·上城期末)四四跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单,若他们所点的餐点总共为16份意大利面,x杯饮料,y个蛋挞,则他们点了几份A餐A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞A.16-x B.16-x- C.16- D.16-x+【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解:x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面,∴点A餐为故答案为:A.【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.6.(2025七上·浦江期末)一个长方形花圃的形状如图所示,则花圃中空白部分的面积可以表示为( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:空白部分合并以后是一个边长为的正方形,则花圃中空白部分的面积可以表示为,故答案为:D.【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可.7.(2025七上·三台期末)下列多项式是三次二项式的是( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:A: 第一项2a3的次数为3,第二项5ab3的次数为1+3=4,表明多项式中的最高次数为4,故为四次二项式,错误;B:第一项 2a2b的次数为2+1=3,第二项为常数项1,次数为0,该多项式为二项式,最高次项次数为3, 故为三次二项式,正确;C:第一项2a2b的次数为2+1=3,第二项a的次数为1,第三项为常数项1,故为三次三项式,错误;D:第一项5a2的次数为2,第二项 5b的次数为1,所以时二次二项式,错误;故答案为:B.【分析】本题考查多项式的次数和项数,熟练掌握相关定义,是解题的关键, 题目要求我们找到一个“三次二项式”,多项式需要满足两个条件:一个是二项式,即仅包含两项;二是最高次项的次数为三次,逐一分析给出的选项,确定正确答案即可.8.(2025七上·光明期末)已知,则的值为( )A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【答案】B【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:由题意可得:故答案为:B【分析】提公因式化简代数式,再整体代入即可求出答案.二、填空题9.下列说法:①一个整式,不是单项式就是多项式;②是单项式;③单项式-a2bc的系数为-1,次数为2;④多项式的次数不能为0;⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是 .(填序号)【答案】①④【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:①,根据整式的概念,单项式和多项式统称为整式,故说法①正确;②根据单项式的概念,数字或字母的积的形式,而 中有和的形式,故说法②错误;③根据单项式的系数和次数的概念, 单项式-a2bc的系数为-1,次数为4,故说法③错误;④多项式的次数为零的话就说明没有字母,都是常数,故说法④正确;⑤如果两个单项式的字母部分完全一样或是它们互为相反数,那么他们的和有可能为单项式或是0,故说法⑤错误,故答案为: ①④.【分析】根据单项式,多项式和整式的概念对每个说法进行判断即可.10.(2025七上·镇海区期末)关于 的单项式 的次数为 7,则 的值为 .【答案】5【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:∵关于x,y的单项式的次数为7,解得:故答案为: 5.【分析】利用单项式次数的定义即可求出m的值.11.多项式 的次数是 ,常数项是 .【答案】2;-1【知识点】多项式的概念;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:对于 多项式 ,所以它的次数为2,常数项为-1,故答案为:2;-1 .【分析】根据多项的基本概念,可以确定其次数和常数项.12.(2025七上·龙岗期末)完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置,形成了两边长分别为a,b的大长方形,则图中阴影部分的周长是 ·(用含a.b的式子表示)【答案】4a【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.则根据题意,有..阴影部分的周长为.故答案为:4a.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意用x、y先表示出a、b,然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.13. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c= .【答案】2或0【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c∴a=1,b=-2,c=-3,或a=-1,b=-2,c=-3∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0故答案为:2或0【分析】根据绝对值的性质,结合题意可得a,b,c的值,再代入代数式即可求出答案.三、解答题14.(2024七上·南宁期中)当时,求下列代数式的值.(1);(2).【答案】(1)解:,;(2)解:,.【知识点】有理数的加、减混合运算;有理数的乘法法则;有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案;(2)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案.(1)解:,;(2)解:,.15.(2024七上·路南期末)已知代数式,当时,该代数式的值为5.(1)求的值;(2)已知:当时,该代数式的值为3.求:的值.【答案】(1)解:把代入得:,;(2)解:把代入中,,,,的值为2.【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)把代入代数式中,即可求出,得到答案;(2)由,得到代数式为,再把代入代数式,求出的值,进而求得 的值,得到答案.(1)解:把代入得:,;(2)解:把代入中,,,,的值为2.16.填表:单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0系数 次数 【答案】解:单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0系数 -1 24 3×105 0次数 4 3 2 0 0【知识点】单项式的次数与系数【解析】【分析】 首先需明确单项式系数和次数的定义:系数是单项式中的数字因数(包括符号),次数是所有字母的指数之和,注意常数项的次数为0,而单独的数字(如0)视为常数项,次数为0,但需注意其系数为自身.17.已知多项式 的次数与单项式 的次数相同,求单项式 的次数.【答案】解:因为单项式 的次数为4+2=6,所以多项式的次数为6,所以m+1+n-2=6,所以m+n=7,所以单项式 的次数为m-2+n+3=m+n+1=7+1=8.故单项式 的次数为8【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数【解析】【分析】首先确定单项式x4y3的次数,再根据多项式次数的定义建立方程,解出和的关系,最后代入目标单项式计算次数.18.(2023七上·奎屯期末)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值.【答案】解:∵互为相反数,互为倒数,的绝对值为2,∴,,,当时,原式;当时,原式;综上所述,的值为-4或0.【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;绝对值的概念与意义;求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】根据相反数的性质,倒数的定义,绝对值的意义得到,,,然后分两种情况讨论:当或时,将数值代入所求算式进行计算即可.19.(2024七上·南宁期中)李华家中有一个长方形窗户(如图),窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的,图中透光面积(空白部分的面积)为.(1)请用含、的代数式表示;(2)当,时,的值.(取).【答案】(1)解:根据图形可知:;(2)解:当,时,.【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】()根据矩形和圆的面积公式,结合面积的数量关系,列出代数式,即可求解;()将,时,代入(1)中年的代数式,进行计算求值,即可得到答案.(1)解:根据图形可知:;(2)解:当,时,.20.(2024七上·襄州期中)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)(2)请结合问题的背景,说明代数式的意义;(3)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 (4)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法.【答案】(1),(2)解:因为,所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;(3)解:当时,方案一:(元),方案二:(元),,所以,按方案一购买较合算;(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则(元),.【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:(1)按方案一购买:元,按方案二购买:元;故答案为:;;【分析】(1)根据方案一可得:(元),根据 方案二,可得:(元);(2)结合(1),即可得出代数式的实际意义;(3)分别把代入(1)中的结果中,进行求值,并进行比较大小即可;(4)根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.(1)解:按方案一购买:元,按方案二购买:元;故答案为:;;(2)解:因为,所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;(3)解:当时,方案一:(元),方案二:(元),,所以,按方案一购买较合算;(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则(元),.1 / 13.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册一、选择题1.(2021七上·赞皇期中)下列说法正确的是( )A.- 2不是单项式 B.表示负数C.的系数是3 D.不是多项式2.(2023七上·越秀期中)下列代数式,,,0,中,单项式的个数有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个3.(2024七上·金东期末)下列说法中正确的是( )A.单项式的系数是,次数是1.B.单项式没有系数,次数是4.C.单项式的系数是,次数是4.D.单项式-5y的系数是-5,次数是1.4.(2024七上·虹口月考)单项式的系数和次数分别是( )A.2和4 B.和4 C.和2 D.和65.(2025七上·上城期末)四四跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单,若他们所点的餐点总共为16份意大利面,x杯饮料,y个蛋挞,则他们点了几份A餐A餐:一份意大利面 B餐:一份意大利面加一杯饮料 C餐:一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞A.16-x B.16-x- C.16- D.16-x+6.(2025七上·浦江期末)一个长方形花圃的形状如图所示,则花圃中空白部分的面积可以表示为( )A. B. C. D.7.(2025七上·三台期末)下列多项式是三次二项式的是( )A. B. C. D.8.(2025七上·光明期末)已知,则的值为( )A.2020 B.2021 C.2022 D.2023二、填空题9.下列说法:①一个整式,不是单项式就是多项式;②是单项式;③单项式-a2bc的系数为-1,次数为2;④多项式的次数不能为0;⑤两个单项式的和一定是多项式.其中说法正确的是 .(填序号)10.(2025七上·镇海区期末)关于 的单项式 的次数为 7,则 的值为 .11.多项式 的次数是 ,常数项是 .12.(2025七上·龙岗期末)完全相同的6个小长方形按如图所示的方式放置,形成了两边长分别为a,b的大长方形,则图中阴影部分的周长是 ·(用含a.b的式子表示)13. 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c= .三、解答题14.(2024七上·南宁期中)当时,求下列代数式的值.(1);(2).15.(2024七上·路南期末)已知代数式,当时,该代数式的值为5.(1)求的值;(2)已知:当时,该代数式的值为3.求:的值.16.填表:单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0系数 次数 17.已知多项式 的次数与单项式 的次数相同,求单项式 的次数.18.(2023七上·奎屯期末)已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值.19.(2024七上·南宁期中)李华家中有一个长方形窗户(如图),窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的,图中透光面积(空白部分的面积)为.(1)请用含、的代数式表示;(2)当,时,的值.(取).20.(2024七上·襄州期中)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.商场决定活动期间向客户提供两种优惠方案.方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的付款.现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).(1)若该客户按方案一购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款 元.(用含x的代数式表示)(2)请结合问题的背景,说明代数式的意义;(3)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 (4)当时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法.答案解析部分1.【答案】D【知识点】单项式的概念;多项式的概念;用字母表示数;单项式的次数与系数【解析】【解答】解:A、是单项式,故A不符合题意;B、表示负数、零、正数,故B不符合题意;C、的系数是,故C不符合题意;D、有分式,不是多项式,故D符合题意;故答案为:D.【分析】根据单项式,单项式的系数的定义,负数,多项式的定义求解即可。2.【答案】B【知识点】单项式的概念【解析】【解答】解:单项式有:,,0,共4个.故答案为:B.【分析】根据单项式是指由数与字母的积组成的代数式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式即可求解.3.【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:A、单项式的系数是,次数是2.故原选项错误;B、单项式a3b的系数是1,次数是4.故原选项错误;C、单项式的系数是,次数是3.故原选项错误;D、单项式-5y的系数是-5,次数是1.故原选项正确;故答案为:D.【分析】根据单项式的系数:单项式中的数字因式,次数:所有字母的指数和,进行判断即可.4.【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:单项式的系数为﹣4,次数为2+4=6.故答案为:D.【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.5.【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解:x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面,∴点A餐为故答案为:A.【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.6.【答案】D【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:空白部分合并以后是一个边长为的正方形,则花圃中空白部分的面积可以表示为,故答案为:D.【分析】利用割补后得到空白部分是一个边长为的正方形解题即可.7.【答案】B【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:A: 第一项2a3的次数为3,第二项5ab3的次数为1+3=4,表明多项式中的最高次数为4,故为四次二项式,错误;B:第一项 2a2b的次数为2+1=3,第二项为常数项1,次数为0,该多项式为二项式,最高次项次数为3, 故为三次二项式,正确;C:第一项2a2b的次数为2+1=3,第二项a的次数为1,第三项为常数项1,故为三次三项式,错误;D:第一项5a2的次数为2,第二项 5b的次数为1,所以时二次二项式,错误;故答案为:B.【分析】本题考查多项式的次数和项数,熟练掌握相关定义,是解题的关键, 题目要求我们找到一个“三次二项式”,多项式需要满足两个条件:一个是二项式,即仅包含两项;二是最高次项的次数为三次,逐一分析给出的选项,确定正确答案即可.8.【答案】B【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解:由题意可得:故答案为:B【分析】提公因式化简代数式,再整体代入即可求出答案.9.【答案】①④【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:①,根据整式的概念,单项式和多项式统称为整式,故说法①正确;②根据单项式的概念,数字或字母的积的形式,而 中有和的形式,故说法②错误;③根据单项式的系数和次数的概念, 单项式-a2bc的系数为-1,次数为4,故说法③错误;④多项式的次数为零的话就说明没有字母,都是常数,故说法④正确;⑤如果两个单项式的字母部分完全一样或是它们互为相反数,那么他们的和有可能为单项式或是0,故说法⑤错误,故答案为: ①④.【分析】根据单项式,多项式和整式的概念对每个说法进行判断即可.10.【答案】5【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解:∵关于x,y的单项式的次数为7,解得:故答案为: 5.【分析】利用单项式次数的定义即可求出m的值.11.【答案】2;-1【知识点】多项式的概念;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解:对于 多项式 ,所以它的次数为2,常数项为-1,故答案为:2;-1 .【分析】根据多项的基本概念,可以确定其次数和常数项.12.【答案】4a【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.则根据题意,有..阴影部分的周长为.故答案为:4a.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据题意用x、y先表示出a、b,然后计算阴影部分的周长并打入相关的a、b表达式即可.13.【答案】2或0【知识点】化简含绝对值有理数;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c∴a=1,b=-2,c=-3,或a=-1,b=-2,c=-3∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0故答案为:2或0【分析】根据绝对值的性质,结合题意可得a,b,c的值,再代入代数式即可求出答案.14.【答案】(1)解:,;(2)解:,.【知识点】有理数的加、减混合运算;有理数的乘法法则;有理数的乘方法则;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案;(2)根据,将其代入代数式,进行运算,即可得到答案.(1)解:,;(2)解:,.15.【答案】(1)解:把代入得:,;(2)解:把代入中,,,,的值为2.【知识点】求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】(1)把代入代数式中,即可求出,得到答案;(2)由,得到代数式为,再把代入代数式,求出的值,进而求得 的值,得到答案.(1)解:把代入得:,;(2)解:把代入中,,,,的值为2.16.【答案】解:单项式 -a2bc 24x2y 3×105 0系数 -1 24 3×105 0次数 4 3 2 0 0【知识点】单项式的次数与系数【解析】【分析】 首先需明确单项式系数和次数的定义:系数是单项式中的数字因数(包括符号),次数是所有字母的指数之和,注意常数项的次数为0,而单独的数字(如0)视为常数项,次数为0,但需注意其系数为自身.17.【答案】解:因为单项式 的次数为4+2=6,所以多项式的次数为6,所以m+1+n-2=6,所以m+n=7,所以单项式 的次数为m-2+n+3=m+n+1=7+1=8.故单项式 的次数为8【知识点】单项式的次数与系数;多项式的项、系数与次数【解析】【分析】首先确定单项式x4y3的次数,再根据多项式次数的定义建立方程,解出和的关系,最后代入目标单项式计算次数.18.【答案】解:∵互为相反数,互为倒数,的绝对值为2,∴,,,当时,原式;当时,原式;综上所述,的值为-4或0.【知识点】有理数的倒数;相反数的意义与性质;绝对值的概念与意义;求代数式的值-整体代入求值【解析】【分析】根据相反数的性质,倒数的定义,绝对值的意义得到,,,然后分两种情况讨论:当或时,将数值代入所求算式进行计算即可.19.【答案】(1)解:根据图形可知:;(2)解:当,时,.【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】()根据矩形和圆的面积公式,结合面积的数量关系,列出代数式,即可求解;()将,时,代入(1)中年的代数式,进行计算求值,即可得到答案.(1)解:根据图形可知:;(2)解:当,时,.20.【答案】(1),(2)解:因为,所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;(3)解:当时,方案一:(元),方案二:(元),,所以,按方案一购买较合算;(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则(元),.【知识点】代数式的实际意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:(1)按方案一购买:元,按方案二购买:元;故答案为:;;【分析】(1)根据方案一可得:(元),根据 方案二,可得:(元);(2)结合(1),即可得出代数式的实际意义;(3)分别把代入(1)中的结果中,进行求值,并进行比较大小即可;(4)根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.(1)解:按方案一购买:元,按方案二购买:元;故答案为:;;(2)解:因为,所以表示按方案一购买20套西装,x条领带比按方案二购买多花元;(3)解:当时,方案一:(元),方案二:(元),,所以,按方案一购买较合算;(4)解:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.则(元),.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册(学生版).docx 3.1 代数式基础课时卷-北师大版数学七年级上册(教师版).docx