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3.1 代数式提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七上·海珠期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．
4．若代数式的值为-2，则 的值为 (　　)
A．3 B．5 C．9 D．11
5．（2025七上·宁波期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2010 次输出的结果为(　　).
A．6 B．3 C． D．
7．（2025七上·湖州期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　）
A．2020 B． C． D．
8．（2023七上·云南月考）如，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则则的值是（　　）
A．2 B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·开州期中）多项式的次数是　 　．
10．若代数式，则代数式值是　 　．
11．
（1）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为　 　.
（2）当x=1 时，代数式 的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值为　 　.
12．若已知 ，则代数式1-2a+3b的值为　 　.
13．（2024七上·杭州期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 　 　（填写序号）．
三、解答题
14．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式 它们的次数分别是多少
（1）7y2；
（2）
（3） 35abc；
（4）3x+5y；
（5）
（6）
15．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求
（1）直接写出，， x的值．
（2）求的值．
16．（2024七上·江北开学考）若与是互为相反数，求：
（1）的值；
（2）的值．
17．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
18．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
19．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
20．（2023七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为　 　．
（2）如图2，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为　 　．
（3）若a=20，b=12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm 　 　 　 　 　
V/cm3 　 　 　 　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故答案为：C．
【分析】
本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价 = 单价 × 数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2a-4b-3
=2(a-2b)-3
=6-3
=3，
故答案为： B.
【分析】原式化为2(a-2b)-3，然后整体代入求解即可.
4．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为-2，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用整体代入的思想，将转化为，再代入数值进行计算.
5．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知：2[a-x+(a-y)]-2[3b-x+(2b- y)]= 2b，
整理得(2a-x-y)-(5b-x- y)= b，
2a-x-y-5b+x+y=b，
2a-5b =b，
2a = 6b，
a = 3b.
故答案选：B.
【分析】设小长方形的短边为x，长边为y，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求解即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一次输出的结果 ：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第次输出的结果：，
第2010 次输出的结果为：．
故答案为：Ｃ
【分析】根据运算程序，经若干次输出后的结果得出第次输出的结果：，便可求得第2010 次输出的结果．
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：时，式子的值为2025，∴
∴，
∴时，．
故应选：D．
【分析】当x分别等于1和－1时，代数式的结果恰好也是一对相反数，分别为和所以计算出的值是解答关键．
8．【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
由互异性可知，，，
，，
，，
，即，
或，
当时，解得：；
当时，无解．
所以当时，，，
此时，符合题意．
，
故答案为：B．
【分析】根据集合元素的互异性可知，，，由此可得到的值，即可求出y的值，再分情况讨论：当时；当时；可得到符合题意的x的值，然后根据A=B，可求出x-y的值
9．【答案】6
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解：多项式的次数是6，
故答案为：6．
【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解．
10．【答案】2000
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
．
故答案为：2000．
【分析】代数式化为，然后把所求代数式化为，然后整体代入计算解答即可.
11．【答案】（1）3
（2）1
【知识点】有理数乘方的实际应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：因为，
所以，
把代入，得 .
故答案为：3.
（2）解：当时，，即 ，
当时，，
变形为，
把代入，得 .
故答案为：1.
【分析】（1）将所求式子变形为含已知条件的形式，整体代入求值 .
（2）思路：先由时的代数式值求出，再将时的代数式变形为含的形式，整体代入 .
12．【答案】-5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
去分母得：2a-3b=6，
则1-2a+3b=1-（2a-3b）=1-6=-5；
故答案为：-5 .
【分析】先将已知等式去分母变形得出2a-3b的值，并将其代入待求代数式求值即可.
13．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误；
若是实数，则，所以一定是正数，正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确；
有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误；
单项式的系数是，原说法错误；
⑥多项式的次数是次，正确；
所以正确的有，
故答案为：．
【分析】根据倒数的定义可对①作出判断；利用偶次方的非负性可对②作出判断；根据绝对值的非负性，可对③作出判断；根据有理数的分类可对④作出判断；根据单项式的系数的定义，可对⑤作出判断；根据多项式的次数的定义可对⑥作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
14．【答案】（1）解：7y2是单项式，次数是2
（2）解：4xy2是单项式，次数是3
（3）解：35abc是单项式，次数是3
（4）解：3x+5y是多项式，次数是1
（5）解：1+s2+st是多项式，次数是2
（6）解：是多项式，次数是5
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
15．【答案】（1）解：，，
（2）解：因为，
所以，
所以
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，，，
所以；
【分析】（1）根据相反数的性质可知互为相反数的两个数和为0，即，而根据倒数的定义可知，由可知；
（2）无论x等于2还是-2，都有，再将，，整体代入 即可求值.
16．【答案】（1）解：∵与是互为相反数，∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴
（2）解：当，时，
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质，绝对值的非负性可求出x和y的值，再代入中求值即可；
（2）根据（1）将x和y的值代入中求值即可．
（1）解：∵与是互为相反数，
∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：当，时，．
17．【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．
（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
18．【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
19．【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
20．【答案】（1）b＝3c
（2）b＝4c
（3）解：由题意可知长方体的体积为：
V=c（20﹣2c）（12﹣2c），
∵20-2c>0，12-2c>0，c>0，
∴0∴c只能取1、2、3、4、5这几个值，
据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：
c/cm 1 2 2 4 5
V/cm3 180 256 252 192 100
由上表可以看出，当c＝2cm时，所得长方体的体积最大，为256cm3．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）如图：
∵四角减去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，沿虚线折起来做成了正方体纸盒，
∴AB和CD作为正方体的棱，有AB=CD=c，
∵BC也是一条棱，即也有BC=c.
∴b=3c.
故答案为：b=3c.
（2）根据题意，折成的长方体的底面积=4个边长为c厘米的小正方形的面积和.
长方体的底面积可以表示为（b-2c）2，也可以表示成4c2，
所以有(b-2c)2=4c2，所以b=4c.
故答案为：b=4c.
【分析】（1）根据题意最终围成的是正方体，各边长相等，可知AB=BC=CD，从而可得b与c的数量关系；
（2）根据题意，剪下的四个小正方形体的面积和=长方体的底面积，可得(b-2c)2=4c2，整理即可得到此时b与c的数量关系；
（3）先把长方体的体积表示出来，根据各边长都是正数可确定c的取值范围，从而能够确定可取到的整数c的值.逐一代入计算体积，即可得到最大体积时c的取值.
1 / 13.1 代数式提升课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．（2020七上·杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】A、应该写成，故A不符合题意；
B、应该写成，故不符合题意；
C、符合书写要求，故C符合题意；
D、2y÷x应该写成，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的书写要求，对各选项逐一判断。
2．（2025七上·海珠期中）买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（　　）元．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，
∴买4个足球和7个篮球共需：元．
故答案为：C．
【分析】
本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价 = 单价 × 数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案.
3．已知，则的值为（　　）
A．0 B．3 C．6 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：2a-4b-3
=2(a-2b)-3
=6-3
=3，
故答案为： B.
【分析】原式化为2(a-2b)-3，然后整体代入求解即可.
4．若代数式的值为-2，则 的值为 (　　)
A．3 B．5 C．9 D．11
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵代数式的值为-2，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用整体代入的思想，将转化为，再代入数值进行计算.
5．（2025七上·宁波期末）如图，现有五张图 1 所示形状大小完全相同的小长方形，长为 ，宽为 ，将它们放入图 2 的大长方形 中，若未被覆盖的两个阴影部分的周长分别记为 和 与 的差等于两倍的小长方形的宽，则小长方形的长与宽满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知：2[a-x+(a-y)]-2[3b-x+(2b- y)]= 2b，
整理得(2a-x-y)-(5b-x- y)= b，
2a-x-y-5b+x+y=b，
2a-5b =b，
2a = 6b，
a = 3b.
故答案选：B.
【分析】设小长方形的短边为x，长边为y，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求解即可.
6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2010 次输出的结果为(　　).
A．6 B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意得：
第一次输出的结果 ：，
第二次输出的结果：，
第三次输出的结果：，
第四次输出的结果：，
第次输出的结果：，
第2010 次输出的结果为：．
故答案为：Ｃ
【分析】根据运算程序，经若干次输出后的结果得出第次输出的结果：，便可求得第2010 次输出的结果．
7．（2025七上·湖州期末）当时，式子的值为2025，则当时，式子的值为（　　）
A．2020 B． C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：时，式子的值为2025，∴
∴，
∴时，．
故应选：D．
【分析】当x分别等于1和－1时，代数式的结果恰好也是一对相反数，分别为和所以计算出的值是解答关键．
8．（2023七上·云南月考）如，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则则的值是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
由互异性可知，，，
，，
，，
，即，
或，
当时，解得：；
当时，无解．
所以当时，，，
此时，符合题意．
，
故答案为：B．
【分析】根据集合元素的互异性可知，，，由此可得到的值，即可求出y的值，再分情况讨论：当时；当时；可得到符合题意的x的值，然后根据A=B，可求出x-y的值
二、填空题
9．（2023七上·开州期中）多项式的次数是　 　．
【答案】6
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】
解：多项式的次数是6，
故答案为：6．
【分析】根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，即可求解．
10．若代数式，则代数式值是　 　．
【答案】2000
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
，
．
故答案为：2000．
【分析】代数式化为，然后把所求代数式化为，然后整体代入计算解答即可.
11．
（1）若a-2b=3，则9-2a+4b的值为　 　.
（2）当x=1 时，代数式 的值是7，则当x=-1时，这个代数式的值为　 　.
【答案】（1）3
（2）1
【知识点】有理数乘方的实际应用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）解：因为，
所以，
把代入，得 .
故答案为：3.
（2）解：当时，，即 ，
当时，，
变形为，
把代入，得 .
故答案为：1.
【分析】（1）将所求式子变形为含已知条件的形式，整体代入求值 .
（2）思路：先由时的代数式值求出，再将时的代数式变形为含的形式，整体代入 .
12．若已知 ，则代数式1-2a+3b的值为　 　.
【答案】-5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解： ，
去分母得：2a-3b=6，
则1-2a+3b=1-（2a-3b）=1-6=-5；
故答案为：-5 .
【分析】先将已知等式去分母变形得出2a-3b的值，并将其代入待求代数式求值即可.
13．（2024七上·杭州期中）下列说法中：倒数等于本身的数一定是；若是实数，则一定是正数；如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；有理数分为正有理数和负有理数；单项式的系数是；多项式的次数是次．其中正确的有 　 　（填写序号）．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：倒数等于本身的数一定是，原说法错误；
若是实数，则，所以一定是正数，正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确；
有理数分为正有理数、和负有理数，原说法错误；
单项式的系数是，原说法错误；
⑥多项式的次数是次，正确；
所以正确的有，
故答案为：．
【分析】根据倒数的定义可对①作出判断；利用偶次方的非负性可对②作出判断；根据绝对值的非负性，可对③作出判断；根据有理数的分类可对④作出判断；根据单项式的系数的定义，可对⑤作出判断；根据多项式的次数的定义可对⑥作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
三、解答题
14．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式 它们的次数分别是多少
（1）7y2；
（2）
（3） 35abc；
（4）3x+5y；
（5）
（6）
【答案】（1）解：7y2是单项式，次数是2
（2）解：4xy2是单项式，次数是3
（3）解：35abc是单项式，次数是3
（4）解：3x+5y是多项式，次数是1
（5）解：1+s2+st是多项式，次数是2
（6）解：是多项式，次数是5
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
15．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求
（1）直接写出，， x的值．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
（2）解：因为，
所以，
所以
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1）解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
所以，，，
所以；
【分析】（1）根据相反数的性质可知互为相反数的两个数和为0，即，而根据倒数的定义可知，由可知；
（2）无论x等于2还是-2，都有，再将，，整体代入 即可求值.
16．（2024七上·江北开学考）若与是互为相反数，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）解：∵与是互为相反数，∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴
（2）解：当，时，
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质，绝对值的非负性可求出x和y的值，再代入中求值即可；
（2）根据（1）将x和y的值代入中求值即可．
（1）解：∵与是互为相反数，
∴．
∵，，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：当，时，．
17．（2024七上·诸暨期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：
当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题．
（1）当时，则_____；当时，则_____．
（2）当时，则_____；当时，则_____．
（3）你可以再找些数字代入，通过计算找到规律(不用写出规律)，并解决下列问题：已知，是有理数，当时，试求的值．
【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
【知识点】有理数的乘法法则；化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为：1，；
【分析】（1）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（2）直接将a的值代入，然后根据一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数进行化简，最后约分得出答案；
（3）根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”分a、b同为正和同为负两种情况，分别化简绝对值，再约分化简即可．
（1）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（2）解：当时，则；当时，则．
故答案为1，．
（3）解：由知，分两种情况：
当时，；
当时，．
∴当时，的值为2或．
18．（2024七上·鼓楼月考）如图是一个“数值转换机”（箭头是指某数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为________，________；
（2）当输入的数为________时（写出2个），其输出结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出________数．
（4）若输出的结果是2，小明输入的正整数是________．（用含自然数的式子表示）．
【答案】（1）1；2
（2）0、5
（3）负
（4）
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，按程序计算即可得出结果；
（2）令输出结果为0，通过逆向运算，即可求解；
（3）根据一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，可知输出结果不可能是负数；
（4）根据所给程序图，结合小明输入的数字为正整数，即可求解．
（1）解：当输入的数字为4时，，得到，
，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
当输入数字为7时，，得到，
得到相反数为，绝对值为2，输出结果为2；
因此当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为1，2．
（2）解：由所给程序图可知，输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可）时，其输出结果为0；
（3）解：一个数的绝对值是非负数，正数的倒数是正数，
因此这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）解：由所给程序图可知，当输入数字为（n为自然数）时，输出的结果是2，
因此小明输入的正整数为．
19．（2024七上·绿园期末）小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案；
（2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案．
（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米，
卧室地面的面积为平方米，
卫生间地面的面积为平方米，
厨房地面的面积为平方米，
地面的总面积平方米；
（2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，
小红家铺地面用地砖的总费用为：
（元）．
20．（2023七上·南海期末）综合与实践
某兴趣小组利用长为a厘米，宽为b厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）如图1，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为　 　．
（2）如图2，若a=b，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．此时，b与c的数量关系为　 　．
（3）若a=20，b=12，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒．请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？
c/cm 　 　 　 　 　
V/cm3 　 　 　 　 　
【答案】（1）b＝3c
（2）b＝4c
（3）解：由题意可知长方体的体积为：
V=c（20﹣2c）（12﹣2c），
∵20-2c>0，12-2c>0，c>0，
∴0∴c只能取1、2、3、4、5这几个值，
据此可以得到c取整数时，所得长方体的体积如下：
c/cm 1 2 2 4 5
V/cm3 180 256 252 192 100
由上表可以看出，当c＝2cm时，所得长方体的体积最大，为256cm3．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）如图：
∵四角减去4个同样大小边长为c厘米的小正方形，沿虚线折起来做成了正方体纸盒，
∴AB和CD作为正方体的棱，有AB=CD=c，
∵BC也是一条棱，即也有BC=c.
∴b=3c.
故答案为：b=3c.
（2）根据题意，折成的长方体的底面积=4个边长为c厘米的小正方形的面积和.
长方体的底面积可以表示为（b-2c）2，也可以表示成4c2，
所以有(b-2c)2=4c2，所以b=4c.
故答案为：b=4c.
【分析】（1）根据题意最终围成的是正方体，各边长相等，可知AB=BC=CD，从而可得b与c的数量关系；
（2）根据题意，剪下的四个小正方形体的面积和=长方体的底面积，可得(b-2c)2=4c2，整理即可得到此时b与c的数量关系；
（3）先把长方体的体积表示出来，根据各边长都是正数可确定c的取值范围，从而能够确定可取到的整数c的值.逐一代入计算体积，即可得到最大体积时c的取值.
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