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第一单元长方体和正方体
第1课时长方体和正方体的认识
湾赤0时
颗的课木，祁你夯文某础
一、认真审题你最行
1.一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和是18分米，这个长方体的棱长总
和是(
)分米。
2.一个长方体高12厘米，它的前、后、左、右4个面是完全一样的长方形。如果把这4个
面展开，正好是一个正方形。这个长方体的长是(
)厘米，宽是(
)厘米。
3.做一个底面是面积为25平方厘米的正方形、高是3厘米的长方体框架，至少需要
()厘米长的铁丝。
4.一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体，3个正方体的棱长总和比原来
长方体的棱长总和增加了160厘米，原来长方体的棱长总和是(
)厘米。
5.一个棱长总和为80厘米的长方体，正好可以切成两个完全相同的小正方体，切成的每
个小正方体的棱长总和是(
)厘米。
二、择优录取你最强
1.哈利·波特利用魔法将一个正方体的棱长变为原来的2倍，则它的棱长和变为原来的
()倍。
A.2
B.4
C.8
D.16
2.用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架
的高是()厘米。
A.2
B.3
C.4
D.5
3.一个长方体盒子，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长2分米的正方
体木块放到这个盒子里，最多能放(
)个。
A.12
B.16
C.18
D.20
4.一个长方体中最多有(
)条相等的棱。
A.4
B.6
C.8
D.12
三、解决问题你最好。
1,三八妇女节到了，大头儿子给妈妈准备了一个神秘的礼盒，他用彩带把这个礼盒按照
如图所示的方式扎了起来，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？
10甲米
20厘米
30厘米
第一单元长方体和正方体
1
2.一个长方体的左、右侧面是正方形，相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度分
别是6厘米和4厘米，求这个长方体的棱长总和。
之盛优提高一高」课.助你捉高能力
例1如图1，正方形的边长为8厘米，A和B分别是两条边的中点，求阴影部分的面积。
图1
图2
分析与解：因为A和B分别是边的中点，所以上、下两个长方形完全一样，而图1中阴影
部分的面积又可以分为两部分：上面是一个半圆，下面的部分可以看作从一个长方形中减去两
个扇形的面积，两个扇形拼在一起相当于上面一个半圆，因此，我们可以将阴影部分割拼成一
个长方形（如图2），它的面积正好是正方形面积的一半。
8X8÷2=32(平方厘米)
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
e反○
1.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
B
2从课本到培优数学六年级上册(S)部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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