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第2课时长方体和正方体的展开图
8
佛本石度一源自课木，柑称夯实基品
一、认真审题你最行。
1.将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，则xy=
(
)。
1
23
x少
②
第1题
第2题
2.有三块相同的数字积木（每块积木的面上分别标有1~6六个数字）摆放如图，相对两
个面上的数字乘积最大是(
3.把一个正方体的上半部分涂上颜色，如图，请把它的展开图中的涂色部分补充完整。
二、择优录取你最强。
1.下面的展开图中，(
)沿虚线折叠后不能围成正方体。
2.明明在卡纸上画了一个正方体的展开图，并在图中每个交点处标上数字，如图。把它
剪下沿虚线折成一个正方体后，与标数字8的点重叠的是标数字()的点。
4
3
2
67
8
10
14
1312
A.2和4
B.1和13
C.4和13
D.2和13
3.如图，在正方体的3个面上画图案，(
)正方体展开后，能得到左边的展开图。
☆
☆
4从课本到培优数学六年级上册(S)
三、解决问题你最好
得到了3种不同长度的小棒，第1种小棒有12根，第2种小棒有8根，第3种小棒
有4根。用橡皮泥和这些小棒，他能搭出几种不同形状的长方体或正方体？（每次只取12根
小棒)
岛优提园一高」课本.助你捉高能力
例1下图中的5号相对的面是(
)号；(
)号面与1号面相对。
56
23
分析与解：可以画一个这样的展开图折一折，就会发现相对面的情况。
5号相对的面是2号；3号面与1号面相对。
举反三
1.如图，这个展开图能折成一个长方体（字母露在外面）。如果F面在前面，从左面
看是B面，那么E面在上面，()面在后面。
2.下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面。
1cm
1 cm
在
下面
(1)在图上标出另外三个面。
(2)这个长方体的长是(
)cm,宽是(
)cm,高是(
)cm。
(3)长方体棱长总和是(
)cm.
第一单元长方体和正方体5
例2有一个正方体，A,B,C的对面分别是x,y,之三个字母，如下图。将这个正方体从
现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格，当正方体翻到第6格时正方体向上一面的字母是
()。
4
3
分析与解：根据题意，翻到1时，C与1重合，翻到2时，B与2合，到3时，A与3重合，依
此类推，C与4重合，x与5重合，y与6重合，B的对面是y,所以正方体最后向上一面的字母
是B。
举反三
3.下图是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把8,5，一8，一2，一5,2分别填入六个正
方形中，使得折成正方体后相对面上的两数互为相反数。
4.下图是正方体纸盒的展开图，请求出这个正方体纸盒的棱长之和。
+12cm一→
感会因通奥数倍优，完成质的飞妖
如图，将一块长方形铁皮的四个角分别剪去一个边长为4cm的正方形，正好可以折成一
个无盖的铁盒，求这个铁盒五个面的总面积。
4 cm
40)cm
6从课本到培优数学六年级上册(S)部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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