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部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》第3课时长方体和正方体的表面积(1)
变孙D扇用目味，实即
一、认真审题你最行
1.一个正方体的棱长总和是84厘米，它的表面积是(
)平方厘米。
2.长方体的底面积是12平方厘米，宽是2厘米，高和宽相等，这个长方体的表面积是
(
)平方厘米，底面周长是(
)厘米。
3.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的(
)倍。
4.一个底面是正方形的长方体，高是15厘米，底面积是16厘米，它的表面积是(
平方厘米。
5.至少要(
)个小正方体才能拼成一个大正方体；如果这个小正方体的棱长是4厘
米，那么大正方体的表面积是(
)平方厘米。
二、择优录取你最强
1.一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的
()倍。
A.2
B.4
C.8
D.无法确定
2.用棱长为a的三个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的
表面积之和减少了()。
A.2a2
B.4a2
C.6a2
D.8a2
3.王老师用右图中长方形纸的涂色部分做了一个长8厘米、宽
4厘米、高2厘米的长方体纸盒，这张长方形纸的面积是()。
A.160平方厘米
B.112平方厘米
C.56平方厘米
三、解决问题你最好。
1.大头儿子的卧室长6米，宽4米，高4米，门窗总面积是10平方米。现将这个房间的四
面墙涂上涂料，涂上涂料的面积是多少平方米？如果每千克涂料能涂0.5平方米的墙面，那么
需要购买多少千克的涂料？
2.有一个装饼干的长方体铁盒，高是30厘米，底面是正方形，边长是18厘米。在这个铁
盒四周贴上了一圈商标纸，接头处有4厘米宽，商标纸的面积是多少平方厘米？
第一单元长方体和正方体7
岛优提合一高1课中.斯你捉高能力
例1把两个长、宽、高分别是9cm、7cm、4cm的长方体拼成一个大长方体，这个大长方
体的表面积最少是多少平方厘米？
分析与解：把两个相同长方体拼成一个大长方体，需要把两个相同面拼合，所得大长方体
的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小，就必须使两个拼合面的
面积最大，即减少两个(9X7)的面。
(9×7+9×4+7×4)×2×2一9×7×2=382（平方厘米）
答：这个大长方体的表面积最少是382平方厘米。
举反9
1.把底面积为20cm2的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平
方厘米？
2.将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大
长方体，大长方体的表面积是多少平方厘米？
例2一个长40厘米、侧面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方
厘米，求原长方体的表面积。
分析与解：如图，长增加5厘米，实际上只增加了4个面。因为侧面是一个正方形，所以
增加的4个面的面积是相等的，是80÷4=20（平方厘米）。又知道增加面的长是5厘米，进而
求出增加面的宽是20÷5=4（厘米），也就是原长方体的宽和高。这样就可以求出原长方体的
表面积。
40中米
5单米
80÷4÷5=4(厘米)4×4×2+40×4×4=672（平方厘米）
答：原长方体的表面积是672平方厘米。
8从课本到培优数学六年级上册(S)

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