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第4课时长方体和正方体的表面积(2)
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佛本石一源自课木，把称药实基品
一、认真审题你最行。
1.两个完全相同的长方体，长8厘米，宽6厘米，高5厘米。拼成一个表面积最大的长方
体后，表面积比原来减少了(
)平方厘米，现在是(
)平方厘米。
2.一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相同的长方体后，表面积总和是
()平方分米。
3.把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了(
)平方厘米。
4.一个长方体纸箱的底面是周长为20分米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正
方形。做这个长方体纸箱至少需要(
)平方分米的硬纸板。
5.一个长方体的长、宽、高分别是α米、b米、c米，如果高增加4米后，新的长方体表面积
比原来增加了(
)平方米。
二、择优录取你最强。
1.一根长方体木料，长是1.6米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增加
()平方分米。
A.16
B.24
C.32
2.把一个正方体锯成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积都是24平方厘米，则
原来正方体的表面积是()平方厘米。
A.48
B.32
C.36
3.如图，分别从正方体木块上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则剩下部分的表面积
按从大到小的顺序排列是(
每
①
②
③
A.①②③
B.③①②
C.③②①
三、解决问题你最好。
1.从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体（如图），求剩
下部分的表面积。
8
10从课本到培优数学六年级上册(S)
2.把一个正方体平均分成3个长方体，3个长方体的表面积的和比正方体的表面积多
24平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？每个长方体的表面积是多少平方厘米？
念侣优痘合十，南6发力
例1从一个棱长为10cm的正方体木块上挖掉一个长10cm、宽2cm、高2cm的小长
方体，剩下部分的表面积是多少平方厘米？
分析与解：这是一道开放题，有3种情况，如图。

图1
图2
图3
原来正方体的表面积：102×6=600（平方厘米）。
①如图1，沿一条棱挖，剩下部分的表面积：600一22X2=592(平方厘米)；
②如图2，在某个面中挖，剩下部分的表面积：600十10×2×2一22×2=632（平方厘米）；
③如图3，挖通某两个对面，剩下部分的表面积：600十10×2×4一2×2=672（平方厘米）。
答：剩下部分的表面积是592平方厘米、632平方厘米或672平方厘米。
举二反白
1.从一个长10cm、宽6cm、高5cm的长方体木块上挖去一个棱长为2cm的小正方体，
剩下部分的表面积是多少平方厘米？
2.将一个棱长为10厘米的正方体的上、右、前三个面的中心位置分别挖一个开口为边长
4厘米的正方形小孔直至对面，做成一个模型，求这个模型的表面积。
第一单元长方体和正方体11部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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