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第7课时长方体和正方体的体积(1)
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一、认真审题你最行
1.一个正方体的底面周长是20分米，它的体积是(
)立方分米。
2.把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，它的体积是(
)立方厘米。
3.一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，高是6厘米，它的棱长总和是(
厘米，表面积是(
)平方厘米，体积是(
)立方厘米。
4.一个正方体集装箱的棱长和是24米，它的容积是(
)立方米；在它的表面涂上油
漆，共需要油漆(
)千克。（每千克油漆可涂0.5平方米）
5.右图是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，它的体积是(
立方厘米。
二、择优录取你最强
1.棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积相比，()。
A.相等
B.体积大
C.表面积大
D.无法比较
2.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的(
)倍。
A.3
B.9
C.27
D.6
3.大头儿子在一个长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体（如图）。
这个玻璃容器的容积是(
)立方厘米。
A.72
B.84
C.90
4.一盒标有净含量为800毫升的长方体盒装酸奶，量得外包装长10厘米，宽5厘米，高
15厘米。根据以上数据，你认为净含量的标注是()。
A.真实的
B.虚假的
C.无法确定
三、解决问题你最好
1.一个长方体玻璃鱼缸长20厘米，宽15厘米，水深10厘米。小明把一块石头浸没在水
中后，水深12厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
15c
15 cm
20 cm
20c1m
第一单元长方体和正方体19
2.把一个长8厘米、宽6厘米、高6厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去
部分的体积是多少立方厘米？
8 cm
之盛优提扇一高十课虫。助你提高能力
例1一根高3米的长方体钢材，其底面是正方形。截去75厘米长的一段后，剩下的钢
材的表面积比原来减少1.2平方米，求原来钢材的体积。
75厘米
分析与解：如图，截去75厘米长的一段后它的表面积和原来相比，只减
少了高是75厘米的一段长方体钢材的侧面的面积。根据减少的表面积和这3米
根钢材的底面是正方形，可求出这根钢材的底面边长，再利用公式求出长方体
钢材的体积。
像这种把一个长方体截去（接上）一段，表面积与原来相比，减少（增加）的是所截（接）的长
方体的侧面积，与其他面积无关，再根据“侧面积=底面周长X高”找出所需的条件，解决问题。
75厘米=0.75米1.2÷0.75=1.6（米）
1.6÷4=0.4(米)0.4×0.4×3=0.48（立方米）
答：原来钢材的体积是0.48立方米。
举反9
1.一个长方体的底面是正方形，高是5厘米。如果高减少4厘米，表面积比原来减少
48平方厘米，那么原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
2.一个长方体，若长增加5厘米，宽和高都不变，则体积增加30立方厘米；若宽减少4厘
米，长和高都不变，则体积减小80立方厘米；若高增加3厘米，长和宽都不变，则体积增加
90立方厘米。求原来长方体的表面积。
20从课本到培优数学六年级上册(S)部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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