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第8课时长方体和正方体的体积(2)
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金佛本石一源自课木，把称药实基品
一、认真审题你最行
1.一个正方体的棱长是2米，一个长方体的底面积与正方体相等，体积是正方体的3倍，
长方体的高是(
)米。
2.一个长方体的两个面的面积分别是20平方厘米和15平方厘米，这个长方体的体积是
(
)立方厘米。
3.在一个棱长是50厘米的盛满水的正方体容器中，垂直放人一根底面是边长30厘米的
正方形、高60厘米的长方体铁块，会溢出()升的水。
4.将一根长5米的长方体木料锯成4段，表面积比原来增加36平方分米，这根木料原来
的体积是(
)立方米。
二、择优录取你最强
1.一个长6厘米、宽4厘米、高8厘米的长方体木块，能切成()块棱长为2厘米的小
正方体木块。
A.48
B.18
C.24
D.32
2.一个长方体的长、宽、高分别是a分米、b分米和h分米。如果高增加3分米，那么它的
体积增加了(
)立方分米。
A.3ab
B.ab(h+3)
C.3abh
3.把一个表面涂色的正方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中两面涂色
的有36块，原来正方体的体积是()立方厘米。
A.64
B.125
C.216
4.一部电梯，从里面量，长15分米，宽12分米，高25分米，如果一个人乘电梯平均占地
约15平方分米，占空间约250立方分米。这部电梯一次最多能容纳()人。
A.10
B.12
C.18
D.25
三、解决问题你最好。
1.把一个棱长为3厘米的正方体橡皮泥捏成一个长5厘米、宽3厘米的长方体，这个长
方体的高是多少厘米？
22从课本到培优数学六年级上册(S)
2.求出下面立方体图形的体积。（单位：厘米）
变欧5金一a+,能奇勒
例1有一个完全封闭的容器，从里面量长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时
里面装了7厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水面的高度是多少厘米？
分析与解：无论这个容器是平放还是竖放，水的体积是不变
的。要求竖起来后水面的高度，就要用原来水的体积除以竖着放
时容器的底面积。
20×16×7=2240(立方厘米)
平放
竖放
2240÷(16×10)=14(厘米)
答：如果把这个容器竖起来放，水面的高度是14厘米。
举二反自
1.一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内装着水。如果把
该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水的高度是15厘米。如果把容器长
25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？
10
25
10*10
2.有一个完全封闭的长方体容器，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，平放时
里面所装水的高度是10厘米。如果把这个容器竖起来放，水面的高度是多少厘米？
20 cm
40 cm
25 cm
40 cm
20 cm
25 cm
第一单元长方体和正方体23部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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