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第9课时体积单位之间的进率
佛本意一源自课木，带夯实基W
一、认真审题你最行。
1.把体积是1立方分米的正方体木块切割成体积是1立方厘米的小正方体，可以切割成
()块；把这些小正方体一个接一个排成一行，长(
)米。
2.一个酸奶盒，从里面量长1.2分米，宽0.9分米，高1.6分米。将这样一盒酸奶倒入容
积是180毫升的杯子中，最多能倒满(
)杯。
3.一个正方体的棱长是1分米，用4个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表
面积可能是()，也可能是()。
4.一个长方体玻璃鱼缸长80厘米，宽40厘米，水深15厘米。把一块钢板放入水中后
(浸没，水未溢出)，水面上升3厘米，这块钢板的体积是(
)立方分米。
二、择优录取你最强
1.长方体和正方体的底面积相等，长方体的高是正方体高的3倍，长方体的体积是正方
体体积的()。
A.3倍
B.9倍
C.27倍
2.从一个长9厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体上切下一个最大的正方体，剩下部分的
体积是()。
A.180立方厘米
B.116立方厘米
C.64立方厘米
3.一个长6分米、宽4分米、高5分米的长方体盒子，里面最多能放()个棱长是2分
米的正方体木块。
A.15
B.13
C.12
4.用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是80分米，则每个
正方体的体积是()立方分米。
A.27
B.64
C.125
三、解决问题你最好。
1.思维题：下面的大正方体是由125个棱长为1厘米的小正方体粘合而成的。在它的三
个方向各打一个孔洞直通对面（如图），求剩下部分的体积。
第一单元长方体和正方体25
2.有一个长方体木块，长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，把它切割成棱长是2厘米
的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
产侣优进盒十执，曲你职%部力
例1下图中的涂色部分可以折成一个长方体盒子，折成的盒子的体积是多少立方分米？
3分米！
分米
一14分米一
分析与解：要求长方体的体积，就要知道长方体的长、宽、高。这类题目的关键是要从图
中找出长、宽、高。由图可知，宽=3分米，高×2十宽=7分米，长X2十高×2=14分米，从以
上关系式很容易求出长、宽、高，进而求出体积。
高：(7-3)÷2=2（分米）
长：(14-2×2)÷2=5（分米）
体积：5×3×2=30（立方分米）
答：折成的盒子的体积是30立方分米。
举反白
1.沿图中虚线折叠，下图可以围成一个长方体，则长方体的体积是多少立方厘米？
7c11
cm
5c11n
2.一块长方形铁皮，长30厘米，在它的四个角分别剪去边长为5厘米的正方形，然后折
起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是1立方分米，那么原来这块铁
皮的面积是多少平方厘米？
26从课本到培优数学六年级上册(S)部分参考答案
第一单元长方体和正方体
所以阴影部分的面积为3.14×42÷4
4×(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)。
第1课时长方体和正方体的认识
[课本拓展]
3.3.14×6×360
50
-6×5÷2=0.7(平
-、1.722.333.524.2005.60
方厘米)
二、1.A2.A3.B4.C
4.阴影部分甲的面积+空白部分=半
三、1.30×4+20×4+10×8+25=305（厘
圆的面积，阴影部分乙的面积十空白部分=
米)
三角形的面积，根据题意可知半圆的面积比
2.①6×8+4×4=64（厘米）②4×8
三角形的面积多28平方厘米。
+6×4=56(厘米)提示：有一个侧面是正
所以BC的长为[3.14×(40÷2)2÷2
方形，且相交于同一个顶点的三条棱中有两
28]×2÷40=30(厘米)。
条棱的长度分别是6厘米和4厘米，那么另
[融会贯通]
一条棱长是6厘米或是4厘米。
这道题如果通过分别计算两
「培优提高
个阴影部分的面积，再求它们的
1.可以将阴影部分如图那样拼成一个
差来解决，难度会非常大，但是我
们可以通过转化法来求解。
如图，两个阴影部分的面积之差也就是
区域“A十C”与区域“B十C”的面积之差。
所以两个阴影部分面积的差为(2÷
所以阴影部分的面积为3.14×62÷4=
2)2×3.14÷2-(2×2-22×3.14÷4)=
28.26(平方厘米)。
0.71(平方厘米)。
2.如图，阴影部分经过翻转移动，可以
第2课时长方体和正方体的展开图
构成一个新的图形
[课本拓展]
-、1.63
2.18提示：在一个正方体中，与某个
面相邻的有四个面，相对的有一个面。我们
这样一改变，空白部分的面积就转化成
可以先看一个数相邻的面是什么数，根据排
了一个直角三角形的面积，所以阴影部分的
除法，就可以判断出该数的对面是什么数。
根据①②两种摆法可以看出，与1相邻的面
面积可以看成是由一个圆面积中去掉一个
是2、3、4、6；所以与1相对的面是5；根据②
等腰直角三角形的面积。
③两种摆法可以看出，与3相邻的面是1、2、
部分参老答案123
4、5,所以与3相对的面是6；然后可知与2
2)厘米、宽是4厘米的长方形；下面是一个长
相对的面是4。所以乘积最大的是3×6
是(40一4×2)厘米、宽是(30一4×2)厘米的
=18。
长方形。这样可以求出这5个长方形面积
3.略
总和。
二、1.A2.A3.B
40一4×2=32（厘米）
三、6种提示：可以通过列表法解决。
30-4×2=22(厘米)
[培优提高]
32×4×2+22×4×2+32×22
1.A提示：将长方体展开图折成一个
=256+176+704
长方体，A面与F面相对，B面与D面相对，
=1136(平方厘米)
C面与E面相对。如果F面在前面，B面在
答：这个铁盒五个面的总面积是1136平
左面，那么E面在上面，A面在后面。
方厘米。
2.(1)
第3课时长方体和正方体的表面积(1)
[课本拓展]
-、1.2942.56163.44.272
5.8384
(2)324(3)36提示：(2)每一小
二、1.B2.B3.A
格的长是1厘米，这个长方体的长是3厘米，
三、1.(6+4)×4×2-10=70（平方米）
宽是2厘米，高是4厘米。(3)棱长总和为
70÷0.5=140(千克)
(3+2+4)×4=36(厘米)。
2.18×30×4+4×30=2280(平方厘
3.答案不唯一。
米)提示：接头处4厘米宽，则商标纸的面
积就是4个一样大的侧面加上宽4厘米、长
30厘米的长方形的面积。
4.12÷4=3(厘米)3×12=36（厘米）
培优提高
提示：观察这个正方体纸盒的展开图，不难发
1.20×6×2-20×2=200(平方厘米)
现，12厘米是由4条相同的棱长组成的，所以可
提示：两个正方体的表面积之和是(20×6
以求出一条棱长的长度。再根据正方体有
×2)cm2,将两个正方体拼成长方体，表面积
12条棱，可求出这个正方体所有的棱长之和。
减少了2个20cm2。
[融会贯通]
2.30+30÷6=35(平方厘米)提示：
这个长方形的长是40厘米，宽是30厘
将正方体等分为两个长方体，表面积增加了
米，去掉4个角上边长是4厘米的小正方形
2个(30÷6)cm2,拼成大长方体，表面积将减
后，得到前后两个长是(40一4×2)厘米、宽是
少两个拼合面的面积，正好是1个(30÷
4厘米的长方形：左右两个长是(30一4×
6)cm2.
124从课本到培优数学六年级上册(S)》

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