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7.1.1　数系的扩充和复数的概念　预学案16
一、复数的有关概念
1．复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做________，其中i叫做________，满足i2＝________.
2．复数集：全体复数构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做________．
3．复数的表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的________，b叫做复数z的________．　虚部指i前面连同符号的系数．
【微点拨】
(1)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律．
(2)复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.
(3)复数a＋bi的实部、虚部不一定是a，b，只有当a∈R，b∈R时，a，b才是该复数的实部、虚部．
【即时练习】　1－i的实部等于________；虚部等于________．
二、复数相等
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当____________．　a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d.
【微点拨】
(1)应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，即分离实部和虚部．
(2)只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di.
(3)由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0.
　
【即时练习】　若复数3＋4i＝3＋bi，i为虚数单位，则b＝(　　)
A．1 B．2
C．4 D．5
三、复数的分类
【微点拨】
(1)两个虚数不能比较大小．
(2)a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件．
【即时练习】　
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　)
(2)复数i的实部不存在，虚部为0.(　　)
(3)bi是纯虚数．(　　)
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(　　)
2．在下列数中，属于虚数的是________，属于纯虚数的是________.
0，1＋i，πi，＋2i，i，i.
7．1.1　数系的扩充和复数的概念
一、
1．复数　虚数单位　－1
2．复数集
3．实部　虚部
[即时练习]
解析：1－i的实部为1，虚部为－1.
答案：1　－1
二、
a＝c且b＝d
[即时练习]
解析：因为3＋4i＝3＋bi，所以b＝4.故选C.
答案：C
三、
1．实数　虚数　a＝0　a≠0
[即时练习]
1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．解析：根据虚数的概念知：1＋i，πi，＋2i，i，i都是虚数；由纯虚数的概念知：πi，i都是纯虚数．
答案：1＋i，πi，＋2i，i，i　πi，i

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