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第4课时　解一元一次方程——去分母
第4章　4.2　一元一次方程及其解法
1.用“去分母”法解一元一次方程.(重点、难点)
2.掌握解一元一次方程的一般步骤，能灵活运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这五个步骤解一元一次方程.
3.经历求解过程，体会根据具体方程的特点来选择方程的解法.
4.体会化归思想——把复杂变简单，将未知变已知，体会数学的应用.
学习目标
情境引入
解方程：(1)-=4；(2)4x-8=12.
比较这两个方程，它们有什么相同之处和不同之处？它们是通过怎样变形得到的？从这两个方程的变形中，你发现了什么？
一、一元一次方程的解法——去分母
问题　如何去分母？
提示　在方程的两边都乘各分母的最小公倍数.
知识梳理
一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1.通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x=c(c为常数)的形式.
(课本P117例6)解方程=x+1.
例1
解　两边都乘6，得3(x+1)=8x+6.
去括号，得3x+3=8x+6.
移项、合并同类项，得3x-8x=6-3，
-5x=3.
系数化为1，得x=-.
反思感悟
为了简化运算，在方程两边同乘分母的最小公倍数，去掉分母.不要漏乘不含分母的项.
(课本P118练习第1题(2))解方程=x+3.
跟踪训练1
解　两边都乘2，得x-1=2x+6，
移项，得x-2x=6+1，
合并同类项，得-x=7，
系数化为1，得x=-7.
(课本P117例7)解方程(2x-5)=(x-3)-.
例2
解　去分母，得4(2x-5)=3(x-3)-1.
去括号，得8x-20=3x-9-1.
移项、合并同类项，得5x=10.
系数化为1.得x=2.
(课本P118练习第1题(4))(x-1)=2-(x+2).
跟踪训练2
解　去分母，得5(x-1)=20-2(x+2)，
去括号，得5x-5=20-2x-4，
移项、合并同类项，得7x=21，
系数化为1，得x=3.
二、思维拓展
若代数式(y+1)与代数式1+(y-3)的值相等，求y的值.
例3
解　根据题意，得(y+1)=1+(y-3)，
去分母，得y+1=4+2(y-3)，
去括号，得y+1=4+2y-6，
移项、合并同类项，得-y=-3，
系数化为1，得y=3.
在解关于y的方程=-1时，小明在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了最小公倍数6，因而求得方程的解为y=4，则方程正确的解是　　　.
跟踪训练3
y=-1
解析　按小明的方法去分母，得2=3-1，
将y=4代入2=3-1，得2×=3-1，
解得a=1，
所以原方程为=-1，
去分母，得2=3-6，
去括号，得4y-2=3y+3-6，
移项、合并同类项，得y=-1，
即原方程正确的解是y=-1.
步骤 具体做法 依据 注意事项
去分母 在方程的两边都乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不要漏乘不含分母的项
去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律，去括号法则 括号前是“-”号，去掉括号时，括号内各项均要变号
移项 将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边 等式的基本性质1 移项要变号
合并同类项 把方程变形成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及字母的指数均不变
系数化为1 把方程的两边都除以未知数的系数(不为0) 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒
1.在解方程=1-时，去分母后正确的是
A.4=20-5
B.4=1-5
C.2x-1=20-5
D.4=20-
√
2.解方程=3-，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数
A.10 B.12
C.24 D.6
√
3.解方程+=1，去分母后，得到的方程是　　　　　　　　　　.
2+=8
4.当x=　　时，代数式=4.
5
解析　去分母，得4x-8=12，
移项，得4x=12+8，
合并同类项，得4x=20，
系数化为1，得x=5，
所以当x=5时，代数式=4.
5.解方程：(1)=；
解　=，
去分母，得4(x-1)=x+2，
去括号，得4x-4=x+2，
移项、合并同类项，得3x=6，
系数化为1，得x=2.
(2)-1=；
解　-1=，
去分母，得7(x-1)-14=2(x+2)，
去括号，得7x-7-14=2x+4，
移项、合并同类项，得5x=25，
系数化为1，得x=5.
(3)5-x=；
解　5-x=，
去分母，得5(5-x)=x+1，
去括号，得25-5x=x+1，
移项、合并同类项，得-6x=-24，
系数化为1，得x=4.
(4)=-1.
解　=-1，
去分母，得4(x+2)=3(x-2)-12，
移项，得4x-3x=-6-12-8，
合并同类项，得x=-26.
本课结束

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