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2　法拉第电磁感应定律
[科学探究] (1)相同　不相同　(2)相同
[教材链接] (1)磁通量的变化率　(2)E=n
例1　(1)1 V　自下而上　(2)0
[解析] (1)前4 s内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb,
由法拉第电磁感应定律得E=n=1000× V=1 V
由楞次定律知,线圈中产生逆时针方向的感应电流,则通过电阻的电流方向自下而上.
(2)前5 s内磁通量的变化量ΔΦ'=Φ2'-Φ1=S(B2'-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0,
由法拉第电磁感应定律得=n=0.
变式1　D　[解析] 初态时,穿过线圈的磁通量Φ1==,末态时,穿过线圈的磁通量Φ2==Ba2,在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=,故A、B错误;由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E=n=,故D正确,C错误.
[科学推理] 设在Δt时间内导体由原来的位置运动到a1b1处,这时回路面积的变化量为ΔS=lvΔt,穿过闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.
例2　AD　[解析] 线框进入磁场的过程中,垂直于线框所在平面向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流方向为逆时针方向,选项A正确;CD段导线中的电流方向与磁场方向垂直,根据左手定则判断,安培力方向垂直于CD向下,选项B错误;线框进入磁场中切割磁感线的有效长度最大为半径的长度,所以感应电动势的最大值Em=Bv=Bdv,选项C错误;感应电动势的平均值=n= =,选项D正确.
变式2　B　[解析] 本题中B与L、B与v是相互垂直的,但L与v不垂直,所以L垂直于v的长度Lsin θ才是有效切割长度,E=BLvsin 60°=BLv,由闭合电路欧姆定律得I=,故B正确.
变式3　BC　[解析] 由右手定则可知感应电流由C端经电阻R流向D端,选项A错误;圆盘产生的感应电动势E=BL=Br=Brω·=Br2ω,选项B正确;挖去的半径为的同心圆对应产生的感应电动势E'=Bω=Br2ω,故此圆盘挖去同心圆后,产生的感应电动势E″=E-E'=Br2ω-Br2ω=Br2ω,选项C正确,D错误.
随堂巩固
1.ABC　[解析] E=n可以与加速度的定义式a=类比,感应电动势与磁通量和磁通量的变化量均无关,而与磁通量的变化率有关,感应电动势的大小与线圈匝数、磁通量的变化率均成正比,且磁通量的变化量与磁通量的大小和线圈的匝数均无关,故A、B、C正确,D错误.
2.B　[解析] 穿过线圈的磁感应强度均匀增加,则线圈产生恒定的感应电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n=nS=,故B正确.
3.B　[解析] 金属棒与磁场垂直,当金属棒沿垂直于金属棒的方向以速度v滑行时,金属棒切割磁感线的有效长度为,产生的感应电动势为E=BLv=Bv,根据闭合电路欧姆定律可得通过R的电流大小为I==,故选项B正确.
4.B　[解析] 根据法拉第电磁感应定律E=n,设线框匝数为n,面积为S0,初始时刻磁感应强度为B0,则第一种情况下的感应电动势为E1=n=,第二种情况下的感应电动势为E2=n=,所以两种情况下线框中的感应电动势相等,故选项B正确.2　法拉第电磁感应定律
学习任务一　法拉第电磁感应定律
[科学探究] 根据实验结果,回答问题:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实验一:如图甲所示,导体切割磁感线的速度越大,则电流表指针偏转角度越大.
实验二:如图乙所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入时电流表指针偏转角度大,缓慢插入时电流表指针偏转角度小.
(1)实验二中,将条形磁铁从同一高度插入线圈,快速插入和缓慢插入相比,指针偏转方向　　　　(选填“相同”或“不相同”),指针偏转角度　　　　(选填“相同”或“不相同”).
(2)两个实验中电流表指针偏转角度大小不同的原因本质上　　　(选填“相同”或“不相同”).
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的　　　　　　　　　成正比.
(2)表达式:　　　　　　　　　　.
例1 如图甲所示,有一个圆形线圈,线圈的匝数n=1000匝,线圈面积S=200 cm2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求:
(1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向;
(2)前5 s内的平均感应电动势.
变式1 [2023·江苏徐州一中月考] 如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场方向垂直,且一半处在磁场中,在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B,下列说法正确的是 (　)
A.在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为Ba2
B.在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为nBa2
C.线圈中产生的感应电动势为
D.线圈中产生的感应电动势为
[反思感悟]
【要点总结】
法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,即,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关.
(2)某时刻磁通量的变化率是Φ-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率,磁感应强度的变化率是B-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率.
(3)公式E=n中,E是Δt这段时间内的平均感应电动势;当Δt→0时,E可视为瞬时感应电动势.
(4)利用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.
学习任务二　导体切割磁感线时的感应电动势
[科学推理] 如图所示,闭合回路的一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,如何根据法拉第电磁感应定律研究回路中产生的感应电动势
例2 (多选)如图所示,一导线弯成直径为d的半圆形闭合线框.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于线框所在的平面.现线框以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列说法中正确的是 (　)
A.感应电流方向为逆时针方向
B.CD段导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值Em=Bdv
D.感应电动势的平均值=πBdv
[反思感悟]
变式2 如图所示,MN、PQ为两条水平放置的平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨上,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面.设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,不计导轨和金属棒的电阻.若金属棒以速度v水平向右匀速运动,则金属棒中的电流为(　)
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]
变式3 (多选)如图甲所示是法拉第圆盘发电机的照片,图乙是圆盘发电机的侧视图,图丙是圆盘发电机的示意图.设CO=r,匀强磁场的磁感应强度大小为B,圆盘顺时针转动的角速度为ω,则下列说法正确的是(　)
A.感应电流方向为由D端经电阻R流向C端
B.圆盘产生的感应电动势E=Br2ω
C.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆,中心接线端加一个电刷与同心小圆接触,其他条件不变,则感应电动势变为Br2ω
D.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆,中心接线端加一个电刷与同心小圆接触,其他条件不变,则感应电动势变为Br2ω
[反思感悟]
【要点总结】
导体切割磁感线产生感应电动势的公式的选用技巧
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E=Blv ①导体与磁场方向垂直 ②磁场为匀强磁场
倾斜切割 E=Blvsin θ,其中θ为v与B的夹角
旋转切割 ①以中点为轴时,E=0 ②以端点为轴时,E=Bωl2 ③以任意点为轴时,E=Bω(-)(l1>l2)
1.(法拉第电磁感应定律)(多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量,下列说法正确的是(　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.穿过回路的磁通量大时,磁通量的变化量不一定大,回路中的感应电动势也不一定大
B.穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关,回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为0时,回路中的感应电动势一定为0
D.某一时刻穿过回路的磁通量为0时,回路中的感应电动势一定为0
2.(法拉第电磁感应定律)如图甲所示为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术而动手制作的一个“特斯拉线圈”,其原理图如图乙所示.若线圈匝数为n,面积为S,在t时间内,匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间内线圈两端的电势差大小 (　)
A.恒为
B.恒为
C.从0均匀变化到
D.从0均匀变化到
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)[2023·河北石家庄一中月考] 水平平行金属导轨间距为d,一端跨接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导
轨所在平面,如图所示,一根金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻均不计,且金属棒与导轨始终接触良好.当金属棒沿垂直于金属棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时,通过电阻R的电流大小为(　)
A.
B.
C.
D.
4.(法拉第电磁感应定律)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s时间内再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势之比为 (　)
A.1∶2 B.1∶1 C.2∶1 D.4∶12　法拉第电磁感应定律
1.C　[解析] 已知E=n,因恒定,n=1,所以E=2 V,C正确.
2.C　[解析] 在t=0时刻,穿过线圈的磁通量为零,但磁通量的变化率最大,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势最大,故A错误;在t=5×10-3 s时刻,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为零,根据法拉第电磁感应定律可知,线圈中产生的感应电动势为零,故B错误;由于t=1×10-3 s时刻穿过线圈的磁通量的变化率大于t=2×10-3 s时刻的,故t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比 t=2×10-3 s时刻的大,故C正确;0~5×10-3 s时间内线圈中产生的平均感应电动势为=n=100× V=40 V,故D错误.
3.B　[解析] 公式E=Blv中的l应指导体的有效切割长度,甲、乙、丁中的有效切割长度均为l,电动势E=Blv,而丙的有效切割长度为lsin θ,电动势E=Blvsin θ,故选项B正确.
4.A　[解析] 顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨沿顺时针方向转动,若俯视,则叶片逆时针转动切割磁感线,根据右手定则,可得b点电势高于a点电势,b端的线速度v=2πfl,所以电动势为ε=Bl·2πf·l=πfl2B,故A正确.
5.(1)0.80 V　(2)4.0 A　(3)a端　(4)0.8 N
[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律可知,ab棒中的感应电动势为
E=Blv=0.40×0.50×4.0 V=0.80 V.
(2)感应电流的大小为I== A=4.0 A.
(3)ab棒相当于电源,根据右手定则知,a端电势高.
(4)ab棒所受安培力大小F=IlB=0.40×4.0×0.50 N=0.8 N
由于ab棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动,故水平外力的大小也为0.8 N.
6.B　[解析] 由法拉第电磁感应定律得E=n=nS,根据题意可知,相同,Sa=π(2r)2=4πr2,Sb=πr2,所以Ea∶Eb=4∶1,由楞次定律可知,两圆环中感应电流的方向均为顺时针方向,B正确.
7.BC　[解析] 对角线ac刚进入磁场时线框切割磁感线的有效长度为L,产生的感应电动势为E=BLv,故A错误;根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为I==,故B正确;cd边所受的安培力大小为F安=BIL=,故C正确;a、c两端的电压为U=I·=,故D错误.
8.AC　[解析] 由于穿过金属框的磁通量不变,所以金属框中无电流.但由于ab和ac两条边都切割磁感线会产生感应电动势,根据右手定则可知φa<φc、φa<φb,而bc边不切割磁感线,所以有φb=φc,故A正确,B错误;设ab边在Δt时间内转过的圆心角为Δθ,则ω=,ab边在Δt时间内扫过的面积为ΔS=πl2=,扫过的面积对应的磁通量为ΔΦ=BΔS=,根据法拉第电磁感应定律可知ab边产生的感应电动势大小为Eab===Bl2ω,所以Uba=Eab=Bl2ω,又因为φb=φc,所以Uca=Uba=Bl2ω,故C正确,D错误.
9.C　[解析] 穿过B线圈的磁通量向里增加,根据楞次定律可知,B线圈中的感应电流为逆时针方向,故A错误;根据楞次定律可知,A线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相反,则A线圈中的感应电动势大小为E总=E大-E小=·π(2r)2-·πr2=3kπr2,A线圈中的感应电流大小为I==,故B错误,C正确;B线圈产生的感应电动势为E'总=E大+E小=·π(2r)2+·πr2=5kπr2,B线圈中的感应电流大小为I'==,在t时间内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为q'=I't=,故D错误.
10.(1)电流不变　(2)E=2BωR2sin2ωt　
(3)流过图甲中导体棒的电流小于流过图乙中导体棒的电流
[解析] (1)设导体棒切割磁感线的有效长度为 l,流过导体棒的电流I1===,则电流不变
(2)当0≤ωt≤时,l=2Rsin ωt
当<ωt≤π时,l=2Rsin (π-ωt)=2Rsin ωt
导体棒内产生的感应电动势
E=Bl=Bl=2BωR2sin2 ωt(0≤t≤)
(3)用时相同,有t==
可得v=
图甲中I1==
图乙中I2==
因为<1
所以I1◆ 知识点一　法拉第电磁感应定律
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终每秒均匀增加2 Wb,则 (　)
A.线圈中感应电动势每秒增加2 V
B.线圈中感应电动势每秒减少2 V
C.线圈中感应电动势始终为2 V
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值,但由于线圈有电阻,故感应电动势小于2 V
2.[2024·湖北荆州中学月考] 现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示,则下列说法正确的是 (　)
A.t=0时刻线圈中感应电动势为0
B.t=5×10-3 s时刻线圈中感应电动势最大
C.t=1×10-3 s时刻线圈中的感应电动势比 t=2×10-3 s时刻的大
D.0~5×10-3 s时间内线圈中平均感应电动势为0.4 V
◆ 知识点二　导体切割磁感线时的感应电动势
3.如图所示的情况中,金属导体中产生的感应电动势为Blv的是 (　)
A.乙和丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
4.[2024·浙江嘉兴一中月考] 一直升机停在南极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l,螺旋桨转动的频率为f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,使螺旋桨沿顺时针方向转动,螺旋桨叶片的近轴端为a,远轴端为b,如图所示,如果忽略a到转轴中心线的距离,用ε表示每个叶片中的感应电动势,则 (　)
A.ε=πfl2B,且a点电势低于b点电势
B.ε=2πfl2B,且a点电势低于b点电势
C.ε=πfl2B,且a点电势高于b点电势
D.ε=2πf2B,且a点电势高于b点电势
5.[2024·云南昆明一中月考] 如图所示,水平放置的平行金属导轨相距l=0.50 m,左端接一电阻,阻值为R=0.20 Ω,磁感应强度B=0.40 T的匀强磁场垂直于导轨平面向里.导体棒ab垂直放在导轨上,并能无摩擦地沿导轨滑动,且始终与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.当ab棒以v=4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时,求:
(1)ab棒中感应电动势的大小;
(2)回路中感应电流的大小;
(3)ab棒中哪端电势高;
(4)维持ab棒做匀速运动的水平外力的大小.
6.如图所示,匀强磁场中有两个导体圆环a、b,磁场方向垂直圆环所在平面向外.磁感应强度B随时间均匀增大.两圆环半径之比为2∶1,圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是(　)
A.Ea∶Eb=4∶1,感应电流方向均为逆时针方向
B.Ea∶Eb=4∶1,感应电流方向均为顺时针方向
C.Ea∶Eb=2∶1,感应电流方向均为逆时针方向
D.Ea∶Eb=2∶1,感应电流方向均为顺时针方向
7.(多选)如图所示,在光滑绝缘水平面上有一正方形线框abcd,线框由均匀电阻丝制成,边长为L,总电阻阻值为r.两条平行虚线之间存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场方向竖直向下.线框abcd以垂直于cd方向的速度进入磁场,当对角线ac刚进入磁场时,线框的速度大小为v,方向与磁场边界成45°角,则对角线ac刚进入磁场时 (　)
A.线框产生的感应电动势为2BLv
B.线框中的感应电流为
C.cd边所受安培力大小为
D.a、c两端的电压为BLv
8.(多选)[2024·山东青岛二中月考] 如图所示,直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向平行于bc边竖直向上,从上向下看,当金属框绕bc边以角速度ω顺时针转动时,a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知ab边的长度为l.下列说法正确的是 (　)
A.φa<φc,金属框中无电流
B.φb=φc,金属框中电流方向沿a→b→c→a
C.Uba=Bl2ω,金属框中无电流
D.Uca=Bl2ω,金属框中电流方向沿a→c→b→a
9.[2024·江苏常州期末] 将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为R、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝分别绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈A和B,并将线圈垂直放入磁感应强度B随时间t变化的规律为B=B0+kt(其中k>0)的匀强磁场中,已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分别为2r和r.下列说法中正确的是 (　)
A.B线圈中的感应电流为顺时针方向
B.A线圈中的感应电动势大小为5kπr2
C.A线圈中的感应电流大小为
D.在t时间内通过B线圈金属丝横截面的电荷量为
10.半径为R的金属圆环水平固定,电阻忽略不计.圆环内存在与环面垂直的匀强磁场,磁感应强度为B.导体棒长为L(L>2R),其单位长度电阻阻值为r.图甲中导体棒与圆环相切于O1点,t=0时刻起,从图示位置以速度v匀速向右运动,导体棒始终与速度方向垂直,导体棒在运动过程中始终与圆环接触良好.图乙中导体棒与圆环相切于O2点,t=0时刻起,以O2点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过180°,角速度为ω,导体棒扫过整个环面时与圆环接触良好.
(1)分析说明图甲中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况;
(2)求图乙中导体棒两端产生的感应电动势E与时间t的关系式;
(3)若图甲、乙中导体棒扫过整个环面所用时间相同,试比较两种情况中导体棒运动到虚线(圆环上直径位置)处,流过两导体棒的感应电流大小.(共45张PPT)
2 法拉第电磁感应定律
学习任务一 法拉第电磁感应定律
学习任务二 导体切割磁感线时的感应电动势
随堂巩固
练习册
◆
备用习题
学习任务一 法拉第电磁感应定律
［科学探究］ 根据实验结果，回答问题：
实验一：如图甲所示，导体切割磁感线的速度越大，则电流表指针偏转角度越大.
实验二：如图乙所示，将条形磁铁从同一高度插入线
(1) 实验二中，将条形磁铁从同一高度插入线圈,快速插入和缓慢插入相比，指针偏转方向______(选填“相同”或“不相同”)，指针偏转角度________(选填“相同”或“不相同”).
(2) 两个实验中电流表指针偏转角度大小不同的原因本质上______(选填“相同”或“不相同”).
相同
不相同
相同
圈的实验中,快速插入时电流表指针偏转角度大，缓慢插入时电流表指针偏转角度小.
［教材链接］ 阅读教材，回答下列问题：
法拉第电磁感应定律
(1) 内容：闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的________________成正比.
(2) 表达式：_________.
磁通量的变化率
例1 如图甲所示，有一个圆形线圈，线圈的匝数匝，线圈面积，线圈的电阻 ，线圈外接一个阻值 的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
(1) 前内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向；
[答案] ; 自下而上
[解析] 前内磁通量的变化量，
由法拉第电磁感应定律得
由楞次定律知，线圈中产生逆时针方向的感应电流，则通过电阻的电流方向自下而上.
(2) 前内的平均感应电动势.
[答案] 0
[解析] 前内磁通量的变化量，
由法拉第电磁感应定律得.
变式1 [2023·江苏徐州一中月考] 如图所示，一正方形线圈的匝数为，边长为，线圈平面与匀强磁场方向垂直，且一半处在磁场中，在时间内，磁感应强度的方向不变，大小由均匀地增大到，下列说法正确的是( )
D
A.在时间内穿过线圈的磁通量的变化量为
B.在时间内穿过线圈的磁通量的变化量为
C.线圈中产生的感应电动势为
D.线圈中产生的感应电动势为
[解析] 初态时，穿过线圈的磁通量，末态时，穿过线圈的磁通量，在时间内穿过线圈的磁通量的变化量为，故A、B错误；由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为，故D正确，C错误.
【要点总结】
法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，即，而与 的大小、 的大小没有必然的关系，与电路的电阻无关.
(2)某时刻磁通量的变化率是图像上过该时刻对应的点的切线的斜率，磁感应强度的变化率是图像上过该时刻对应的点的切线的斜率.
(3)公式中，是这段时间内的平均感应电动势；当时，可视为瞬时感应电动势.
(4)利用公式求感应电动势时，为线圈在磁场范围内的有效面积.
学习任务二 导体切割磁感线时的感应电动势
［科学推理］ 如图所示，闭合回路的一部分导体处于匀强磁场中，磁感应强度为，的长度为，以速度匀速切割磁感线，如何根据法拉第电磁感应定律研究回路中产生的感应电动势？
[答案] 设在时间内导体由原来的位置运动到处，这时回路面
积的变化量为，穿过闭合回路的磁通量的变化量为，根据法拉第电磁感应定律得.
例2 (多选)如图所示，一导线弯成直径为的半圆形闭合线框.虚线右侧有磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直于线框所在的平面.现线框以速度向右匀速进入磁场，直径始终与垂直.从点到达边界开始到点进入磁场为止，下列说法中正确的是( )
AD
A.感应电流方向为逆时针方向 B.段导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值 D.感应电动势的平均值
[解析] 线框进入磁场的过程中，垂直于线框所在平面向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，选项A正确；段导线中的电流方向与磁场方向垂直，根据左手定则判断，安培力方向垂直于向下，选项B错误；线框进入磁场中切割磁感线的有效长度最大为半径的
长度，所以感应电动势的最大值，选项C错误；感应电动势的平均值，选项D正确.
变式2 如图所示，、为两条水平放置的平行金属导轨，左端接有定值电阻，金属棒斜放在两导轨上，与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面.设金属棒与两导轨接触点之间的距离为，金属棒与导轨间夹角为 ，不计导轨和金属棒的电阻.若金属棒以速度水平向右匀速运动，则金属棒中的电流为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 本题中B与、B与是相互垂直的，但与不垂直，所以垂直于的长度 才是有效切割长度，，由闭合电路欧姆定律得，故B正确.
变式3 (多选)如图甲所示是法拉第圆盘发电机的照片，图乙是圆盘发电机的侧视图，图丙是圆盘发电机的示意图.设，匀强磁场的磁感应强度大小为，圆盘顺时针转动的角速度为 ，则下列说法正确的是( )
BC
A.感应电流方向为由端经电阻流向端
B.圆盘产生的感应电动势
C.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆，中心接线端加一个电刷与同心小圆接触，其他条件不变，则感应电动势变为
D.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆，中心接线端加一个电刷与同心小圆接触，其他条件不变，则感应电动势变为
[解析] 由右手定则可知感应电流由C端经电阻流向D端，选项A错误；圆盘产生的感应电动势 ，选项B正确；挖去的半径为的同心圆对应产生的感应电动势，故此圆盘挖去同心圆后，产生的感应电动势 ，选项C正确，D错误.
【要点总结】
导体切割磁感线产生感应电动势的公式的选用技巧
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 ①导体与磁场方向垂直
②磁场为匀强磁场
倾斜切割 ，其中 为与的夹角
旋转切割 ①以中点为轴时， ②以端点为轴时， ③以任意点为轴时，
1. (多选)穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示,下列关于回路中产生的感应电动势的说法正确的是(　 　)　
A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B.图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图丙中回路在0~t0时间内产生的感应电动势大于t0~2t0时间内产生的感应电动势
D.图丁中回路产生的感应电动势先变小后变大
CD
[解析]图甲中磁通量Φ不变,无感应电动势,故A错误;
图乙中磁通量Φ随时间t均匀增大,图像的斜率不变,所以产生的感应电动势不变,故B错误;
图丙中回路在0~t0时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k1,在t0~2t0时间内磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率为k2,从图像中可得k1>,所以在0~t0时间内产生的感应电动势大于在t0~2 t0时间内产生的感应电动势,故C正确;
图丁中磁通量Φ随时间t变化的图像的斜率的绝对值先变小后变大,所以感应电动势先变小后变大,故D正确.
2.物理实验中,常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图所示,探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n,面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中,开始时线圈平面与磁场垂直,现把探测线圈翻转180°,冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q,由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为 (　 　)
A. B. C. D.
C
[解析]由题意知q=·Δt=·Δt=·Δt=n=n,则B=,故C正确.
3. 如图所示,在半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆外无磁场.一根长为2R的导体杆ab水平放置,a端处在圆形磁场的边界.现使杆绕a端以角速度ω逆时针匀速旋转180°,在旋转过程中 (　 　)
A.b端的电势始终高于a端的电势
B.ab杆上电动势最大值E=BR2ω
C.全过程中,ab杆上的平均电动势=BR2ω
D.当杆旋转θ=120°时,a、b间电势差Uab=BR2ω
C
[解析]根据右手定则可知,a端为电源正极,b端为电源负极,则a端的电势始终高于b端的电势,故A错误;
当导体杆和直径重合时,有效切割长度L=2R,产生的感应电动势最大,且电动势最大值E=BL2ω=2BR2ω,故B错误;
设从a、b各引出一接线柱与外电阻相接构成回路,则ab杆从图示位置转过180°的过程中,回路磁通量的变化为ΔΦ=B·πR2,根据法拉第电磁感应定律可知,全过程中ab杆上平均电动势===BR2ω,故C正确;
当杆旋转θ=120°时,有效切割长度L'=2Rcos 30°=R,
a、b间电势差Uab=BL'2ω=BR2ω,故D错误.
1.(法拉第电磁感应定律)(多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是( )
ABC
A.穿过回路的磁通量大时，磁通量的变化量不一定大，回路中的感应电动势也不一定大
B.穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为0时，回路中的感应电动势一定为0
D.某一时刻穿过回路的磁通量为0时，回路中的感应电动势一定为0
[解析] 可以与加速度的定义式类比，感应电动势与磁通量和磁通量的变化量均无关，而与磁通量的变化率有关，感应电动势的大小与线圈匝数、磁通量的变化率均成正比，且磁通量的变化量与磁通量的大小和线圈的匝数均无关，故A、B、C正确，D错误.
2.(法拉第电磁感应定律)如图甲所示为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术而动手制作的一个“特斯拉线圈”，其原理图如图乙所示.若线圈匝数为，面积为，在时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由均匀增加
B
A.恒为 B.恒为
C.从0均匀变化到 D.从0均匀变化到
[解析] 穿过线圈的磁感应强度均匀增加，则线圈产生恒定的感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，故B正确.
到，则该段时间内线圈两端的电势差大小( )
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)[2023·河北石家庄一中月考] 水平平行金属导轨间距为，一端跨接一个电阻，匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于导轨所在平面，如图所示，一根金属棒与导轨成 角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，且金属棒与
B
A. B. C. D.
[解析] 金属棒与磁场垂直，当金属棒沿垂直于金属棒的方向以速度滑行时，金属棒切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势为,根据闭合电路欧姆定律可得通过的电流大小为，故选项B正确.
导轨始终接触良好.当金属棒沿垂直于金属棒的方向以恒定的速度在导轨上滑行时，通过电阻的电流大小为( )
4.(法拉第电磁感应定律)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度在时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在时间内再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中，线框中感应电动势之比为( )
B
A. B. C. D.
[解析] 根据法拉第电磁感应定律，设线框匝数为，面积为，初始时刻磁感应强度为，则第一种情况下的感应电动势为,第二种情况下的感应电动势为，所以两种情况下线框中的感应电动势相等，故选项B正确.
知识点一 法拉第电磁感应定律
1.穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终每秒均匀增加，则( )
C
A.线圈中感应电动势每秒增加
B.线圈中感应电动势每秒减少
C.线圈中感应电动势始终为
D.线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，故感应电动势小于
[解析] 已知，因恒定，，所以，C正确.
2.[2024·湖北荆州中学月考] 现有 100 匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
C
A.时刻线圈中感应电动势为0
B.时刻线圈中感应电动势最大
C.时刻线圈中的感应电动势比时刻的大
D.时间内线圈中平均感应电动势为
[解析] 在时刻，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势最大，故A错误；在时刻，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势为零，故B错误；由于时刻穿过线圈的磁通量的变化率大于时刻的，故时刻线圈中的感应电动势比时刻的大，故C正确；时间内线圈中产生的平均感应电动势为，故D错误.
知识点二 导体切割磁感线时的感应电动势
3.如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为的是( )
B
A.乙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
[解析] 公式中的应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为，电动势，而丙的有效切割长度为 ，电动势 ，故选项B正确.
4.[2024·浙江嘉兴一中月考] 一直升机停在南极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为.直升机螺旋桨叶片的长度为，螺旋桨转动的频率为，顺着地磁场的方向看螺旋桨，使螺旋桨沿顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为
A
A.，且点电势低于点电势 B.，且点电势低于点电势
C.，且点电势高于点电势 D.，且点电势高于点电势
[解析] 顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨沿顺时针方向转动，若俯视，则叶片逆时针转动切割磁感线，根据右手定则，可得点电势高于点电势，端的线速度，所以电动势为，故A正确.
，远轴端为，如图所示，如果忽略到转轴中心线的距离，用表示每个叶片中的感应电动势，则( )
5.[2024·云南昆明一中月考] 如图所示，水平放置的平行金属导轨相距，左端接一电阻,阻值为 ，磁感应强度的匀强磁场垂直于导轨平面向里.导体棒垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，且始终与导轨接触良好，导轨和
(1) 棒中感应电动势的大小；
[答案]
[解析] 根据法拉第电磁感应定律可知，棒中的感应电动势为
.
导体棒的电阻均可忽略不计.当棒以的速度水平向右匀速滑动时，求：
(2) 回路中感应电流的大小；
[答案]
[解析] 感应电流的大小为.
(3) 棒中哪端电势高；
[答案] 端
[解析] 棒相当于电源，根据右手定则知，端电势高.
(4) 维持棒做匀速运动的水平外力的大小.
[答案]
[解析] 棒所受安培力大小
由于棒以的速度水平向右匀速滑动，故水平外力的大小也为.
6.如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环、，磁场方向垂直圆环所在平面向外.磁感应强度随时间均匀增大.两圆环半径之比为，圆环中产生的感应电动势分别为和.不考虑两圆环间的相互影响.下列说法正确的是( )
B
A.，感应电流方向均为逆时针方向
B.，感应电流方向均为顺时针方向
C.，感应电流方向均为逆时针方向
D.，感应电流方向均为顺时针方向
[解析] 由法拉第电磁感应定律得，根据题意可知，相同，，，所以，由楞次定律可知,两圆环中感应电流的方向均为顺时针方向，B正确.
7.(多选)如图所示，在光滑绝缘水平面上有一正方形线框，线框由均匀电阻丝制成，边长为，总电阻阻值为.两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向竖直向下.线框以垂直于方向的速度进入磁场，当对角线刚进入磁场时，线框的速度大小为，方向与磁场边界成 角，则对角线刚进入磁场时( )
BC
A.线框产生的感应电动势为 B.线框中的感应电流为
C.边所受安培力大小为 D.、两端的电压为
[解析] 对角线刚进入磁场时线框切割磁感线的有效长度为，产生的感应电动势为,故A错误；根据闭合电路欧姆定律可知线框中的感应电流为,故B正确；边所受的安培力大小为,故C正确；、两端的电压为，故D错误.
8.(多选)[2024·山东青岛二中月考] 如图所示，直角三角形金属框放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向平行于边竖直向上，从上向下看，当金属框绕边以角速度 顺时针转动时，、、三点的电势分别为、、.已知边的长度为.下列说法正确的是( )
AC
A.，金属框中无电流
B.，金属框中电流方向沿
C. ，金属框中无电流
D. ，金属框中电流方向沿
[解析] 由于穿过金属框的磁通量不变，所以金属框中无电流.但由于和两条边都切割磁感线会产生感应电动势，根据右手定则可知、，而边不切割磁感线，所以有，故A正确，B错误；设边在时间内转过的圆心角为 ，则，边在时间内扫过的面积为，扫过的面积对应的磁通量为
，根据法拉第电磁感应定律可知边产生的感应电动势大小为 ，所以 ，又因为，所以，故C正确，D错误.
A.线圈中的感应电流为顺时针方向
B.线圈中的感应电动势大小为
C.线圈中的感应电流大小为
D.在时间内通过线圈金属丝横截面的电荷量为
9.[2024·江苏常州期末] 将两根长度相同、粗细均匀、总电阻均为、表面涂有绝缘漆的相同细金属丝分别绕成如图所示的两个“8”字形闭合线圈和，并将线圈垂直放入磁感应强度随时间变化的规律为(其中)的匀强磁场中，已知甲、乙两图中大、小线圈的半径分别为和.下列说法中正确的是( )
C
[解析] 穿过B线圈的磁通量向里增加，根据楞次定律可知，B线圈中的感应电流为逆时针方向，故A错误；根据楞次定律可知，A线圈中大、小线圈产生的感应电动势方向相反，则A线圈中的感应电动势大小为，A线圈中的感应电流大小为，故B错误，C正确；B线圈产生的感应电动势为，B线圈中的感应电流大小为，在时间内通过乙线圈金属丝横截面的电荷量为，故D错误.
10.半径为的金属圆环水平固定，电阻忽略不计.圆环内存在与环面垂直的匀强磁场，磁感应强度为.导体棒长为，其单位长度电阻阻值为.图甲中导体棒与圆环相切于点，时刻起，从图示位置以速度匀速向右运动，导体棒始终与速度方向垂直，导体棒在运动过程中始终与圆环接触良好.图乙中导体棒与圆环相切于点，时刻起，以点为轴从图示位置起在水平面内顺时针匀速转过 ，角速度为 ，导体棒扫过整个环面时与圆环接触良好.
(1) 分析说明图甲中导体棒扫过整个环面过程中流过导体棒的电流变化情况；
[答案] 电流不变
[解析] 设导体棒切割磁感线的有效长度为，流过导体棒的电流，则电流不变
(2) 求图乙中导体棒两端产生的感应电动势与时间的关系式；
[答案]
[解析] 当时，
当 时，
导体棒内产生的感应电动势

(3) 若图甲、乙中导体棒扫过整个环面所用时间相同，试比较两种情况中导体棒运动到虚线(圆环上直径位置)处，流过两导体棒的感应电流大小.
[答案] 流过图甲中导体棒的电流小于流过图乙中导体棒的电流
[解析] 用时相同，有
可得
图甲中
图乙中
因为
所以

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