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2.2 课时2 求图形的面积或体积
【基础堂清】
知识点1　求图形的面积
1.有12米长的木条,要做成一个如图所示的窗框,如果假设窗框横档的长度为x米,那么窗框的面积是(木条的宽度忽略不计) ( )
A.x6-x平方米 B.x(12-x)平方米
C.x(6-3x)平方米 D.x(6-x)平方米
2.如图,阴影部分的面积可表示为　　　　　,当x=5时,阴影部分的面积为 .
知识点2　求图形的体积
3.如图,一个长为10,宽为6的长方形,在四个角剪去4个边长为x的小正方形,按折痕做一个有底无盖的长方体盒子,该盒子的容积是 ( )
A.(6-2x)(10-2x)
B.x(6-x)(10-x)
C.x(6-2x)(10-2x)
D.x(6-2x)(10-x)
【能力日清】
4.粮仓是储藏粮食专用建筑,用于存放大量粮食,图1是某景区建造的粮仓模型,图2是从图1抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形,该粮仓的体积可以表示为 ( )
A.πa2b+πa2(a-b)
B.πa2b+πa2(a-b)
C.
D.
5.如图,将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起.
(1)用x表示阴影部分的面积.
(2)计算当x=5时,阴影部分的面积.
【素养提升】
6.为了响应国家乡村振兴战略,李伯伯计划改造自己家的四间窑洞(图1).图2是改造后的一个新窗户示意图,新窗户由框架和中间的玻璃组成,其上部分是直径为a米的半圆形,下部分是边长为a米的正方形.
(1)列式表示一个窗户的面积: 平方米(直接写出答案,不写过程).
(2)列式表示一个窗户框架的总长: 米(即上部半圆弧长+下部正方形周长,直接写出答案,不写过程).
(3)一个窗户的费用由两部分组成,一是框架的费用,二是玻璃的费用,已知框架每米20元,玻璃每平方米40元,若a=1.2米,π取3,请你计算一个窗户的费用.
参考答案
1.A
2.x2+3x+6　46
3.C　4.B
5.解:(1)阴影部分的面积为×2(2+x)+x2,即2+x+x2.
(2)当x=5时,2+x+x2=2+5+12.5=19.5.
6.解:(1)根据题意可知,一个窗户的面积为a2+π×2=a2+πa2平方米.
故答案为a2+πa2.
(2)一个窗户框架的总长为4a+πa米.
故答案为4a+πa.
(3)根据题意可知,一个窗户的费用为40×a2+πa2+20×4a+πa≈40×1.22+×3×1.22+20×4×1.2+×3×1.2=211.2(元).
答:一个窗户的费用为211.2元.2.2 课时1 求代数式的值
【基础堂清】
1.已知a=-2,则代数式a+1的值为 ( )
A.-3　　 B.-2　　 C.-1　　 D.1
2.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y的值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知a+b=2,ab=1,则a-2ab+b的值为　　　　.
4.某地计划第一年植树3万公顷,以后每年植树4万公顷,那么n年植树的总面积是 万公顷,当n=10时,植树总面积是 万公顷.
【能力日清】
5.如图,若开始输入的x的值为243,则第9次输出的结果为 ( )
A.1 B.3 C.6 D.9
6.当x=2时,代数式px3+qx+1的值为-2 022,求当x=-2时,代数式px3+qx+1的值是 ( )
A.2 022 B.-2 022
C.-2 024 D.2 024
7.已知代数式3x2-4x+6的值为9,则代数式x2-x+6的值为 .
8.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为2,求+x3-cd的值.
【素养提升】
9.【阅读】为了响应“阳光体育运动”,学校大力开展各项体育项目,现某中学体育队准备购买100个足球和x个篮球作为训练器材.现已知有A,B两个供应商给出标价如下:足球每个200元,篮球每个80元.
供应商A的优惠方案:每买一个足球就赠送一个篮球.
供应商B的优惠方案:足球、篮球均按定价的80%付款.
【探索】
(1)若x=100,请计算哪种方案划算
(2)若x>100,请用含x的代数式,分别把两种方案的费用表示出来.
【拓展】
(3)若x=300,如果两种方案可以同时使用,请帮助学校设计一种最省钱的方案.
参考答案
1.C　2.D
3.0
4.(4n-1)　39
5.A　解析:根据题意,第一次输入x=243时,由于x≠1,则代入y=x可得输出值y=81;
以此类推,以后每次均将上次求得的y值作为x的输入值代入相应函数表达式循环,即可求得第二次至第五次的输出值分别为27,9,3,1,
而第六次输入x=1,则代入y=x+2,得y=3,此后两个函数依次循环.
求得第9次输出结果为1.故选A.
6.D
7.7
8.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1.
又∵x的绝对值为2,
∴x=±2,
当x=-2时,+x3-cd=0-8-1=-9;
当x=2时,+x3-cd=0+8-1=7.
9.解:(1)当x=100时,按供应商A的优惠方案需100×200=20 000(元);
按供应商B的优惠方案需200×100×80%+80×100×80%=22 400(元).
∵20 000<22 400,
∴供应商A的优惠方案划算.
(2)当x>100时,按供应商A的优惠方案需100×200+80(x-100)=(80x+12 000)元;
按供应商B的优惠方案需200×100×80%+80×80%x=(64x+16 000)元.
(3)当x=300时,供应商A的方案:12 000+80×300=36 000(元);
供应商B的方案:16 000+64×300=35 200(元).
A,B方案组合:若先在A处买100个足球,再到B处买200个篮球的钱数为200×100+80×80%×200=32 800(元).
∵32 800<35 200<36 000,
∴先在供应商A处购买100个足球,赠送100个篮球,再在供应商B处买200个篮球,比较划算.

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