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河南省新未来2025-2026学年高三上学期9月联合测评数学试题
试卷满分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设命题，，则（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
2. 样本数据40，70，110，130，160，200，200，290，320的极差和中位数分别为（ ）
A. 280，160 B. 280，130 C. 250，160 D. 250，145
3. 已知集合，则A的所有真子集的个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 14 D. 15
4. 已知向量，的夹角为，，，则（ ）
A 1 B. C. D.
5. 已知直线与焦点在x轴上的双曲线C的其中一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ）
A B. C. D.
6. 已知函数满足对于任意的，都有，则的最小正周期的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 记首项为的等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 近日，毛绒卡通玩偶拉布布（LABUBU）火爆全球.已知某款拉布布的头部形状可视为球形，某厂家利用3D打印技术制作该头部模型，一批发商向该厂家定制半径为r（单位：dm）的拉布布头部模型.已知每个这样的模型的打印成本为元，厂家可制作的模型的最大半径为，若批发商以3元/的价格收购，则该厂家售卖单个模型最多可以获利（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的图象经过点，，则（ ）
A.
B
C. 曲线关于轴对称
D. 不等式的解集为
10. 已知，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 当时， D. 当时，
11. 设椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为2，短轴长为，A是椭圆E上且位于第一象限内的一点，过点A且与椭圆E相切的直线分别交y轴、x轴于B，C两点，设O为坐标原点，则（ ）
A. E的长轴长为4 B. 设点，则的最小值为
C. 的面积不小于 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某实践团有个男生、个女生，从中任选人发起问卷调研，那么恰好有个女生被选中的方法有______种.
13. 已知，其中a为实数，若，则a=______.
14. 在中，，，则其内切圆半径r的最大值为______；若平面内动点P满足，则当r取得最大值时，的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 2025年7月22日是二十四节气中的第十二个节气——大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表.
性别 兴趣程度 合计
感兴趣 不感兴趣
男生
女生
合计
（1）当m足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率；
（2）若根据小概率值的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数m的最小值.
附：，其中.
0.1 0.05 0.025 0.010 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
16. 设函数
（1）若，讨论在区间上的单调性；
（2）若极大值点与其一个零点重合，求a.
17. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，其图象上两点A，B满足，其中点A在第一象限，点B在第四象限，不与x轴垂直.且当时，点B的横坐标为6.
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）记点，为上一点，求证：.
18. 如图，三棱柱中，是边长为2的等边三角形，M，N分别为棱，的中点，.
（1）已知，
①求证：三棱柱是直三棱柱；
②求二面角的正弦值.
（2）若，，求异面直线与夹角的余弦值.
19. （1）求函数的单调区间；
（2）数列满足
①记为数列的前n项和，求证：
②记为数列的前n项和，求证：
附：.
参考答案
1-8.BADCA CBD 9-11.AC ABD ACD
12.12
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.

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