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(共49张PPT)
专题课：运动图像的综合应用
简单的追及相遇问题
学习任务一 图像和图像的综合应用
学习任务二 图像的转换
学习任务三 简单的追及相遇问题
备用习题
随堂巩固
◆导学案
学习任务一 图像和图像的综合应用
［科学思维］
图像和图像的比较
比较项目 图像 图像
运动描述 _________________________________________________________________ _________________________________________________________________
点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同
拐点 表示该时刻速度方向发生改变 表示该时刻加速度方向发生改变
比较项目 图像 图像
线 平行于时间轴的直线表示物体静止；倾斜直线表示物体做匀速直线运动，曲线表示物体做变速运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体加速度发生变化
斜率 斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向
续表
比较项目 图像 图像
截距 纵截距 表示时刻物体的位置 表示时刻物体的速度
横截距 表示物体位移为零的时刻 表示物体速度为零的时刻
图像与时间轴所围的面积 无实际意义 表示对应时间内的位移.图像在时间轴上方表示位移为正，图像在时间轴下方表示位移为负.若图像与时间轴有交叉，则总位移为上、下面积的代数和
续表
例1 物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是( )
C
A.甲在整个时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个时间内有来回运动,它通过的路程大于通过的位移大小
C.乙在整个时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为
[解析] 位移—时间图像中图线的斜率表示速度,由图像可知，甲在整个时间内一直沿正方向运动,总位移大小和总路程都为,故A、B错误.
速度—时间图像中,速度的正负表示速度的方向,即表示物体的运动方向,速度先负后正,说明物体乙先沿负方向运动,后沿正方向运动,即有来回运动,图线与时间轴围成的面积表示位移,图线在轴上方则位移为正值,在轴下方则位移为负值,由图像可知，总位移为0,故C正确,D错误.
变式1 [2023·福州一中月考] 图甲、乙分别为某物体在一段时间内运动的位移—时间图像和速度—时间图像，由图可知，在时间内( )
C
A.物体做的是曲线运动 B.物体做加速度越来越小的减速运动
C.时刻，物体运动的瞬时速度为 D.
[解析] 图像和图像只能用来描述直线运动的规律，由图乙可知，物体做匀减速直线运动，故A、B错误.
因为物体做匀变速直线运动，中间时刻的速度等于全程的平均速度，所以，故C正确.
图像与时间轴所围面积表示物体运动的位移，即，故D错误.
学习任务二 图像的转换
［科学思维］
(1)解决图像转换类问题的一般流程：
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例2 一质点的位移—时间图像如图所示,能正确表示该质点的速度与时间关系的图像是( )
A
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
[解析] 质点在开始一段时间内的图像是一条直线,其斜率不变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的图像是A图.
变式2 [2023·龙岩一中月考] 一物体由静止开始做直线运动，其图像如图所示.下列图像中能正确描述此物体运动情况的是( )
B
[解析] 由图像可知，在内，物体做匀加速直线运动，图像是倾斜的直线；在内，物体的加速度为0，做匀速直线运动，图像是平行于轴的直线；在内，物体的加速度反向，做匀减速直线运动，时刻速度为零，故B正确.
A.&5& B.&6& C. D.&8&
学习任务三 简单的追及相遇问题
［科学思维］ 分析追及相遇问题的思路和方法
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者某时刻相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题.
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条件、用好两个关系.
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系
图像法 将两者的图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为，根据条件列位移关系方程，得到关于的一元二次方程，用判别式进行讨论.若，即有两个解，说明可以相遇两次；若，说明刚好追上或相遇；若，说明追不上或不能相碰
例3 [2023·南平一中月考] 一辆汽车以的加速度开始启动的瞬间，一辆以的速度匀速行驶的自行车恰好从汽车旁经过.
(1) 汽车追上自行车前两车的最远距离是多少？
[答案]
[解析] 速度相等时，两者距离最远，有

即
解得
此时汽车的位移
自行车的位移
汽车追上自行车前的最远距离为
(2) 汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的速度是多少？
[答案] ;
[解析] 位移相等时，汽车追上自行车，设时间为，有
解得
汽车速度为
例4 火车甲以的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距处有一列火车乙正沿同方向以的速度做匀速运动，司机立即以大小为的加速度紧急刹车，要使甲、乙不相撞，应满足什么条件？(尝试用多种方法求解)
[答案]
[解析] 方法一：物理分析法.
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时，甲、乙仍相距一段距离，即


其中，
联立解得
即时，甲、乙不会相撞.
方法二：数学分析法.
设甲减速时间后，甲、乙相撞，则有
即
整理得
若甲、乙不相撞，则以上方程无解，即判别式应满足

解得.
方法三：图像法.
分别画出甲、乙的图像，如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为，有


联立解得
要使甲、乙不相撞，应使.
【要点总结】
利用图像描述追及相遇问题
(1)速度小者追速度大者
情景 图像 说明
匀加速追匀速 ____________________________________________________________________ 以前，后面物体与前面物体间的距离增大
时，两物体相距最远，为为两物体初始距离
以后，后面物体与前面物体间的距离减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速 _______________________________________________________________________
情景 图像 说明
匀加速追匀减速 ______________________________________________________________________ 以前，后面物体与前面物体间的距离增大
时，两物体相距最远，为为两物体初始距离
以后，后面物体与前面物体间的距离减小
④能追上且只能相遇一次
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动
续表
(2)速度大者追速度小者
情景 图像 说明
匀减速追匀速 ________________________________________________________________ 开始追赶时，两物体间的距离为，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即时刻：
①若，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若，则不能追上，此时两物体最小距离为
③若，则相遇两次，设时刻，两物体第一次相遇，则时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速 ______________________________________________________________
匀减速追匀加速 ______________________________________________________________
1.一物体做初速度为零的匀加速直线运动,图甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的运动图像.则关于此物体的运动图像,下列说法正确的是 (　　)
A.甲是速度随时间变化图像
B.乙是位移随时间变化图像
C.丙是速度随时间变化图像
D.丁是加速度随时间变化图像
D
[解析] 初速度为零的匀加速直线运动的速度与时间的关系为v=at,故速度随时间变化的图像是一条过原点的倾斜的直线,故A、C错误;
初速度为零的匀加速直线运动的位移s=v0t+at2=at2,故位移随时间变化的图像为抛物线,故B错误;
匀变速直线运动的加速度恒定不变,故加速度随时间变化的图像为一条平行于时间轴的直线,故D正确.
2. A、B两物体在同一坐标系中运动的x-t图像如图所示,则下列关于物体运动的说法正确的是 (　　)
A.A物体在0时刻至第8 s末,运动方向改变2次
B.两物体在第5 s末相遇
C.A物体在2~7 s时间内位移为4 m
D.0~5 s时间内两物体的平均速度不相同
B
[解析] 由题图像可知,A物体在4 s末运动方向改变,0~8 s,运动方向只改变了一次,A错误;
5 s末两物体到达同一位置即相遇,B正确;
A物体第2 s末处于4 m位置,第7 s末处于0位置,此过程的位移Δs=s末-s初=0-4 m=-4 m,C错误;
两物体在0~5 s的时间内,位移相同,故平均速度相同,D错误.
3. 如图所示是两个物体A、B做直线运动的速度—时间图像,下列说法正确的是 (　　)
A.物体A、B逐渐远离
B.物体A做加速直线运动,物体B做减速直线运动
C.物体B的速度变化比物体A的速度变化快
D.物体A的加速度为正值,物体B的加速度为负值,所以物体A的加速度大于物体B的加速度
C
[解析] 由图可知物体A速度方向沿正方向,物体B速度方向沿负方向,假设规定向右为正方向,且开始时B位于A的右侧,则A、B将逐渐靠近,故A错误.
v-t图像的斜率表示加速度,所以物体A、B均做匀加速直线运动,故B错误.
B的图线斜率的绝对值比A的图线斜率的绝对值大即B的加速度比A的大,而加速度表示速度变化的快慢,所以物体B的速度变化比物体A的速度变化快;加速度的正负表示方向而不是大小,不能根据加速度的正负来比较加速度的大小,故C正确,D错误.
4. 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示,根据图像可知 (　　)
A.4 s内物体在做曲线运动
B.4 s内物体的速度一直在减小
C.物体的加速度在2 s时方向改变
D.2 s内物体的位移小于5 m
D
[解析] v-t图像表示物体做直线运动时的速度与时间关系,由图像可知,其前两秒速度在减小,后两秒速度在增加,故A、B错误;
v-t图像的斜率代表加速度,根据图像可知,其前两秒和后两秒的斜率均为负值,所以其加速度始终朝向负方向,故C错误;
v-t图像与时间轴围成的面积为物体的位移,由图像可知2 s的位移s<×2×5 m=5 m,故D正确.
5. (多选) 某物体由静止开始做直线运动,其加速度与时间的变化关系如图所示,已知t2=2t1,在0~t2时间内,下列说法正确的是(　 　)
A.该物体一直沿正方向运动
B.该物体一直做匀加速直线运动
C.该物体在t2时刻的速度最大
D.该物体在t1时刻的速度最大
AD
[解析] 物体由静止开始做直线运动,由加速度与时间图像可知,在0~t1时间内加速度是正值,物体沿正方向做匀加速直线运动,在t1~t2时间内,加速度是负值,说明加速度方向与物体运动方向相反,物体仍沿原方向做匀减速直线运动,因此在0~t2时间内,该物体先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,一直沿正方向运动,且在t1时刻的速度最大,A、D正确,B、C错误.
6.A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动,甲图是A物体的位移—时间图像,乙图是B物体的速度—时间图像,根据图像下列说法正确的是 (　　)
A.运动过程中,A、B两物体相遇一次
B.运动过程中,A、B两物体相遇两次
C.A、B两物体最远距离是30 m
D.0~6 s内,A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍
A
[解析] 在0~2 s内,A做匀速直线运动,位移为sA1=40 m; B做匀加速直线运动,位移sB1= m=10 m,在0~2 s内B没有追上A;在2~4 s内,A静止,B继续沿原方向运动,通过的位移sB2=20 m,t=4 s末B还没有追上A;在4~6 s内,A返回,位移为sA2=-40 m,t=6 s返回原出发点,B的位移sB3= m=10 m,则在0~6 s内B的总位移为sB=40 m,可知A、B两物体在4~6 s内相遇一次,故A正确,B错误.
由选项A、B分析可知当t=6 s时,A、B两物体相距最远,最远距离为40 m,故C错误.
6 s内,A物体的位移为0,则平均速度为0,B物体的平均速度
为v== m/s,故D错误.
7. A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动,它们的位移—时间图像如图所示,其中质点A的图像是顶点过原点的抛物线的一部分,质点B的图像是过点(0,3)的一条直线,两图像相交于坐标为(3,9)的P点,则下列说法正确的是 (　　)
A.质点A做初速度为零、加速度为3 m/s2的匀加速直线运动
B.质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动
C.在前3 s内,质点A和B的平均速度相等
D.在前3 s内质点A的速度始终比质点B的速度小
B
[解析] 质点A的运动方程为s=at2,则初速度为零,代入坐标s=9 m,t=3 s可得加速度a=2 m/s2,故A错误;
s-t图线的斜率表示速度,故质点B做匀速直线运动,质点B的速度为v= m/s=2 m/s,故B正确;
在前3 s内,质点B的位移为6 m,质点A的位移为9 m,质点A和B平均
速度不相等,故C错误;
因s-t图线的斜率等于速度,可知在前3 s内质点A的速度先比质点
B的速度小,后比B的速度大,故D错误.
8. 挥杆套马是我国蒙古传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v-t图像如图所示,则 (　　)
A.0~4 s内骑手靠近烈马
B.6 s时刻骑手刚好追上烈马
C.在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度
D.0~6 s内骑手的加速度大于8~9 s内烈马的加速度
C
[解析] v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内与时间轴所围的面积差值一直增大,知0~4 s内烈马与骑手间距离在增大,故A错误;
0~6 s内烈马的位移s1=10×6 m=60 m,骑手的位移s2=×15×6 m=45 m,s1>s2+6 m,说明6 s末烈马仍在前方,故B错误;
根据=,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于
骑手的平均速度,故C正确;
8~9 s内烈马加速度a1= m/s2=5 m/s2,0~6 s内骑手的加速度a2= m/s2=2.5 m/s2,故D错误.
9. 若A、B两辆车相距2 m,沿同一直线同向运动,B车在前做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动,A车在后面做初速度为2 m/s、加速度为a2的匀加速直线运动,则a1与a2满足什么条件时两车相遇一次
[答案] a2-a1=-1 m/s2或a2-a1≥0
[解析] sA=v0t+a2t2,sB=a1t2
若相遇,sA=sB+s0,整理得(a2-a1)t2+2t-2=0
当a2-a1=0时,t=1 s,两车相遇一次
当a2-a1=-1 m/s2时,Δ=4+4(a2-a1)=0,t=2 s,两车相遇一次
当a2-a1<-1 m/s2时,Δ=4+4(a2-a1)<0,无解
当-1 m/s20,相遇两次
当a2-a1>0时,t=>0,t=<0(舍去),相遇一次
综上,当a2-a1=-1 m/s2或a2-a1≥0时,相遇一次.
10.羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50 m距离能加速到最大速度v1=25 m/s,并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60 m的距离能加速到最大速度v2=30 m/s,以后只能维持这个速度的时间为t0=4.0 s.设猎豹从距离羚羊为s的距离时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后Δt=1.0 s开始逃跑.假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑.
(1)羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大 加速时间分别是多长
[答案] 6.25 m/s2　7.5 m/s2　4 s　4 s
[解析] 根据v2=2as可知
羚羊的加速度大小为a1== m/s2=6.25 m/s2
猎豹的加速度大小为a2== m/s2=7.5 m/s2
根据v=v0+at可知
羚羊加速时间为t1== s=4 s
猎豹加速时间为t2== s=4 s
(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,s值的大小应在什么范围
[答案] s≤31.875 m　
[解析] 因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s
所以猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,
有a2t2≥a1(t-Δt)2+s
解得s≤31.875 m
(3)猎豹刚好要减速时追到羚羊,s值应为多大
[答案] 55 m
[解析] 由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程1 s后,羚羊开始做匀速运动.所以,当猎豹刚好减速时追到羚羊,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了1 s,则有s2+v2t0=s1+s+v1(t0-Δt)
解得s=55 m
即猎豹刚好要减速时追到羚羊,s值应为55 m
1.(图像的转换)一质点做直线运动的关系图像如图所示，则该质点的关系图像可大致表示为( )
B
A.&9& B.&10& C.&11& D.&12&
[解析] 根据图像的斜率表示速度可知，该质点的关系图像可大致表示为B图.
2.图像与图像的综合应用甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动,甲的图像和乙的图像如图所示,下列说法中错误的是( )
C
A.甲在末回到出发点,甲在运动过程中距出发点的最大距离为
B.内甲、乙两物体位移都为零
C.第内甲、乙两物体速度方向相同
D.内甲的位移大小为
[解析] 由甲的位移—时间图像可以看出,甲在末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离为,故A正确;
甲的图像是图像,由图像可知，内甲的位移为零,乙的图像是图像,在图像中图线与时间轴所围的面积表示位移,由图像知，内乙的位移也为零,故B正确;
甲在第内速度方向沿负方向,而乙在第内速度方向沿正方向,故C错误;
内甲由处运动到处,位移大小是,故D正确.
3.(追及相遇问题)在十字路口，一辆汽车以的加速度从停车线启动做匀加速直线运动，此时恰好有一辆自行车以的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，则：
(1) 汽车追上自行车前，经过多久它们相距最远？最远距离是多少？
[答案] ;
[解析] 当两车速度相等时相距最远，设所用时间为，有
解得
最远距离
(2) 在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
[答案] 距停车线处;
[解析] 汽车追上自行车时，它们相对于停车线的位移相等，设汽车追上自行车所用时间为，有
即
解得
此时距停车线的距离
此时汽车的速度专题课:运动图像的综合应用　简单的追及
相遇问题
例1　C　[解析] 位移—时间图像中图线的斜率表示速度,由图像可知,甲在整个t=6 s时间内一直沿正方向运动,总位移大小和总路程都为2 m-(-2 m)=4 m,故A、B错误.速度—时间图像中,速度的正负表示速度的方向,即表示物体的运动方向,速度先负后正,说明物体乙先沿负方向运动,后沿正方向运动,即有来回运动,图线与时间轴围成的面积表示位移,图线在t轴上方则位移为正值,在t轴下方则位移为负值,由图像可知,总位移为0,故C正确,D错误.
变式1　C　[解析] s-t图像和v-t图像只能用来描述直线运动的规律,由图乙可知,物体做匀减速直线运动,故A、B错误.因为物体做匀变速直线运动,中间时刻的速度等于全程的平均速度,所以==,故C正确.v-t图像与时间轴所围面积表示物体运动的位移,即s1-s0=t1,故D错误.
例2　A　[解析] 质点在开始一段时间内的s-t图像是一条直线,其斜率不变且为负值,故做匀速直线运动,速度方向与规定的正方向相反;在第二段时间内,质点处于静止状态,速度为零;在第三段时间内,图线的斜率不变且为正值,即速度不变且为正值;在第四段时间内,质点静止在出发点.综上可知,质点的v-t图像是A图.
变式2　B　[解析] 由a-t图像可知,在0~内,物体做匀加速直线运动,v-t图像是倾斜的直线;在~T内,物体的加速度为0,做匀速直线运动,v-t图像是平行于t轴的直线;在T~2T内,物体的加速度反向,做匀减速直线运动,时刻速度为零,故B正确.
例3　(1)6 m　(2)4 s　12 m/s
[解析] (1)速度相等时,两者距离最远,有
v自=v汽
即6=3×t0
解得t0=2 s
此时汽车的位移x1=a=×3×22 m=6 m
自行车的位移x2=v自t0=6×2 m=12 m
汽车追上自行车前的最远距离为x=x2-x1=6 m
(2)位移相等时,汽车追上自行车,设时间为t,有vt=at2
解得t=4 s
汽车速度为v=at=3×4 m/s=12 m/s
例4　a>1.6 m/s2
[解析] 方法一:物理分析法.
甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时,甲、乙仍相距一段距离,即
v1-at=v2
s1其中s1=v1t-at2,s2=v2t
联立解得a>1.6 m/s2
即a>1.6 m/s2时,甲、乙不会相撞.
方法二:数学分析法.
设甲减速t时间后,甲、乙相撞,则有s1=s2+s
即v1t-at2=v2t+s
整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0
若甲、乙不相撞,则以上方程无解,即判别式应满足
Δ=4(v1-v2)2-8as<0
解得a>=1.6 m/s2.
方法三:图像法.
分别画出甲、乙的v-t图像,如图所示
刚好不相撞时图中阴影部分面积为s,有
(v1-v2)t1=s
=a0
联立解得a0==1.6 m/s2
要使甲、乙不相撞,应使a>1.6 m/s2.
随堂巩固
1.B　[解析] 根据s-t图像的斜率表示速度可知,该质点的s-t关系图像可大致表示为B图.
2.C　[解析] 由甲的位移—时间图像可以看出,甲在3 s末回到出发点,甲运动过程中,距出发点的最大距离为4 m,故A正确;甲的图像是s-t图像,由图像可知,0~6 s内甲的位移为零,乙的图像是v-t图像,在v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示位移,由图像知,0~6 s内乙的位移也为零,故B正确;甲在第3 s内速度方向沿负方向,而乙在第3 s内速度方向沿正方向,故C错误;2~4 s内甲由+4 m处运动到-4 m处,位移大小是8 m,故D正确.
3.(1)10 s　25 m　(2)距停车线100 m处　10 m/s
[解析] (1)当两车速度相等时相距最远,设所用时间为t,有v汽=at=v自
解得t=10 s
最远距离s=s自-s汽=v自t-at2=25 m
(2)汽车追上自行车时,它们相对于停车线的位移相等,设汽车追上自行车所用时间为t',有s'自=s'汽
即v自t'=at'2
解得t'=20 s
此时距停车线的距离s'=v自t'=100 m
此时汽车的速度v'汽=at'=10 m/s专题课:运动图像的综合应用　简单的追及相遇问题
学习任务一　s-t图像和v-t图像的综合应用
[科学思维]
s-t图像和v-t图像的比较
比较项目 s-t图像 v-t图像
运动描述
点 交点 表示两物体相遇的位置和时刻 表示两物体在该时刻速度相同
拐点 表示该时刻速度方向发生改变 表示该时刻加速度方向发生改变
线 平行于时间轴的直线表示物体静止;倾斜直线表示物体做匀速直线运动,曲线表示物体做变速运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动;倾斜直线表示物体做匀变速直线运动;曲线表示物体加速度发生变化
斜率 斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向 斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向
截距 纵截距 表示t=0时刻物体的位置 表示t=0时刻物体的速度
横截距 表示物体位移为零的时刻 表示物体速度为零的时刻
图像与时间轴所围的面积 无实际意义 表示对应时间内的位移.图像在时间轴上方表示位移为正,图像在时间轴下方表示位移为负.若图像与时间轴有交叉,则总位移为上、下面积的代数和
例1 物体甲的位移—时间图像和物体乙的速度—时间图像分别如图甲、乙所示,则这两个物体的运动情况是 (　)
A.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
B.甲在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的路程大于通过的位移大小
C.乙在整个t=6 s时间内有来回运动,它通过的总位移为零
D.乙在整个t=6 s时间内运动方向一直不变,它通过的总位移大小为4 m
[反思感悟]

变式1 [2023·福州一中月考] 图甲、乙分别为某物体在一段时间内运动的位移—时间图像和速度—时间图像,由图可知,在0~t1时间内(　)
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的减速运动
C.时刻,物体运动的瞬时速度为
D.s1-s0>t1
学习任务二　图像的转换
[科学思维]
(1)解决图像转换类问题的一般流程:
(2)要注意应用解析法和排除法,两者结合可以提高选择题图像类题型的解题准确率和速度.
例2 一质点的位移—时间图像如图所示,能正确表示该质点的速度v与时间t关系的图像是 (　)
变式2 [2023·龙岩一中月考] 一物体由静止开始做直线运动,其a-t图像如图所示.下列v-t图像中能正确描述此物体运动情况的是 (　)
A
B
C
D
学习任务三　简单的追及相遇问题
[科学思维] 分析追及相遇问题的思路和方法
1.追及相遇问题
两物体在同一直线上一前一后运动,速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者某时刻相遇(碰撞)的情况,这类问题称为追及相遇问题.
2.分析追及相遇问题的思路和方法
(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置,注意抓住一个条件、用好两个关系.
一个条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点
两个关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口
(2)常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的情景,并画出运动情况示意图,找出位移关系
图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解
数学分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相碰
例3 [2023·南平一中月考] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度匀速行驶的自行车恰好从汽车旁经过.
(1)汽车追上自行车前两车的最远距离是多少
(2)汽车经过多长时间追上自行车 追上自行车时汽车的速度是多少
例4 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件 (尝试用多种方法求解)
【要点总结】
利用图像描述追及相遇问题
(1)速度小者追速度大者
情景 图像 说明
匀加速追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大②t=t0时,两物体相距最远,为s0+Δs(s0为两物体初始距离)③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动
(2)速度大者追速度小者
情景 图像 说明
匀减速追匀速 开始追赶时,两物体间的距离为s0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δs=s0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δss0,则相遇两次,设t1时刻Δs=s0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
1.(图像的转换)一质点做直线运动的v-t关系图像
如图所示,则该质点的s-t关系图像可大致表示为 (　)
2. (s-t图像与v-t图像的综合应用)甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动,甲的s-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法中错误的是 (　)
A.甲在3 s末回到出发点,甲在运动过程中距出发点的最大距离为4 m
B.0~6 s内甲、乙两物体位移都为零
C.第3 s内甲、乙两物体速度方向相同
D.2~4 s内甲的位移大小为8 m
3.(追及相遇问题)在十字路口,一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速直线运动,此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,则:
(1)汽车追上自行车前,经过多久它们相距最远 最远距离是多少
(2)在什么地方汽车追上自行车 追到时汽车的速度是多大 专题课:运动图像的综合应用　简单的追及相遇问题建议用时:40分钟
◆ 知识点一　s-t图像
1.(多选)[2023·上杭一中月考] 如图为A、B两个物体做直线运动的位移—时间图像,则下列说法正确的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0~t1时间内A的位移大
B.t1时刻B的速度比A的速度大
C.t2时刻A、B的速度方向相反
D.t1~t2这段时间内A的路程大于B的路程
2.[2023·南平一中月考] 一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图像如图所示,则 (　)
A.0~8 s内小车的位移为20 m
B.前10 s内小车的加速度为3 m/s2
C.20 s末小车的速度为-1 m/s
D.前25 s内小车做单方向直线运动
◆ 知识点二　v-t图像
3.[2023·三明一中月考] 小强同学控制遥控小车沿直线运动,小车上安装了速度传感器并连接计算机,从t=0时刻起,小车运动的速度—时间图像如图所示,规定初始运动方向为正方向,则下列说法正确的是 (　)
A.0~3 s内,小车做匀加速直线运动
B.小车在3~9 s内的加速度方向与9~12 s内的加速度方向相反
C.0~9 s内,小车的平均速度大小为6 m/s
D.小车在0~6 s内的位移与在0~12 s内的位移相同
4.[2023·福建厦门期中] 蛙泳是一种人类模仿青蛙游泳动作的游泳姿势,便于游泳者观察前方,常用于渔猎、泗渡、救护等.图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进过程,将这两个过程简化为水平方向的匀变速运动,其v-t图像如图乙所示,则0~0.7 s内运动员平均速度的大小为 (　)
A.1.4 m/s B.1.5 m/s
C.1.65 m/s D.1.75 m/s
◆ 知识点三　图像转换
5.[2023·龙海二中月考] 如图所示为一初速度为零的物体沿直线运动时的a-t图像,则物体的v-t图像应是 (　)
A
B
C
D
◆ 知识点四　简单的追及相遇问题
6.(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动,它们的位移s与时间t的关系图像
如图所示,则 (　)
A.甲物体做匀加速直线运动,乙物体做曲线运动
B.甲、乙两物体从同一地点出发
C.出发时乙在甲前s0处
D.甲、乙两物体有两次相遇
7.[2023·广东深圳高中月考] A、B两物体沿同一方向运动,它们的v-t图像如图所示,下列判断正确的是 (　)
A.在t1时刻前,B物体始终在A物体的前面
B.在0~t1这段时间内,B物体的位移比A物体的位移大
C.在t1时刻前,B物体的速度始终比A物体的速度增加得快
D.在t1时刻两物体不可能相遇
8.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车25 m处时,绿灯亮了,汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则 (　)
A.人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上公共汽车,人、车最近距离为7 m
C.人能追上公共汽车,追上车前人共跑了43 m
D.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远
9.[2023·山东烟台二中月考] 在如图所示的v-t图像中,直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图像,折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图像.在0~8 s内,下列说法正确的是 (　)
A.在t=4 s时,甲、乙两物体相遇
B.在t=4 s时,甲、乙两物体相距最远
C.在0~2 s内,甲、乙两物体的加速度大小相等
D.在2~4 s内,乙物体处于静止状态
10.[2023·厦门一中月考] ETC是电子不停车收费系统的简称,可以加快高速公路的通行.甲、乙两车同向分别走ETC通道和人工通道,初速度和加速度均相同,通过后又加速到原来的速度,从甲车减速开始计时,v-t图像如图所示(10 s后的图像未画出),求:
(1)乙车开始减速时的加速度大小;
(2)乙车从开始减速到刚好速度减为零所用的时间.
11.[2023·龙岩一中月考] 一辆自行车以v1=4 m/s的速度沿水平公路匀速前进,一辆汽车在自行车前方与自行车同向行驶,速度大小v2=10 m/s,而在当汽车与自行车相距s=5 m的时候,汽车突然以大小为a=2 m/s2的加速度做匀减速直线运动.
(1)求汽车刹车后6 s内的位移.
(2)自行车和汽车何时距离最大,为多大
(3)求自行车追上汽车所用的时间.专题课:运动图像的综合应用简单的追及相遇问题
1.BC　[解析] 由图可知,0~t1时间内B的位移比A的位移大,故A错误;位移—时间图像的斜率大小反映了速度的大小,由图可知, t1时刻B的速度比A的速度大,故B正确;t2时刻A图线的斜率为正值,B图线的斜率为负值,即A、B的速度方向相反,故C正确;由图可知, t1~t2这段时间内,A做单向直线运动,B做直线往复运动,但两物体的位移相等,所以A的路程小于B的路程,故D错误.
2.C　[解析] s-t图像中斜率表示速度,小车在0~10 s内的速度为v1==3 m/s,故小车在0~10 s内做匀速直线运动,加速度为0,0~8 s内小车的位移为s=v1t1=3×8 m=24 m,故A、B错误;15~25 s时间内小车的速度为v2==-1 m/s,即20 s末小车的速度为-1 m/s,故C正确;小车在15 s末速度方向变为负方向,故D错误.
3.D　[解析] 由图像可知,0~3 s内,小车做匀速直线运动,故A错误;v-t图像的斜率表示加速度,由图像知3~12 s内图像的斜率不变,可知小车在3~9 s内的加速度方向与在9~12 s内的加速度方向相同,故B错误;v-t图像与时间轴围成的面积表示位移,由图像可知,0~9 s内,小车的位移为s=×(3+9)×12 m=72 m,则小车的平均速度大小为== m/s=8 m/s,故C错误;由图像可知,小车在6~9 s内的位移与在9~12 s内的位移大小相等,方向相反,即小车在12 s末与6 s末处于同一位置,所以小车在0~6 s内的位移与在0~12 s内的位移相同,故D正确.
4.C　[解析] 0~0.7 s内的位移s=t1+t2,又=得=1.65 m/s,选项C正确.
5.B　[解析] 由a-t图像可知,0~5 s内,加速度a=1 m/s2,物体朝正方向做匀加速直线运动,5 s末的速度为v1=at1=5 m/s,5~15 s内,加速度a=0,物体朝正方向做匀速直线运动,15~25 s内,加速度a=-1 m/s2,物体先朝正方向做匀减速直线运动,再朝负方向做匀加速直线运动,25 s末的速度为v2=v1+at2=-5 m/s,25~35 s内,加速度a=0,物体朝负方向做匀速直线运动,35~40 s内,加速度a=1 m/s2,物体朝负方向做匀减速直线运动,40 s时的速度为v3=v2+at3=0,对照选项可知B正确.
6.CD　[解析] 在s-t图像中,过原点的直线表示物体做匀速直线运动,所以甲做匀速直线运动,A错误;甲从原点出发,乙从s0处出发,B错误,C正确;由图像可看出,甲、乙的图线有两个交点,故两物体有两次相遇,D正确.
7.B　[解析] 在t1时刻前,B的速度大于A的速度,但A、B出发的位置不确定,无法判断A、B的位置关系,故A错误;v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移,由图像可知,在0~t1这段时间内,B物体的位移比A物体的位移大,故B正确;v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知,B物体的速度有比A物体速度增加慢的时刻,故C错误;由于不知道出发时的位置关系,所以在t1时刻两物体有可能相遇,故D错误.
8.B　[解析] 经时间t汽车和步行者的位移分别为s1=at2=和s2=vt=6t,两者的距离Δs=s1+s0-s2=t2-6t+25,当t=6 s,二者相距最近,且最小距离为7 m,因二次函数的判别式Δ<0,不能追上,A、C错误,B正确.人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,D错误.
9.B　[解析] v-t图像与横坐标轴所围的面积表示位移,由图像可知, t=4 s时,甲的位移和乙的位移不相等,刚开始甲的速度较大,故是乙追甲,当两者速度相等时,甲、乙相距最远,A错误,B正确;根据加速度的定义可得,在0~2 s内,甲物体的加速度为a甲= m/s2=-10 m/s2,乙物体的加速度为a乙= m/s2=20 m/s2,两者的加速度大小在这段时间内不相等,选项C错误;在2~4 s内,乙物体处于匀速运动状态,D错误.
10.(1)2.5 m/s2　(2)8 s
[解析] (1)甲、乙两车减速时加速度相同,所以乙车开始减速时的加速度大小为
a== m/s2=2.5 m/s2
(2)甲、乙两车开始减速时初速度相同,所以乙车从开始减速到刚好速度减为零共历时
t0== s=8 s
11.(1)25 m　(2)3 s时距离最大,为14 m　(3)7.5 s
[解析] (1)汽车做匀减速直线运动的初速度为v2=10 m/s,以初速度方向为正方向,汽车的加速度大小a=2 m/s2,假设汽车在t时间内停下来,则t== s=5 s
即汽车在5 s末就已停下,故汽车6 s内的位移为s2=t=×5 m=25 m
(2)当汽车和自行车速度大小相等时,自行车和汽车距离最大,则v2-at1=v1
解得t1=3 s
此时自行车的位移s1=v1t1=4×3 m=12 m
汽车的位移s'2=v2t1-a= m=21 m
则两车的距离Δs=s'2+s-s1=14 m
(3)当汽车速度减为0时,自行车的位移s'1=v1t=20 m
因为s'1即汽车停下时还没追上,则自行车追上汽车的时间t2== s=7.5 s

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