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2025年安徽省淮南市东部联考中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最大的是（　　）
A. B. C. -5 D. 3
2.随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加.2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%.数据1783.5万用科学记数法表示为（　　）
A. 1.7835×103 B. 1783.5×104 C. 1.7835×107 D. 1.7835×108
3.如图所示的几何体的主视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a5=a10 B. 3a2-2a2=1 C. （-a2）3=-a6 D. （a-3）2=a2-9
5.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为（　　）
A. B. π C. D. π
6.如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（　　）
A. 1.5
B. 3
C. 9
D. 13
7.全家观影已成为过年新民俗.据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》.若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.若2a-b+1=0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（　　）
A. -1＜a＜0 B. -1＜b＜1 C. -3＜2a+b＜1 D. 0＜a-b＜1
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6；D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD的长是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止.设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数中，自变量x的取值范围是______．
12.已知的整数部分为a,小数部分为b.那么a-b= ______.
13.因式分解：a3-2a2-3a= ______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，连接AB′.
（1）AB′的最小值是 ；
（2）若△AB′F为直角三角形，则BE的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
（2）以点B1为旋转中心，将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B1C2，画出△A2B1C2.
17.(本小题10分)
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”
18.(本小题10分)
观察图形，解答问题：
（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2 （-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2 （-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商 -2÷2=-1
（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．
19.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长.
20.(本小题10分)
某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
①满分60分，最低分40分；
②数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：55≤x≤60，B：50≤x＜55，C：45≤x＜50，D：40≤x＜45.（单位：分）；
③男生成绩在B组的分数分别为：50，50，51，51，51，51.5，52，52，52，52，52，52，53，53，53.5；
④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为B等级对应的圆心角的度数为______°；
（2）所抽取的40名男生成绩的中位数为______分；
（3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为A等级的考生人数有多少人？
21.(本小题10分)
如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼AB顶部B点观察，香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上，且俯角为27°，同时测得香樟树的底部C的俯角为55°，桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上，同时已知教学楼AB的高为25m,并测得CD间的距离为8m,试求桂花树DF的高.（精确到0.1m,参考数据：sin27°≈0.45，sin55°≈0.82，cos27°≈0.89，cos55°≈0.57，tan27°≈0.51，tan55°≈1.43）
22.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE.
（1）求证：BE⊥AC；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC=10，
①求证：EF=EG；
②当EF⊥EG时，求 ABCD的面积.
23.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y=-x+3.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，过点M作MN⊥x轴交BC于点N，计算线段MN的最大值.
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使∠PAB=∠ACB.若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≠1
12.【答案】2-
13.【答案】a（a+1）（a-3）
14.【答案】
1或

15.【答案】．
16.【答案】图见解析；
图见解析．
17.【答案】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得
，
解得：，
解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．
18.【答案】解：（1）图②：（-60）÷（-12）=5，
图③：（-2）×（-5）×17=170，
（-2）+（-5）+17=10，
170÷10=17．
图① 图② 图③
三个角上三个数的积 1×（-1）×2=-2 （-3）×（-4）×（-5）=-60 （-2）×（-5）×17=170
三个角上三个数的和 1+（-1）+2=2 （-3）+（-4）+（-5）=-12 （-2）+（-5）+17=10
积与和的商 -2÷2=-1， （-60）÷（-12）=5， 170÷10=17
（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，
5+（-8）+（-9）=-12，
y=360÷（-12）=-30，
图⑤：=-3，
解得x=-2；
经检验x=-2是原方程的根，
∴图⑤中的数为-2．
19.【答案】（1）证明：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF，
∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，
∴∠FAE=∠BCE，
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠CEB=∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠DCE
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：由（1）知，∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∵AF=EF，FM⊥AB，
∴MA=ME=2，AE=4，
∴圆的半径OA=OB=AE-OE=3，
∴BC=BE=OB-OE=2，
在△ABC中，AB=6，BC=2，∠ACB=90°，
∴．
20.【答案】162 52
21.【答案】桂花树的高约12.0米．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO=BD，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD=2AD，
∴AD=DO，
∴BC=BO，
∵E是CO中点，
∴BE⊥AC；
（2）①证明：∵BC=BO，
∴△BOC是等腰三角形，
∵E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA=90°，
∵G为AB中点，
∴EG=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF=CD
∴EG=EF，
∴△EFG是等腰三角形；
②解：由①得EF∥AB，
∵EF⊥EG，
∴EG⊥AB，
∵G是AB的中点，
∴AE=BE，
设CE=x,则AO=CO=2CE=2x,
∴BE=AE=3x,
在Rt△BEC中，BC=10，
∴EC2+BE2=BC2，
即x2+（3x）2=102，
解得x=，
∴AC=，BE=，
∴S ABCD=2S△ABC=．
23.【答案】解：（1）直线BC的解析式为y=-x+3，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
当x=0时，得：y=3；
当y=0时，得：-x+3=0，
解得：x=3，
∴C（0，3），B（3，0），
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），将点A，点B，点C的坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；
（2）设M（m,m2-4m+3），N（m,-m+3），其中0＜m＜3，
∴MN=-m+3-（m2-4m+3）
=-m2+3m
=，
∵-1＜0，
∴当时，MN有最大值，最大值为；
（3）存在点P，使∠PAB=∠ACB；理由如下：
连接AC，作AH⊥BC于点H，
∵C（0，3），B（3，0），
∴OB=OC=3，
∴∠OBC=45°，AB=3-1=2，，
∴△ABH是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
设P（n,n2-4n+3），作PK⊥x轴于点K，
∴AK=n-1，PK=|n2-4n+3|，
∵∠PAB=∠ACB，
∴，
∴AK=2PK，
∴n-1=2|n2-4n+3|，
当n-1=2（n2-4n+3）时，
整理得2n2-9n+7=0，
解得n=1（舍去）或，
∴点P的坐标为；
当n-1=-2（n2-4n+3）时，
整理得2n2-7n+5=0，
解得n=1（舍去）或，
∴点P的坐标为；
综上所述，存在点P，使∠PAB=∠ACB；点P的坐标为或．
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