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12.3分式的加减培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．下列等式中不恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知则等于（ ）
A． B． C． D．1
3．设，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．分式与分式的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
6．实数、满足且，若，，则P、Q的关系为（ ）
A． B． C． D．
7．设是实数，且，则的值是（　　）
A．3 B． C． D．无法确定的
8．若互不相等的实数满足，及；则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题
9．化简的结果是 ．
10．化简的结果是 ．
11．已知，为整数，且满足，求的值 ．
12．已知：，则 ．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中．
14．先化简：，再从，0，2中选择一个合适的数代入求值．
15．已知，试确定A，B的值．
16．【阅读材料】
要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则．
【学以致用】
（1）若，比较与的大小，并说明理由；
（2）若x为全体实数，比较与的大小．
【拓展延伸】
（3）如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为米，米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，米，其中．两块试验田的小麦都收获了500千克．
①哪块试验田的小麦单位产量高？请说明理由；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（用含m的代数式表示）
17．我们定义：如果两个分式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅中式”，这个常数称为关于的“雅中值”．如分式，，，则是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2．
(1)已知分式，，判断是否为的“雅中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出关于的“雅中值”；
(2)已知分式，，是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是2，为整数，且“雅中式”的值也为整数，求所代表的代数式及所有符合条件的的值之和；
(3)已知分式，（，，为整数），是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，求的值．
18．观察下列算式，第一个式子；第二个式子；第三个式子；第四个式子；……
根据你发现的规律解决下列问题：
(1)写出第n个式子：_______（n为正整数）．
(2)_______（n，m为正整数且）．
(3)若，试求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．1
11．0或
12．
三、解答题
13．【解】解：
当时，原式．
故答案为：．
14．【解】解：原式
，
由题意得：，
当时，原式．
15．【解】解：
，
∵，
∴，
∴，
解得．
16．【解】解：（1）若，
理由：，
，
，
；
（2），，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（3）①甲试验田的面积为：，
乙试验田的面积为：，
，
，
，
，
，
乙试验田的小麦的单位面积产量高；
②
，
乙试验田的小麦的单位面积产量是甲试验田的小麦的单位面积产量的倍．
17．【解】（1）解：C不是D的“雅中式”，理由如下：
，，
是的“雅中式”，关于的“雅中值”为2；
（2）解：关于的“雅中值”是，
，
，
，
为整数，且“雅中式”的值也为整数，
是2的因数，
可能是：，，
的值为：，0，2，3，
的值为：0，2，3，
；
（3）解：是的“雅中式”，且关于的“雅中值”是1，
，
整理得：，
由上式恒成立：
，
消去可得：，即，
，
、、为整数，
为整数，
当时，
，
此时：，
；
当时，
，
此时：，
，
综上：的值为：7或1．
18．【解】（1）解：第n个式子为：
，
故答案为：．
（2）解：设，
，
∴，
令，则，
令，则，
∴
，
，
故答案为：．
（3）解：由题意，，
解得，
原式
．
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