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14.3实数培优提升训练冀教版2025—2026学年八年级数学上册
一、选择题
1．在实数 ， 0，， ，中，无理数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．估计的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
3．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若的整数部分和小数部分分别是，则（　　）
A． B． C．2 D．
6．比大，比小的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．0的算术平方根是0
B．实数包括正实数，0，负实数
C．的相反数是
D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数
二、填空题
9．的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ．
10．已知m是整数，且，若是无理数，则整数m的值为 ．
11．已知分别是的整数部分和小数部分，则 ．
12．比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”）
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
15．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)的值为　　　　　　．
(2)求的值．
16．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
，π，，，0，，，，，2025，．
整数集合：{ }；
分数集合：{ }；
非负数集合：{ }；
负有理数集合：{ }．
17．如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点和点处．
(1)点表示的数为___________；点表示的数为___________．
(2)请你阅读以下材料，并完成作答：
，
．
的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料可得点所表示数的整数部分为___________，小数部分为___________．
(3)已知是整数，，且，求的值．
18．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；
(1)求a、b、c的值；
(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．或0或2
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴，，
解得.
∵，c是的整数部分，
∴，
∴；
（2）解：，
所以9的平方根是.
15．【解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可知，
．
16．【解】解：整数集合：{，0，，2025}；
分数集合：{，，，，，}；
非负数集合：{，π，，，0，，2025}；
负有理数集合：{，，，}．
17．【解】（1）解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得点B表示的数为，
，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案为：2，；
（3）解：
是整数，，
，
．
18．【解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴；
（2）解：∵x是的小数部分，
∴，
∴，
∵4的算术平方根为，
即的算术平方根为．
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