资源简介

2025年贵州省中考数学模拟试卷（3）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-10的绝对值是（　　）
A. B. - C. 10 D. -10
2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.化简多项式2x2y3+3xy-（xy+2x2y3）的结果为（　　）
A. 4x2y2+2xy B. 2xy C. 4x2y2 D. 2x2y2+2xy
4.已知等式6a=9b+8，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A. 6a-8=9b B. 6a+3=9b+11 C. D. 6ac=9bc+8
5.若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.一元二次方程x2+mx-4=0有一个根是x=1，则m的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 2 D. 3
7.为估计某池塘中鱼的数量，先捕100只鱼，做上标记后再放回池塘，一段时间后，再从中随机捕500只，其中有标记的鱼有5只，请估计这方池塘中鱼的数量约有（　　）只.
A. 8000 B. 10000 C. 11000 D. 12000
8.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，DE=4，AC=6，则S△ABC=（　　）
A. 14
B. 26
C. 56
D. 28
9.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，关于朝上一面的点数，下列事件中可能性最大的是（　　）
A. 点数为3的倍数 B. 点数为奇数 C. 点数不小于4 D. 点数不大于4
10.如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（　　）
A. 2cm B. 2cm C. 4cm D. 4Cm
11.如图，EF是△ABC的中位线，按以下步骤作图：①以点B为圆心，小于BE的长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线BP交EF于点D.若AE=2，DF=1，则BC长为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. bc＜0
B. 当x=1时，函数的最大值是8
C. 当m=1时，直线y=x+m与该图象恰有三个公共点
D. 关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为3
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：= ______.
14.如图所示，在象棋盘上建立适当的平面直角坐标系，使“炮”的坐标为（-2，2），“帅”的坐标为（1，-1），则“马”的坐标为______.
15.中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为______尺.
16.在菱形ABCD中，∠ABC=120°，点P是对角线BD上一动点，点Q是AD边上一动点，DP与AQ始终相等，连结AP、BQ，交点为E，连结CE，则tan∠DCE的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）化简求值：.其中a=b-2.
18.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2n）和点B（3n-6，2）.
（1）求n的值；
（2）连结OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出不等式的解集.
19.(本小题8分)
某校举办“舞动青春”舞蹈比赛，某班舞蹈队共16名学生，测量并统计了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.
（1）求16名学生的身高的平均数、中位数和众数；
（2）若全校共有480名学生参加本次比赛，请估计身高不低于166cm的学生人数；
（3）本次比赛设置了A，B，C三个比赛地点，每个班级安排一名代表随机抽取决定比赛地点，请用列表或画树状图的方法，求甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率.
20.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取AO，CO的中点E，F
作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F
请回答下列问题：
（1）选择其中一种你认为正确的方案进行证明；
（2）在（1）的基础上，若EF=2AE，S△AED=4，求 ABCD的面积.
21.(本小题8分)
某中学为加强新时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明治机需395元.
（1）求煎蛋器和三明治机每台价格各是多少元；
（2）学校准备采购这两种机器共50台，其中要求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半.请你给出最节省费用的购买方案.

22.(本小题8分)
小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m,房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离是CD的长度.
（1）求∠D的度数；
（2）求CD的长度（结果精确到0.1m,参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
24.(本小题8分)
小明不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离OA=3m,点C在点A的右侧，AC=2m,击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系y=-0.4x+2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=a（x-1）2+3.2.
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小明分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式；
（3）小明发现选择吊球更容易赢得比赛，所以重新设计抛物线，此时羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系y=-x2+2bx+1（b＞0），当2≤x≤3时，y的最大值为4，求b的值.
25.(本小题8分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形”为主题开展数学活动.
将直角∠MEN的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（点E不与A、C），其中直角边EM与BC交于点F，直角边EN与CD交于点G.
（1）发现：
如图1，当EF与BC垂直时，填空：EF ______EG.（填“＞”、“=”或“＜”）
（2）探究：
如图2，当EF与BC不垂直时，请判断EF与EG之间的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请给出证明；
（3）拓展：
当EF与BC不垂直时，以EF、EG为邻边构造矩形EFHG，连接CH，请直接写出∠BCH的度数.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】6
14.【答案】（3，1）
15.【答案】15
16.【答案】
17.【答案】-2；
，
18.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，2n）和点B（3n-6，2），
∴m=1 2n=2（3n-6），
解得n=3；
（2）由（1）可知点A坐标为（1，6），点B坐标为（3，2），
作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM=S△BON=，
∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB，
∴S△AOB=（6+2）×（3-1）=8；
（3）观察图象，不等式的解集是0＜x＜1或x＞3．
19.【答案】解：（1）16名学生的身高的平均数为×（161+162+162+164+165+165+165+166+166+167+168+168+170+172+172+175）=166.75（cm）；
中位数为=166（cm），众数为165cm；
（2）480×=270（名），
答：估计身高不低于166cm的学生人数约为270名；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲班和乙班抽到不同比赛地点的有6种等可能结果，
所以甲班和乙班抽到不同比赛地点的概率为=．
20.【答案】解：（1）甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵O是对角线AC的中点，
∴AO=CO，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴AE=AO，CF=CO，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∵∠BEF=180°-∠AEB，∠DFE=180°-∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故甲方案正确；
乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴BE∥DF，∠AEB=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
故乙方案正确；
（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，
∴OE=OF，
∴EF=2OE，
∵EF=2AE，
∴2OE=2AE，
∴OE=AE=CF=OF，
∴S△ABC=S△ADC=4S△AED=4×4=16，
∴S ABCD=2×16=32，
∴ ABCD的面积是32．
21.【答案】解：（1）设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元；
（2）设购买m台煎蛋器，则购买（50-m）台三明治机，
根据题意得：50-m≥m,
解得：m≤．
设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w=65m+110（50-m），
即w=-45m+5500，
∵-45＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m为正整数，
∴当m=33时，w取得最小值，此时50-m=50-33=17，
∴最节省费用的购买方案为：购买33台煎蛋器，17台三明治机．
22.【答案】解：（1）连接MC，过点M作HM⊥NM，
由题意得：∠DMC=2∠CMH，∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC=8m,AB∥MC，
∴∠CMN=180°-∠MNB=180°-118°=62°，
∴∠CMH=∠HMN-∠CMN=28°，
∴∠DMC=2∠CMH=56°，
∴∠D=90°-∠DMC=90°-56°=34°．
（2）在Rt△CMD中，CD=CM tan56°≈8×1.48≈11.8（米），
∴能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米．
23.【答案】解：（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为⊙O的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO=90°，
∵∠C=90°，
∴OEBC，
∴∠1=∠3，
∵OB=OE，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∵EH⊥AB，∠C=90°，
∴EH=EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中，
，
∴Rt△BEHRt△BEC（HL），
∴BC=BH；
（2）在Rt△ABC中，BC===3，
设OE=r，则OA=5-r，
∵OEBC，
∴△AOE△ABC，
∴=，即=，解得：r=，
∴AO=5-r=，
在Rt△AOE中，AE===，
∴CE=AC-AE=4-=．
24.【答案】解：（1）由题意，对于一次函数y=-0.4x+2.8，令x=0，则y=2.8，
∴P（0，2.8）．
将P点坐标代入二次函数y=a（x-1）2+3.2中，
a（0-1）2+3.2=2.8，
∴a=-0.4．
（2）由题意，对于一次函数y=-0.4x+2.8，令y=0，
∴x=7．
对于二次函数y=-0.4（x-1）2+3.2，令y=0，（x＞0），
∴x=2+1．
∵OA=3m,CA=2m,
∴OC=5cm.
∵7-5＞5-（2+1），
∴应选择吊球．
（3）由题意，∵y=-x2+2bx+1=-（x-b）2+b2+1，
∴当x=2时，y=4b-3；当x=3时，y=6b-8；当x=b时，y=b2+1．
∵a=-1＜0，
∴当x＜b时，y随x的增大而增大；当x＞b时，y随x的增大而减小．
①当b≤2时，∵2≤x≤3，
∴当x=2时，y最大，即4b-3=4．
∴b=．
②当2＜b＜3时，∵2≤x≤3，
∴当x=b时，y最大，即b2+1=4．
∴b=＜2，故此时无解．
③当b≥3时，∵2≤x≤3，
∴当x=3时，y最大，即6b-8=4．
∴b=2＜3，此时不合题意．
综上，b=．
25.【答案】（1）=；
（2）EF=EG的结论不变，理由如下：
过点E作EP⊥BC于点P，作EQ⊥CD于点Q，
∴∠EPF=∠EQG=∠EQC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，
∴四边形EPCQ是矩形，EP=EQ，
∴∠PEQ=90°，
∵∠FEG=90°，
∴∠PFQ-∠FEQ=∠FEG-∠FEQ，
即∠PEF=∠QEG，
∴△EPF≌△EQG（ASA），
∴EF=EG；
（3）135°．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑